2008年濱州市中等學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題
1、的相反數(shù)是( )
A、-3
B、
2、只用下列圖形不能鑲嵌的是( )
A、三角形 B、四邊形 C、正五邊形 D、正六邊形
3、下列計(jì)算結(jié)果正確的是( )
A、 B、
C、28 D、
4、在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)在第四象限,則m的取值范圍為( )
A、-3<m<1 B、m>
5、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2
A、1
B、
6、將一正方形紙片按下列順序折疊,然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形。
將紙片展開,得到的圖形是( )
A B C D
7、某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進(jìn)價(jià)為21元,則標(biāo)價(jià)為( )
A、26元 B、27元 C、28元 D、29元
8、如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的三角形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是( )
A、 B、 C、 D、
9、“上升數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)(如:34,568,2469等),任取一個(gè)別兩位數(shù),是“上升數(shù)”的概率是( )
A、 B、 C、 D、
10、如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△ABC的面積是( )
圖1 圖2
A、10 B、
11、若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )
A、y1<y2<y3 B、y2<y1<y
12、如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD=DE,AE與BD交于點(diǎn)C,則圖中與∠BCE相等的角有( )
A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)
二、填空題
13、在2008年北京奧運(yùn)會(huì)國家體育場(chǎng)的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中,首次使用了我國科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.581億帕的鋼材.4.581億帕用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_____________帕(保留兩位有效數(shù)字).
14、如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,則∠C=________________.
15、分解因式:(
16、將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形,再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形,……如此繼續(xù)下去,結(jié)果如下表:
所剪次數(shù)
1
2
3
4
…
n
正三角形個(gè)數(shù)
4
7
10
13
…
an
則an=________________(用含n的代數(shù)式表示).
17、如上右圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的結(jié)論有_______________________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)。
三、解答題
18、已知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(1,1)與(2,-1),求這個(gè)函數(shù)的解析式并求使函數(shù)值為正值的x的范圍.
19.(本題滿分8分)四川汶川大地震牽動(dòng)了三百多萬濱州人民的心,全市廣大中學(xué)生紛紛伸出了援助之手,為抗震救災(zāi)踴躍捐款。濱州市振興中學(xué)某班的學(xué)生對(duì)本校學(xué)生自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)。下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3:4:5:8:6,又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人。
(1)他們一共調(diào)查了多少人?
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?
(3)若該校共有1560名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生捐款多少元?
20.(本題滿分8分)
為迎接2008年奧運(yùn)會(huì),某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”。該廠主要用甲、乙兩種原料,已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒;生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒。該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒,如果所進(jìn)原料全部用完,求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套?
21.(本題滿分10分)
在梯形ABCD中,AB∥CD,,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中點(diǎn),試判斷EC與EB的位置關(guān)系,并寫出推理過程。
22、如圖,AC是某市壞城路的一段,AE、BF、CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A、B、C經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向,點(diǎn)B的北偏東30°方向上,AB=
(1)求∠ADB的大。
(2)求B、D之間的距離;
(3)求C、D之間的距離.
23、(1)探究新知:
如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
圖1
(2)結(jié)論應(yīng)用:
①如圖2,點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y=的圖象上,過點(diǎn)M作ME⊥y軸,過點(diǎn)N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn).試應(yīng)用(1)中得到的結(jié)論證明:MN∥EF.
圖2
②若①中的其他條件不變,只改變點(diǎn)M,N的位置如圖3所示,請(qǐng)判斷MN與E是否平行.
圖3
24.(本題滿分12分)
如圖(1),已知在△ABC中,AB=AC=10,AD為底邊BC上的高,且AD=6。將△ACD沿箭頭所示的方向平移,得到△。如圖(2),交AB于E,分別交AB、AD于G、F。以為直徑作⊙O,設(shè)的長(zhǎng)為x,⊙O的面積為y。
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)連結(jié)EF,求EF與⊙O相切時(shí)x的值;
(3)設(shè)四邊形的面積為S,試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時(shí),S的值最大,最大值是多少?
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