2009年四川省樂山市高中階段教育學校招生考試

數(shù)學試卷

第Ⅰ卷(選擇題 共30分)

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求.

1.下列各數(shù)中,最小的是(    )

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       A.                        B.                     C.                          D.

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2.溫家寶總理在2009年的《政府工作報告》中指出:為應對國際金融危機,實施總額4萬億元的投資計劃,刺激經(jīng)濟增長,4萬億元用科學計數(shù)法表示為(    )

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       A.元               B.元           C.元              D.

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3.如圖, 相交于點,(    )

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       A.               B.                                             C.               D.

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4.下列命題中,假命題是(    )

       A.兩點之間,線段最短

       B.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

       C.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

       D.對角線相等的四邊形是矩形

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5.如果實數(shù)滿足且不等式的解集是那么函數(shù)的圖象只可能是(    )

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6.為了解初三學生的體育鍛煉時間,小華調(diào)查了某班45名同學一周參加體育鍛煉的情況,并把它繪制成折線統(tǒng)計圖(如圖所示).那么關(guān)于該班45名同學一周參加體育鍛煉時間的說法錯誤的是(    )

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       A.眾數(shù)是9                                                   B.中位數(shù)是9

       C.平均數(shù)是9                                                D.鍛煉時間不低于9小時的有14人

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7.在中央電視臺2套“開心辭典”節(jié)目中,有一期的某道題目是:如圖所示,天平中放有蘋果、香蕉、砝碼,且兩個天平都平衡,則一個蘋果的重量是一個香蕉的重量的(    )

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       A.倍               B.倍                      C.倍                D.

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8.如圖,一圓錐的底面半徑為2,母線的長為6,的中點.一只螞蟻從點出發(fā),沿著圓錐的側(cè)面爬行到點,則螞蟻爬行的最短路程為(    )

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       A.                 B.                     C.               D.

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9.已知是關(guān)于的方程的根,則常數(shù)的值為(    )

       A.0                 B.1                  C.0或1           D.0或-1

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10.如圖,在中,的內(nèi)切圓,點是斜邊的中點,則(    )

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       A.                   B.                 C.                  D.2

第Ⅱ卷(非選擇題 共120分)

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二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.把答案填在題中的橫線上.

11.的相反數(shù)是         

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12.分解因式:         

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13.若實數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示,則化簡的結(jié)果是    

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14.如圖,的直徑,弦于點連結(jié)

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的周長等于         

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15.已知正比例函數(shù)反比例函數(shù)構(gòu)造一個新函數(shù)其圖象如圖所示.(因其圖象似雙鉤,我們稱之為“雙鉤函數(shù)”).給出下列幾個命題:

①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形;

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②當時,該函數(shù)在時取得最大值-2;

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的值不可能為1;

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④在每個象限內(nèi),函數(shù)值隨自變量的增大而增大.

其中正確的命題是         .(請寫出所有正確的命題的序號)

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16.如圖,上到點的距離為1,3,5,7,…的點作的垂線,分別與相交,得到如圖所示的陰影梯形,它們的面積依次記為….則

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(1)        

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(2)通過計算可得       

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三、本大題共3小題,每小題9分,共27分.

17.解不等式組

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18.如圖,在等腰梯形中,是邊上的一點,過點邊于點的中點,連結(jié)并延長交的延長線于點求證:

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19.若實數(shù)滿足求代數(shù)式的值.(要求對代數(shù)式先化簡,再求值.)

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四、本大題共3小題,每小題10分,共30分.

20.下圖是由邊長為1的小正方形組成的方格圖.

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(1)請在方格圖中建立平面直角坐標系,使點的坐標為,點的坐標為;

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(2)在軸上畫點,使是以為腰的等腰三角形,并寫出所有滿足條件的點的坐標.(不寫作法,保留作圖痕跡)

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21.如圖,一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于兩點,的中點,軸于點,延長交反比例函數(shù)的圖象于點,且

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(1)求的值;

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(2)連結(jié)求證:四邊形是菱形.

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22.一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個,黃球有1個.若從中任意摸出一個球,這個球是白球的概率為

(1)求口袋中紅球的個數(shù);

(2)把口袋中的球攪勻后摸出一個球,放回攪勻再摸出第二個球,求摸到的兩個球是一紅一白的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表加以解答)

五、本大題共2小題,每小題10分,共20分.

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23.本題為選做題,從甲、乙兩題中選做一題即可,如果兩題都做,只以甲題計分。

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甲題:關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根

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(1)求的取值范圍;

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(2)若的值.

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乙題:如圖(13),在正方形中,分別是邊上的點,連結(jié)并延長交的延長線于點

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(1)求證:

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(2)若正方形的邊長為4,求的長.我選做的是___________.

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24.如圖,某學習小組為了測量河對岸塔的高度,在塔底部點的正對岸點處,測得塔頂點的仰角為

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(1)若河寬36米,求塔的高度;(結(jié)果精確到0.1米

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(2)若河寬的長度不易測量,如何測量塔的高度呢?小強思考了一種方法:從點出發(fā),沿河岸前行米至點處,若在點處測出的度數(shù),這樣就可以求出塔的高度了.

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小強的方法可行嗎?若行,請用表示塔的高度,若不能,請說明理由.

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六、本大題共2小題,第25題12分,第26題13分,共計25分.

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25.如圖,在梯形中,厘米,厘米,的坡度動點出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點運動,動點從點出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點運動,兩個動點同時出發(fā),當其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止.設動點運動的時間為秒.

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(1)求邊的長;

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(2)當為何值時,相互平分;

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(3)連結(jié)的面積為探求的函數(shù)關(guān)系式,求為何值時,有最大值?最大值是多少?

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26.如圖,在平面直角坐標系中,開口向上的拋物線與軸交于兩點,為拋物線的頂點,為坐標原點.若的長分別是方程的兩根,且

(1)求拋物線對應的二次函數(shù)解析式;

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(2)過點交拋物線于點,求點的坐標;

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(3)在(2)的條件下,過點任作直線交線段于點到直線的距離分別為,試求的最大值.

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同步練習冊答案