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練習(xí)冊

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試題

天津市和平區(qū)2009屆高三第二次質(zhì)量調(diào)查（數(shù)學(xué)理）

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn

本試卷第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁。考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、科目涂在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上無效。

3．本卷共10小題，每小題5分，共50分。

參考公式：

錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高。

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

(1)已知復(fù)數(shù)，則等于

(A) (B)

(C) (D)

≤

(2)設(shè)變量滿足約束條件 ≤，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

≥

(A) (B)

(C) (D)

(3)已知與平行且方向相反的單位向量是

(A) (B)

(C) (D)

(4)如果命題，命題，那么命題是命題的

(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件

(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

(5)在等差數(shù)列中，公差，且，那么的值是

(A) (B)

(C) (D)

(6)下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為最小正周期的偶函數(shù)是

(A) (B)

(C) (D)

(7)雙曲線的離心率，則為

(A) (B)

(C) (D)

(8)的值是

(A) (B)

(C) (D)

(9)當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

(A) (B)

(C) (D)

(10)甲、乙、丙、丁四人每人購買了2張社會福利彩票，若這8張彩票中獲一、二、三等獎的各一張，則不同的獲獎可能共有

(A)16種 (B) 36種

(C)42種 (D)60種

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng)：

1．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。

3．本卷共12小題，共100分。

題號

二

三

總分

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

得分

(11)甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績統(tǒng)計(jì)如右面的

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上。

莖葉圖所示，若甲、乙兩人成績的中位數(shù)分別是、，

則____________。

(12)已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)取值范是____________。

(13)數(shù)列的前20項(xiàng)由右圖所示的流程圖依次輸出的值

構(gòu)成。則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式_____________。

(14)二項(xiàng)式展開式中，系數(shù)為60．則實(shí)數(shù)的值為

______________。

(15)如圖，將正方體截去四個(gè)三棱錐、、

，得到三棱錐，則三棱錐與三棱錐的體積之比等于________________。

(16)已知圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，則點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最

近距離等于_____________。

得分

評卷人

(17)(本小題滿分12分)

三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

在中，

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若?，求邊的長。

得分

評卷人

(18)(本小題滿分12分)

甲、乙、丙3人練習(xí)投籃，投進(jìn)的概率分別是，

(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃一次，求3人都沒有投進(jìn)的概率；

(Ⅱ)用表示丙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。

得分

評卷人

(19)(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，面，。

(Ⅰ)求證：當(dāng)時(shí)，平面面；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求二面角的大小。

得分

評卷人

(20)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)若在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；

(Ⅱ)討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

得分

評卷人

(21)(本小題滿分14分)

已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為、，離心率為，拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，且滿足=，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

得分

評卷人

(22)(本小題滿分14分)

已知數(shù)列中，當(dāng)且有：

。

(Ⅰ)設(shè)數(shù)列滿足，證明散列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記，規(guī)定，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

和平區(qū)2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期高三年級

一、選擇題(每小題5分，共50分)

1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D

二、填空題(每小題4分，共24分)

11．84 12．(3，) 13． 14．±2 15．1:2 16．4

三、解答題(本大題共6小題，共76分)

17．(本題12分)

解：(Ⅰ)∵，

∴ ………………………(2分)

∴ ………………………(3分)

∴ ……………………(4分)

∵在中，

∴ ………………………(5分)

(Ⅱ)設(shè)分別是中的對邊，

∵?

∴

∴ ① ……………………(6分)

由正弦定理：，得 ……………………(7分)

∴

∴ ② ……………………(8分)

由①②解得 ……………………(9分)

由余弦定理，得 ………………(10分)

………………(11分)

∴，即邊的長為。 ……………………(12分)

18．(本題12分)

解：(Ⅰ)記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件， “丙投籃1次投進(jìn)”為事件，“3人都沒有投進(jìn)”為事件，

則，，

∴ ………………………(2分)

…………………………(4分)

∴3人都沒有投進(jìn)的概率為 …………………………(5分)

(Ⅱ)的可能取值為，故：

， …………………(6分)

， …………………(7分)

， ………………………(8分)

， …………………(9分)

∴的分布列為：

0

1

2

3

∴的數(shù)學(xué)期望：

， ……………(12分)

19．(本題12分)

解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸，軸，軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． ………………………(1分)

設(shè)，由已知得：

， ……………(2分)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，

∴, =, ， ……………(3分)

?=，?=， ……………………(4分)

∴。 …………………………………(5分)

又，

∴平面

∴平面平面。 …………………………………(6分)

(Ⅱ)∵，

∴，

∴，，

設(shè)，平面，

∴?=,?=

6ec8aac122bd4f6e

設(shè)則…(8分)

設(shè)，平面，

?=,?=，

6ec8aac122bd4f6e

設(shè)則, ……(9分)

∴，

∵二面角小于， …………………………(11分)

∴二面角余弦值為，

∴二面角B-PD-C大小為。 …………………………(12分)

20．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵

∴ ………………………………(2分)

∵在區(qū)間上為減函數(shù)

∴≤O在區(qū)間上恒成立 …………………………(3分)

∵是開口向上的拋物線

6ec8aac122bd4f6e ≤ ≤

∴只需即 …………………………(5分)

≤ ≤

∴≤≤ ………………………………………(6分)

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，

∴存在，使得

∴在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn) ……………(8分)

6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)時(shí)

∴存在，使得

∴在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn) ……………(10分)

當(dāng)≤≤時(shí)，由(Ⅰ)可知在區(qū)間上為減函數(shù)

∴在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)．

綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為

當(dāng)≤≤時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ………(12分)

21．(本題14分)

解：(Ⅰ)∵橢圓中，， ……………………………(1分)

∴, ……………………………(2分)

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 ……………………………(3分)

∵在拋物線中，， ……………………………(4分)

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。 ………………………(5分)

(Ⅱ)設(shè)直線

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