安徽省馬鞍山二中2009年四?荚

數(shù)學(理科)試題

第Ⅰ卷(共60分)

一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1是實數(shù),且是純虛數(shù),則   

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A.                       B.                      C.                       D.

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2.已知命題所有的有理數(shù)都是實數(shù),命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題中為真的是                                   

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A.                     B.                   C.        D

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3.若的展開式中不含有常數(shù)項,那么的取值可以是        

A.6                        B.8                           C.12                      D.18

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4.設等比數(shù)列的公比q=2,前n項和為Sn,則=

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A.                          B.                        C.                        D.

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5.已知三個實數(shù)a,b,c表示三條曲線

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果輸出的數(shù)處的切線斜率,那么的范圍是

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A.                B.                  C.            D.

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6.由直線,x=2,曲線及x軸所圍圖形的面積為                  

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A.                                                            B.       

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C.                                     D.

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7.已知曲線C1為參數(shù)),曲線C2(t為參數(shù)).則曲線C1與曲線C2的交點個數(shù)為                                                 

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A.不能確定             B.                       C.                       D.

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8.三視圖如下的幾何體的體積為

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A.                     B.                      C.                        D.

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9.如圖,虛線部分是四個象限的角平分線,實線部分是函數(shù)的部分圖像,則 可能是

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       A.                  B.                  C.                D.

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10已知定點是橢圓的兩個焦點,若直線與橢圓有公共點,則當橢圓的長軸最短時其短軸的長為   

A.3                     B.4                    C.6                     D.8

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11.已知定點A(2, 1), 動點P (x, y) 滿足: 最小值是

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A.                      B.                 C.                     D.

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12.如圖,是定義在[0,1]上的四個函數(shù),其中滿足性質:“對[0,1]中任意的和任意恒成立”的只有

A.(1).(3)          B.(1)                 C.(2)                   D.(3).(4)

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第Ⅱ卷(共90分)

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13.設 100 件產品中有 70 件一等品,25 件二等品,規(guī)定一.二等品為合格品.從中任取1件, 已知取得的是合格品,則它是一等品的概率為            

14.若x>1,不等式恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是               

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15.已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為),則曲線交點的極坐標為          

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16.為了分析廣告費用x與銷售額y之間的關系,抽取了五家餐廳,得到如下數(shù)據(jù):

廣告費用 (千元)

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 1.0

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 4.0

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 6.0

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 10.0

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 14.0

  銷售額 (千元)

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 19.0

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 44.0

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 50.0

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 52.0

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 53.0

  現(xiàn)要使銷售額達到9萬元,則需要廣告費用為             (保留兩位有效數(shù)字)

 

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三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

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    設△三邊長為,與之對應的三條高分別為,若滿足關系:

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(Ⅰ)求證:是△的面積);

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(Ⅱ)試用表示,并求出角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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  擲兩枚骰子,它們的各面點數(shù)都分別為1,2,2,3,3,3,為兩枚骰子的點數(shù)之和.

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(Ⅰ)寫出 的分布列.

(Ⅱ)求: 擲出的兩枚骰子的點數(shù)相同的概率。

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(Ⅲ)設,求的最大值(其中

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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已知四棱錐的底面是正方形,側棱的中點在底面內的射影恰好是正方形的中心,頂點在截面內的射影恰好是的重心

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(Ⅰ)求直線與底面所成角的正切值;

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(Ⅱ)設,求此四棱錐過點的截面面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

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  已知函數(shù)若數(shù)列{a n}滿足:

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 成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求{a n}的通項a n 

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(Ⅱ)設 若{b}的前n項和是S n,且

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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給定拋物線的焦點,過的直線相交于兩點.

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(Ⅰ)設直線的斜率為1,求夾角的余弦值;

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(Ⅱ)設 求直線軸上截距的變化范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分)

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已知函數(shù)

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(Ⅰ)若函數(shù)處的切線方程為,求的值;

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(Ⅱ)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

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(Ⅲ)討論方程解的個數(shù),并說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一.選擇題

題號

10

11

12

答案

C

C

A

D

C

B

A

D

D

A

二.13.      14.      15.     16.(萬元)

三.17.(I) 由

代入 得:     

整理得:                  (5分)

(II)由 

        由余弦定理得:

       -----------------------------   (9分)

  

       ------   (12分)

18.(Ⅰ)  的分布列.   

   2

   3

   4

   5

    6

p

 

 

                                - --------- ------   (4分)

(Ⅱ)設擲出的兩枚骰子的點數(shù)同是為事件

     同擲出1的概率,同擲出2的概率,同擲出3的概率

所以,擲出的兩枚骰子的點數(shù)相同的概率為P= 。ǎ阜郑

(Ⅲ)

時)

 

 。

  3

  4

  5 

 。

 

   3

   6

    6

   6

    6

 p

   

 

 

 

 

時)

 

 。

  3

  4

  5 

  6

 

   2

   5

    8

   8

    8

 p

   

 

 

 

 

時)

 

 。

  3

  4

  5 

  6

 

   1

   4

    7

  10

    10

 p

   

 

 

 

 

時, 最大為                             (12分)

19.(Ⅰ)

   

    兩兩相互垂直, 連結并延長交于F.

   

 

    同理可得

  

  

  

          ------------  (6分)

(Ⅱ)的重心

    F是SB的中點

  

  

   梯形的高

        ---     (12分)

       【注】可以用空間向量的方法

20.設2,f (a1),  f (a2),  f (a3), …,f (an),  2n+4的公差為d,則2n+4=2+(n+2-1)d   d=2,

 

……………………(4分)

   (2),

 

       --------------------              (8分)

 

21.(Ⅰ)∵直線的斜率為1,拋物線的焦點 

    ∴直線的方程為

   由

  設

  則

  又

       

  故 夾角的余弦值為    -----------------  。ǎ斗郑

(Ⅱ)由

  即得:

  由 

從而得直線的方程為

 ∴軸上截距為

  ∵的減函數(shù)

∴  從而得

軸上截距的范圍是  ------------ (12分)

22.(Ⅰ) 

    在直線上,

                ??????????????     。ǎ捶郑

(Ⅱ)

 上是增函數(shù),上恒成立

 所以得         ??????????????? 。ǎ阜郑

(Ⅲ)的定義域是

①當時,上單增,且,無解;

、诋時,上是增函數(shù),且,

有唯一解;

③當時,

那么在單減,在單增,

    時,無解;

     時,有唯一解 ;

     時,

     那么在上,有唯一解

而在上,設

  

即得在上,有唯一解.

綜合①②③得:時,有唯一解;

        時,無解;

       時,有且只有二解.

 

               ??????????????    。ǎ保捶郑

 


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