2009年福建省廈門市高三質(zhì)量檢查測試一

數(shù)學（理科）試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．

滿分為150分，考試時間120分鐘．

注意事項：

1． 考生將自己的姓名、準考證號及所有答案均填寫在答題卡上；

2． 答題要求，見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項”.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1－P)n-k

球的表面積公式：S=4πR2，其中R表示球的半徑.

球的體積公式：V=πR3，其中R表示球的半徑.

第I卷（選擇題  共60分）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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A．    B．    C．    D．

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2數(shù)的大小關(guān)系是

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A．         B．     C．        D．

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3．條件：不等式的解；條件：不等式的解，則是的

A．充分非必要條件             B．必要非充分條件   

C．充要條件                   D．非充分非必要條件

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4．若的圖象是兩條平行直線，則的值是

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A．或    B．    C．    D．的值不存在

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5．在內(nèi)使成立的的取值范圍是

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A．   B．   C．   D．

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6．若函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象必過點

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A．           B．         C．         D．

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7．在正項等比數(shù)列中，是方程的兩個根，則的值為

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A．32        B．64        C．       D．256

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8．若函數(shù)，則

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A．        B．      C．2           D．

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9．已知直線，其中為實數(shù)，當這兩條直線的夾角在內(nèi)變動時，的取值范圍是

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A．    B．    C．    D．

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10．已知是上的增函數(shù)，點在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集為

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A．  B．  C．  D．

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11．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若是的等比中項，是與的等差中項，則橢圓的離心率是

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A．           B．          C．          D．

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12．某金店用一桿不準確的天平（兩邊臂不等長）稱黃金，某顧客要購買黃金，售貨員先將的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金

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A．大于    B．小于    C．大于等于    D．小于等于

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．在答題卡上的相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．

13．已知平面向量，，若，則實數(shù)=_______.

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14．已知滿足約束條件，則的最大值是______________.

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15．已知點是圓上任一點，點關(guān)于直線的對稱點也在圓上，那么實數(shù)等于____________.

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16．已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則等于_____________.

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

17．（12分）在中，是角所對的邊，是該三角形的面積，且。

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（Ⅰ）求角的度數(shù)；

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（Ⅱ）若，求的值。

 

 

 

 

 

 

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18．（12分）已知實數(shù)滿足不等式，解關(guān)于的不等式：

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（12分）已知函數(shù)。

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（Ⅰ）若關(guān)于的方程的解都在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)的范圍；

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（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求正實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（12分）某商場只設有超市部、服裝部、家電部三個部門，共有200名售貨員，計劃三個部門日營業(yè)額共為55萬元，各部門的商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬元營業(yè)額所得利潤如表（2），若商場預期每日的總利潤為萬元，且滿足，又已知商場分配給三個部門的日營業(yè)額為正整數(shù)萬元，問商場怎樣分配營業(yè)額給三個部門？各部門分別安排多少名售貨員？

表（1）                                  表（2）

部門

每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)

超市部

4

服裝部

5

家電部

2

部門

每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)

超市部

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0.3萬元

服裝部

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0.5萬元

家電部

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0.2萬元

 

 

 

 

 

 

 

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21．（12分）設拋物線過定點，且以直線為準線

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（Ⅰ）求拋物線頂點的軌跡的方程；

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（Ⅱ）已知點，軌跡上是否存在滿足的兩點？證明你的結(jié)論。

 

 

 

 

 

 

 

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22．（14分）設有唯一解，。

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（Ⅰ）求的值；

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（Ⅱ）若且，求證：

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（Ⅲ）是否存在最小整數(shù)，使得對于任意，有成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

2009年廈門市高三質(zhì)量檢查測試一

試題詳情

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題5分，共60分）

CDAB，DABC，CBDA

二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）

13．0；    14．3；    15．3；     16．10

三、解答題：（本大題6個小題，共74分）

17．（12分）

解：（Ⅰ）由已知等式得：…………（2分）

 ………………（5分）

………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）……………………………………（8分）

……………………（11分）

………………………………………………………………（12分）

18．（12分）

解：由

………………………………（2分）

①當時，；……………………………（6分）

②當時，；…………………………………………（8分）

③當時，�！�11分）

綜上，當時，；

當時，；

當時，�！�12分）

19．（12分）

解：（Ⅰ）

………………………………（7分）

（Ⅱ）

………………………（12分）

20．（12分）

解：設商場分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額依次為萬元，萬元，萬元（均為正整數(shù)），由題意得：

………………………………（5分）

由（1），（2）得………………………………（7分）

………………………………（8分）

………………………………（9分）

………………（11分）

答：分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額分別為12萬元，22萬元，21萬元，售貨員人數(shù)分別為48人，110人，42人；或者分配給三部門的營業(yè)額依次為15萬元，20萬元，20萬元，售貨員人數(shù)分別為60人，100人，40人�！�12分）

21．（12分）

解：（Ⅰ）設拋物線頂點為，則拋物線的焦點為，由拋物線的定義可得：

……………………………（6分）

（Ⅱ）不存在�！�7分）

設過點，斜率為的直線方程為（斜率不存在時，顯然不合題意），………………………………………………………………………………（8分）

由…………………………（9分）

由………………………………………………………（10分）

假設在軌跡上存在兩點，令的斜率分別為，則

顯然不可能滿足

∴軌跡上不存在滿足的兩點�！�12分）

22．（14分）

（Ⅰ）解：由，可以化為：

………………………………（1分）

從而…………………………………………………………（3分）

又由已知，得：

 ，  即 

∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，…………………………（4分）

……………………（8分）

（Ⅱ）證明：……（9分）

（12分）

（Ⅲ）解：由于，若恒成立

………………………………（14分）

     

 


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