體育考試的成績的等級(jí)為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為．在同一次體育考試中，同一人不能同時(shí)既得優(yōu)又得良，即事件是不可能同時(shí)發(fā)生的．將這種不可能同時(shí)發(fā)生的事件稱互斥事件。

在上述關(guān)于體育考試成績的問題中，用事件表示事件“優(yōu)”和“良”，那么從50人中任意抽取1個(gè)人，有50種等可能的方法，而抽到優(yōu)良的同學(xué)的方法有9+15種，從而事件發(fā)生的概率．  另一方面，，因此有．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．即事件Ａ 與Ｂ 是不可能同時(shí)發(fā)生的．不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件。

2．事件Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，其中任意兩個(gè)都是互斥的．一般地，如果事件Ａ_１，Ａ_２，…，Ａ_ｎ中的任何兩個(gè)都是互斥事件，就說事件Ａ_１，Ａ_２，…，Ａ_ｎ彼此互斥．

3．設(shè)Ａ，Ｂ 為互斥事件，當(dāng)事件Ａ，Ｂ 有一個(gè)發(fā)生，我們把這個(gè)事件記作Ａ＋Ｂ．在上述關(guān)于體育考試成績的問題中，事件Ａ＋Ｂ 就表示事件“優(yōu)”或“良”，那么，事件Ａ＋Ｂ 發(fā)生的概率是多少呢？

由以上分析不難發(fā)現(xiàn)，概率必須滿足如下第三個(gè)基本要求：

如果事件Ａ，Ｂ 互斥，那么事件Ａ＋Ｂ 發(fā)生的概率，等于事件Ａ，Ｂ 分別發(fā)生的概率的和，即

Ｐ(Ａ＋Ｂ)＝Ｐ(Ａ)＋Ｐ(Ｂ)．

一般地，如果事件Ａ_１，Ａ_２，…，Ａ_ｎ兩兩互斥，則

Ｐ(Ａ_１＋Ａ_２＋ … ＋Ａ_ｎ)＝Ｐ(Ａ_１)＋Ｐ(Ａ_２)＋ … ＋Ｐ(Ａ_ｎ)．

兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件．事件Ａ 的對(duì)立事件記為．

圖示為：

關(guān)系：{x|x為對(duì)立事件}{x|x為互斥事件}

對(duì)立事件與Ａ必有一個(gè)發(fā)生，故＋Ａ是必然事件，從而

Ｐ（）＋Ｐ（Ａ）＝Ｐ（＋Ａ）＝１．

由此，我們可以得到一個(gè)重要公式：

Ｐ（）＝１－Ｐ（Ａ）．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1．例題

例1  一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的４只白球與４只黑球，從中一次任意摸出２只球．記摸出２只白球?yàn)槭录�Ａ，摸出１只白球和１只黑球�(yàn)槭录�Ｂ．問：事件�? 與Ｂ 是否為互斥事件？是否為對(duì)立事件？

解  事件和互斥

因?yàn)閺闹幸淮慰梢悦��?只黑球，所以事件和不是對(duì)立事件．

練習(xí)：果事件A、B互斥，那么               　　　�。�     ）

． A+B是必然事件?． +是必然事件．與一定互斥?            ． 與一定不互斥       (B)

例2  某人射擊１次，命中７～１０環(huán)的概率如表所示：

命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.12

0.18

0.28

0.32

　（１）求射擊１次，至少命中７環(huán)的概率；

（２）求射擊１次，命中不足７環(huán)的概率．

解  記事件“射擊1次，命中環(huán)”為則事件兩兩相斥．

（1）記“射擊一次，至少命中7環(huán)”的事件為，那么當(dāng)，，或之一發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生．由互斥事件的概率加法公式，得
=
=．

（2）事件“射擊一次，命中不足7環(huán)”是事件“射擊一次，命中至少7環(huán)”的對(duì)立事件，即表示事件“射擊一次，命中不足7環(huán)”．根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，得

．

答  此人射擊1次，至少命中7環(huán)的概率為0.9；命中不足7環(huán)的概率為0.1．

思考；甲、乙同時(shí)向一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，甲擊中的概率為0.4,乙擊中的概率為0.5,則目標(biāo)被擊中的概率是否為0.4+0.5=0.9?如果不是，說明理由？

（不是，甲、乙擊中目標(biāo)不互斥）

例3  黃種人群中各種血型的人所占的比如表所示：

血型

A

B

AB

O

該血型所占比%

28

29

8

35

已知同種血型的人可以輸血，Ｏ 型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給 ＡＢ型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是Ｂ型血，若小明因病需要輸血，問：（１）任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？

（２）任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？

解  （1）對(duì)任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為它們是互斥的．由已知，有．

因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件．根據(jù)互斥事件的加法公式，有．

（2）由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件，且．

答  任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36．

注 ：第（2）問也可以這樣解：因?yàn)槭录�“其血可以輸給B型血的人”與事件“其血不能輸給B型血的人”是對(duì)立事件，故由對(duì)立事件的概率公式，有

五、回顧小結(jié)

1．互斥事件和對(duì)立事件的概念；

2．互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算公式；

3．對(duì)立事件的概率間的關(guān)系．

六、課外作業(yè)：

課本第108頁第1~7題．

課題： 3．4  互斥事件（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：

      （1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對(duì)立事件的概念；

（2）概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：

1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；

2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；

3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A+B為必然事件，

所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1―P(B)

（3）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系.

2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類化與歸納的數(shù)學(xué)思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解教學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的情趣。

教學(xué)重點(diǎn)：概率的加法公式及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：事件的關(guān)系與運(yùn)算

教學(xué)過程：

練習(xí)：教材P108---練習(xí)題

二、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1．盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；            (2)取到的2只中正品、次品各一只；?

(3)取到的2只中至少有一只正品．?

解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有36種不同取法．?

(1)取到的2只都是次品情況為種．因而所求概率為．?

(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率為．

(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對(duì)立事件．因而所求概率為．

例2． 袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？

解：設(shè)得到紅球、得到黑球、得到黃球、得到綠球依次為事件A、B、C、D，根據(jù)題意得

　解得：

練習(xí)：從男女學(xué)生共有36名的班級(jí)中，任意選出2名委員，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì)．如果選得同性委員的概率等于，求男女生相差幾名?

解：設(shè)男生有名，則女生有名．選得2名委員都是男性的概率為．

選得2名委員都是女性的概率為?．

上兩種選法是互斥的，又選得同性委員的概率等于，

得?．解得或?

即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．

總之，男女生相差6名．

三、作業(yè)：

1．回答下列問題：?

(1)甲、乙兩射手同時(shí)射擊一目標(biāo)，甲的命中率為0．65，乙的命中率為0．60，那么能否得出結(jié)論：目標(biāo)被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，為什么?

(2)一射手命中靶的內(nèi)圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出結(jié)論：目標(biāo)被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，為什么??

(3)兩人各擲一枚硬幣，“同時(shí)出現(xiàn)正面”的概率可以算得為．由于“不出現(xiàn)正面”是上述事件的對(duì)立事件，所以它的概率等于這樣做對(duì)嗎?說明道理．

解: (1)不能．因?yàn)榧酌�中目�?biāo)與乙命中目標(biāo)兩事件不互斥．?

(2)能．因?yàn)槊�中靶的�?nèi)圈和命中靶的其余部分是互斥事件．?

(3)不對(duì)．因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)正面”與“同時(shí)出現(xiàn)正面”不是對(duì)立事件，故其概率和不為1．

2． 某市派出甲、乙兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽．甲乙兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是 和．試求該市足球隊(duì)奪得全省足球冠軍的概率．()

3． 在房間里有4個(gè)人．問至少有兩個(gè)人的生日是同一個(gè)月的概率是多少? ()

5．某單位36人的血型類別是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人．現(xiàn)從這36人中任選2人，求此2人血型不同的概率．()