1．下列方程是一元二次方程的是

A．                                              B．

C．                                                   D．

2．若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)為

A．50°                        B．80°                        C．65°或50°             D．50°或80°

3．方程的解是

A．                                                     B．

C．                                      D．

4．如下圖，線段AD與BC相交于點(diǎn)O，連接AB、AC、BD，若AC＝BD，AD＝BC，則下列結(jié)論中不正確的是

A．△ABC≌△BAD                                       B．∠CAB＝∠DBA

C．OB＝OC                                                   D．∠C＝∠D

5．下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是

A．                                       B．

C．                                           D．

6．用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF。證明的第一步應(yīng)是

A．假設(shè)CD∥EF                                          B．假設(shè)CD不平行于EF

C．假設(shè)AB∥EF                                            D．假設(shè)AB不平行于EF

7．若一元二次方程的兩個(gè)根的和為3，積為2，則這個(gè)方程可以是

A．                                       B．

C．                                       D．

8．如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝8cm，AB＝10cm，則△EBC的周長(zhǎng)為

A．16cm                         B．18cm                      C．26cm                   D．28cm

9．二次三項(xiàng)式的值

A．是正數(shù)                B．是負(fù)數(shù)                C．是非負(fù)數(shù)               D．無(wú)法確定

10．如下圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是角平分線，DE⊥AB于E。則下列結(jié)論不正確的是

A．AC＝AE             B．CD＝DE                C．CD＝DB                D．AB＝AC＋CD

11．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可變形為

A．                                       B．

C．                                       D．

12．若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是

A．2010                      B．2009                   C．2008                      D．2007

13．如下圖，△ABC中，∠BAC＝90°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP＝3，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△重合，那么的長(zhǎng)是

A．                  B．                         C．3                            D．不能確定

14．某商店將一件商品的進(jìn)價(jià)提價(jià)20%后又降價(jià)20%，最終以96元的價(jià)格出售，則該商店賣(mài)出這件商品的盈虧情況是

A．虧4元                 B．賺6元                  C．虧24元                   D．不虧不賺

15．如下圖，D、E分別是等邊△ABC的邊BC、CA上的點(diǎn)，且BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是

A．75°                     B．60°                        C．55°                        D．45°

16．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，使其一個(gè)根為1，另一個(gè)根滿足，你所寫(xiě)的方程為_(kāi)___________。

17．在△ABC中，若AB＝AC＝10，∠A＝150°，則△ABC的面積為_(kāi)___________。

18．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則____________。

19．如下圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD與CE交于點(diǎn)H，再添加一個(gè)條件，就可以使△AEH≌△CEB。你所添加的這個(gè)條件是____________。

20．利用計(jì)算器解一元二次方程，若其中一個(gè)根是，則另一個(gè)根____________。

21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BP是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)P，若CP＝，AB＝，則△ABP的面積等于____________。

22．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是____________。

23．如下圖，在△ABC中，∠B＝115°，AC邊的垂直平分線交AB于點(diǎn)D、交AC于點(diǎn)E，若∠ACD┱∠BCD＝5┱3，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)___________。

24．已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為_(kāi)___________。

25．如下圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE＝3cm，AB＝8cm，則△ABF與△ECF面積的和（圖中陰影部分）為_(kāi)___________cm²。

26．（用公式法）

27．（用配方法）

28．已知關(guān)于的方程的一個(gè)解與方程的解相同。

（1）求的值；

（2）求方程的另一個(gè)解。

29．如下圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別在BC、AC邊上，且∠ADE＝∠B，AD＝DE。求證：AB＝DC。

30．如下圖，點(diǎn)E在線段AB上，DA⊥AB，CB⊥AB，DE、CE分別平分∠ADC、∠BCD，AD＝2，AE＝3，EC＝。

（1）找出圖中所有的相似三角形，并就其中的一對(duì)給予證明；

（2）求AB的長(zhǎng)。

五、實(shí)際應(yīng)用題（滿分10分）

31．某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)迸一批商品，該商品可以自行定價(jià)。若每件商品售價(jià)為元，則可以賣(mài)出件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%，商店計(jì)劃要賺400元，需要賣(mài)出多少件商品？每件商品應(yīng)售價(jià)多少元？

六、探索題（滿分13分）

32．已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，點(diǎn)B、D分別在AN、AM上。

（1）如圖1，若∠ABC＝∠ADC＝90°。，請(qǐng)你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；

（2）如圖2，若∠ABC＋∠ADC＝180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。