2007年門頭溝區(qū)初三年級第一次模擬考試

數(shù) 學(xué) 試 卷

考生須知

1.本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10頁，共九道大題，25個(gè)小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.

2.在試卷密封線內(nèi)認(rèn)真填寫區(qū)（縣）名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報(bào)名號、準(zhǔn)考證號.

3.考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回.

題號

一

二

三

四

五

六

七

八

九

總分

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

閱卷人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

復(fù)核人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅰ卷（機(jī)讀卷　　共32分）

考生

須知

1.第Ⅰ卷共2頁，共一道大題，8個(gè)小題.

2.試題答案一律填涂在機(jī)讀答題卡上，在試卷上作答無效.

一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

1.的絕對值是（     ）

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A.                          B.5                       C.                         D.

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2.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（     ）

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A.                                                  B.

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C.                                      D.

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3.下列計(jì)算正確的是（     ）

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A.                           B. 

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C.                             D.

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4.已知等腰三角形的一個(gè)底角是30°，那么這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是（     ）

A.150°                                     B.120°    

C.75°                                       D.30°

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5.把分解因式的結(jié)果是（   �。�

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A.　                　           B.　　

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C.　　　                          D.

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6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（    ）

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A.k<1                                                   B.k0       

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C.k<1且k0                                       D.k>1

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7.下列事件中，屬于確定事件的是（　 �。�

①向上拋出的籃球必然下落　　

②星期六是陰天　　

③從一幅撲克牌中任意抽取7張，至少有兩張同花色　　

④拋兩枚均勻的正方體骰子，正面朝上的兩數(shù)之和大于1
A.①③　　　　           B.①④　　　　    C.①③④　　　　　D.①②③④

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8.如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將

△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，

已知AP=3，則PP′的長度是（　 �。�

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A.3                               B.3

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C.5                        D.4

 

第Ⅱ卷（非機(jī)讀卷   共88分）

考生

須知

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1.第Ⅱ卷共8頁，共八道大題，17個(gè)小題.

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2.除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆.

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二、填空題（本題共16分，每題4分）

9.“太陽能”是一種既無污染又節(jié)省地下能源的能量，據(jù)科學(xué)家統(tǒng)計(jì)，平均每平方千米的地面一年從太陽獲得的能量，相當(dāng)于燃燒130000000千克的煤所產(chǎn)生的能量，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是                      .

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10.用“☆”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a☆b=a2+ab-1.例如，3☆2=32+32-1=14，那么4☆6=       ；當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí)，2☆（m☆5）=                  .

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11.甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的螺絲中各抽查了20個(gè)測量其直徑，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm，它們的方差依次為S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根據(jù)以上提供的信息，你認(rèn)為生產(chǎn)螺絲質(zhì)量最好的是__________機(jī)床.

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12.一個(gè)正方體的每個(gè)面上都寫有一個(gè)漢字，

其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，

和“超”相對的字是     .

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三、解答題（本題共25分，每題5分）

13. 計(jì)算：

 

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14.用配方法解方程：

 

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15.解不等式組，并求出它的正整數(shù)解

 

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16.已知：如圖，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AD=AE，∠1=∠2.

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（1）寫出圖中所有全等的三角形                        ；

（2）選擇（1）中的一組全等三角形進(jìn)行證明

 

 

 

 

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17.化簡求值：，其中.

 

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四、解答題（本題10分，每題5分）

18.如圖，在△ABC中，AB=AC=20，AD⊥AC于A點(diǎn)，交BC于D點(diǎn)，BC=32.求cos的值.

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19.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC

（1）求證：DE是⊙O的切線；

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（2）若∠C=30°，CD=10，求⊙O的直徑.

 

 

 

 

五、解答題（本題6分）

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20.某校學(xué)生食堂為了了解學(xué)生對三種蔬菜的喜歡情況做了調(diào)查，圖1是該校的某一個(gè)班全體學(xué)生對三種蔬菜的喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖.請回答下列問題：

（1）這一班學(xué)生的總?cè)藬?shù)是             人；

（2）哪種蔬菜的喜歡人數(shù)頻率最高？并求出該頻率；

（3）請根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全圖2中的扇形統(tǒng)計(jì)圖；

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（4）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，請你為食堂的進(jìn)貨提出一條合理化的建議.

 

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        3. 圖2

         

         

         

        六、解答題（本題9分，第21題5分，第22題4分）

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        21.已知直線l平分∠xoy，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線l對稱.

        （1）在所給的直角坐標(biāo)系中作出△A1B1C1的圖形；

        （2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），求點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

        （3）設(shè)BC所在的直線的解析式是y=2x－4，求B1C1邊所在直線的解析式.

         

        試題詳情

         

         

         

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        （圖①）                                           （圖②）

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        （圖③）                                     （圖④）

        　解答問題：

        （1）設(shè)圖②中矩形ABCD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2， 則S1_____S2（填“＞”，“＝”或“＜”）.　　

        （2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出_____個(gè)，利用圖③把它畫出來.

        （3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那符合要求的矩形可以畫出____個(gè)，利用圖④把它畫出來.

        （4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個(gè)的周長最�。�

         

        七、解答題（本題6分）

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        23.在△ABC中如果一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這個(gè)三角形為倍角三角形.小明在觀察兩塊三角板（如圖1、2）時(shí)發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)三角形都是倍角三角形.

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        他繼續(xù)研究，在圖1中，做斜邊上的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°.于是AD= ，BD=.因?yàn)椤螦CB=∠CDB=90°，∠B=∠B，所以△CDB∽△ACB，可知，即.同理.于是a2-b2=c（BD-AD）=c=c（c-b）=c（2b-b）=bc.對于圖2，由勾股定理知，a2=b2+c2，由于b=c，有a2-b2= bc.這兩塊三角板都具有a2-b2= bc性質(zhì).那么任意一個(gè)倍角三角形都有這個(gè)性質(zhì)嗎？

        請解答下面的問題

        （1）       如圖3，在△ABC中，∠CAB=2∠ABC，求證：a2-b2= bc；

        （2）       若一個(gè)倍角三角形的三條邊的長恰為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則這三條邊的長為______________.（直接寫出答案，不需說明理由）

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        八、解答題（本題8分）

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        24.如圖，二次函數(shù)圖象過點(diǎn)M(2，0)，直線AB與該二次函數(shù)的圖象交于A（0，2）、

        B（6，8）兩點(diǎn)，

            （1）求該二次函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

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            （2）P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(A、B兩端點(diǎn)除外)，過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

        （3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PQMA為梯形.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

         

        試題詳情

         

         

         

         

         

         

        九、解答題（本題8分）

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        25.如圖，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取兩點(diǎn)E、F（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點(diǎn)P在AD上，PE、PF分別交AC于點(diǎn)G、H.

        （1）求△PEF的邊長；

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        （2）若△PEF的邊EF在線段BC上移動(dòng).試猜想：PH與BE有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論.

         

         

         

         

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        同步練習(xí)冊答案