2008年河南省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)暨高級(jí)中等學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每小題3分,共18分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的。
1.的絕對(duì)值是
A. B. C.7 D.-7
2.為支援四川地震災(zāi)區(qū),中央電視臺(tái)于
A. B. C. D.
3.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是
4.如圖甲是一些大小相同的小正方體組成的幾何體,其主視圖如圖乙所示,則其俯視圖是
5.如下左圖,陰影部分組成的圖案既是關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)的圖形,又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形。若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為
A.M(1,-3),N(-1,-3) B.M(-1,-3),N(-1,3)
C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3)
6.如上右圖所示,有一張一個(gè)角為60°的直角三角形紙片,沿其一條中位線剪開(kāi)后,不能拼成的四邊形是
A.鄰邊不等的矩形 B.等腰梯形
C.有一角是銳角的菱形 D.正方形
二、填空題(每小題3分,共27分)
7.比-3小2的數(shù)是 。
8.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)的正比例函數(shù)的表達(dá)式為 。
9.如下圖,直線,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度數(shù)是 。
10.學(xué);@球集訓(xùn)隊(duì)11名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練,將11名隊(duì)員在1分鐘內(nèi)投進(jìn)籃框的球數(shù)由小到大排序后為6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 。
11.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,2)和(-2,3),則的值為 。
12.如下圖所示,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上,則∠AED的正切值等于 。
13.某商店一套夏裝的進(jìn)價(jià)為200元,按標(biāo)價(jià)的80%銷(xiāo)售可獲利72元,則該服裝的標(biāo)價(jià)為 元。
14.如下圖,小剛制作了一個(gè)高
15.如下圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)G、H在DC邊上,且GH=DC。若AB=10,BC=12,則圖中陰影部分的面積為 。
三、解答題(本大題8個(gè)小題,共75分)
16.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:
,其中
17.(9分)圖甲、圖乙反映的是某綜合商場(chǎng)今年1~5月份的商品銷(xiāo)售額統(tǒng)計(jì)情況。觀察圖甲和圖乙,解答下面問(wèn)題:
(1)來(lái)自商場(chǎng)財(cái)務(wù)部的報(bào)告表明,商場(chǎng)1~5月份的銷(xiāo)售總額一共是370萬(wàn)元,請(qǐng)你根據(jù)這一信息補(bǔ)全圖甲,并寫(xiě)出兩條由如上兩圖獲得的信息;
(2)商場(chǎng)服裝部5月份的銷(xiāo)售額是多少萬(wàn)元?
(3)小華觀察圖乙后認(rèn)為,5月份服裝部的銷(xiāo)售額比4月份減少了。你同意他的看法嗎?為什么?
18.(9分)復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí),老師布置了一道作業(yè)題:
“如圖甲,已知,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ,使∠QAP=∠BAC,連結(jié)BQ、CP,則BQ=CP!
小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué),他通過(guò)對(duì)圖甲的分析,證明了△ABQ≌△ACP,從而證得BQ=CP。之后,他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外,原題中其他條件不變,發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立,請(qǐng)你就圖乙給出證明。
19.(9分)如下圖,有四張不透明的卡片,除正面寫(xiě)有不同的數(shù)字外,其他均相同。將這四張卡片背面向上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,記錄數(shù)字后放回,重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,記錄數(shù)字。
試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求抽出的兩張卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率。
20.(9分)如下圖所示,A、B兩地之間有條河,原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)過(guò)橋DC,沿折線A→D→C→B到達(dá),F(xiàn)在新建了橋EF,可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地。已知BC=
21.(9分)如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形。求點(diǎn)C的坐標(biāo)。
22.(10分)某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽,派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買(mǎi)筆記本作為獎(jiǎng)品。經(jīng)過(guò)了解得知,該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元,他們準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本共30本。
(1)如果他們計(jì)劃用300元購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品,那么能買(mǎi)這兩種筆記本各多少本?
(2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況,決定所購(gòu)買(mǎi)的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的,但又不少于B種筆記本數(shù)量的,如果設(shè)他們買(mǎi)A種筆記本本,買(mǎi)這兩種筆記本共花費(fèi)元。
①請(qǐng)寫(xiě)出(元)關(guān)于(本)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;
②請(qǐng)你幫他們計(jì)算,購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少時(shí),花費(fèi)最少,此時(shí)的花費(fèi)是多少元?
23.(12分)如下圖,直線和軸、軸的交點(diǎn)分別為B、C,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0)。
(1)試說(shuō)明△ABC是等腰三角形;
(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度。當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),它們都停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)秒時(shí),△MON的面積為。
①求與的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在的情形?若存在,求出對(duì)應(yīng)的值;若不存在,說(shuō)明理由;
③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)△MON為直角三角形時(shí),求此時(shí)的值。
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