2009年北京市門頭溝區(qū)初三第一次統(tǒng)一練習
數(shù)學試卷
一、選擇題(共8道小題,每小題4分,共32分)
1.的相反數(shù)等于
A.6 B. C. D.
2.“地球一小時”是世界自然基金會向全球發(fā)出的熄燈環(huán)保活動,呼吁個人、社區(qū)、企業(yè)和政府共同參與到地球的節(jié)能環(huán);顒又校畵(jù)稱,全球如果有1億家庭關燈一個小時,就將減少550000噸二氧化碳的排放.將550000用科學記數(shù)法表示應為
A. B. C. D.
3.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是
A.x≠3
B.x≥
4.如圖所示的幾何體的主視圖是
5.把多項式xy2-16x分解因式,結果正確的是
A. B. C. D.
6.如圖,AB是⊙O的弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點D,點E在⊙O上.若
∠BED=30°,⊙O的半徑為4,則弦AB的長是
A.4 B. C.2 D.
7.有6張形狀、大小、質地均相同的卡片,正面分別印有數(shù)字1、2、3、4、5、6,背面完全相同.現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機抽取一張,抽出的卡片正面印有的數(shù)字是偶數(shù)的概率是
A. B. C. D.
8.如下圖,是一個棱長為2的正方體,一只蜘蛛在頂點A處,一只小昆蟲在頂點B處,則蜘蛛接近小昆蟲時所爬行的最短路線的長是
A.6 B.2+ C. D.
二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)
9. 化簡:= .
10.若,則mn的值為 .
11.某學習小組7名同學一周參加體育鍛煉的時間分別是(單位:小時):6,7,6,8,9, 8,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .
12.如下圖,每個多邊形的邊長都大于2,分別以多邊形的各頂點為圓心,1為半徑畫。ɑ〉亩它c分別在多邊形的相鄰兩邊上),則第6個圖形中所有弧的弧長的和是 ,第n個圖形中所有弧的弧長的和是 (n為正整數(shù)).
三、解答題(共5道小題,共25分)
13.(本小題滿分5分)
計算:.
14.(本小題滿分5分)
解不等式組
15.(本小題滿分5分)
已知:如圖,B、C、E三點在同一條直線上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
求證:BC=DE.
16.(本小題滿分5分)
已知 ,求代數(shù)式 的值.
17.(本小題滿分5分)
已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式和B點的坐標;
(2)在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)圖象的示意圖,并觀察圖象回答:當為何 值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
(3)直接寫出將一次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后所得函數(shù)圖象的解析式.
四、解答題(共2道小題,共10分)
18.(本小題滿分5分)
已知:如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,∠D=90°,∠B=60°,CD=,BC=9,cos∠DAE=,求AE的長.
19.(本小題滿分5分)
已知:如圖,AB是⊙O的直徑,E是AB延長線上的一點,D是⊙O上的一點,且AD平分∠FAE,ED⊥AF交AF的延長線于點C.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)若AF∶FC=5∶3,AE=16,求⊙O的直徑AB的長.
五、解答題(本題滿分5分)
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
21.(本小題滿分5分)列方程或方程組解應用題:
在學校開展的為偏遠貧困地區(qū)的少年兒童捐獻文具的活動中,甲、乙兩班共捐獻文具260件,已知甲班有40人參加了此次活動,乙班有35人參加了此次活動,且乙班人均捐獻文具的件數(shù)是甲班人均捐獻文具件數(shù)的倍,問甲、乙兩班各捐獻文具多少件?
22.(本小題滿分5分)
如圖所示,有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊,其中一種紙片的兩條直角邊長都為3,另一種紙片的兩條直角邊長分別為1和3.圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.
(1)請用三種方法(拼出的兩個圖形只要不全等就認為是不同的拼法)將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形(非矩形),每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上,互不重疊且不留空隙,并把你所拼得的圖形按實際大小畫在圖1、圖2、圖3的方格紙上(要求:所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合;畫圖時,要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡);
(2)三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值?若是定值,請直接寫出這個定值;若不是定值,請直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少;
(3)三種方法所拼得的平行四邊形的周長是否是定值?若是定值,請直接寫出這個定值;若不是定值,請直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的周長各是多少.
圖1 圖2 圖3
七、解答題(本題滿分7分)
23.已知以x為自變量的二次函數(shù)y=x2+2mx+m-7.
(1)求證:不論m為任何實數(shù),二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點;
(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點在點(1,0)的兩側,關于x的一元二次方程m2x2+(
(3)在(2)的條件下,關于x的另一方程 x2+2(a+m)x+
八、解答題(本題滿分7分)
24.在平面直角坐標系xOy中,拋物線 y=-x2+bx+c與x軸交于A、B 兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,頂點為D,且點B的坐標為(1,0), 點C的坐標為(0,3).
(1)求拋物線及直線AC的解析式;
(2)E、F是線段AC上的兩點,且∠AEO=∠ABC,過點F作與y軸平行的直線交拋物線于點M,交x軸于點N.當MF=DE時,在x軸上是否存在點P,使得以點P、A、F、M為頂點的四邊形是梯形? 若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是位于拋物線對稱軸左側圖象上的一點,試比較銳角∠QCO與∠BCO 的大小(直接寫出結果,不要求寫出求解過程,但要寫出此時點 Q的橫坐標x的取值范圍).
九、解答題(本題滿分8分)
25.如圖1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,點E在AB上, F是線段BD的中點,連結CE、FE.
(1)請你探究線段CE與FE之間的數(shù)量關系(直接寫出結果,不需說明理由);
(2)將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉,使△AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連結BD,取BD的中點F,問(1)中的結論是否仍然成立,并說明理由;
(3)將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉任意的角度(如圖3),連結BD,取BD的中點F,問(1)中的結論是否仍然成立,并說明理由.
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