【錯(cuò)解原因】出現(xiàn)以上錯(cuò)誤有兩個(gè)原因。一是對(duì)剎車的物理過(guò)程不清楚。當(dāng)速度減為零時(shí)，車與地面無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力變?yōu)榱�。二是�?duì)位移公式的物理意義理解不深刻。位移S對(duì)應(yīng)時(shí)間t，這段時(shí)間內(nèi)a必須存在，而當(dāng)a不存在時(shí)，求出的位移則無(wú)意義。由于第一點(diǎn)的不理解以致認(rèn)為a永遠(yuǎn)地存在；由于第二點(diǎn)的不理解以致有思考a什么時(shí)候不存在。

【分析解答】依題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖1-1。設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁速度減為零。據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)速度公式v₁=v₀-at則有0=10-5t解得t=2S由于汽車在2S時(shí)

【評(píng)析】物理問(wèn)題不是簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題，當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)果后，應(yīng)思考是否與

s=-30m的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果是與實(shí)際不相符的。應(yīng)思考在運(yùn)用規(guī)律中是否出現(xiàn)與實(shí)際不符的問(wèn)題。

本題還可以利用圖像求解。汽車剎車過(guò)程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。據(jù)v₀，a

由此可知三角形v₀Ot所包圍的面積即為剎車3s內(nèi)的位移。

例2 氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個(gè)物體，經(jīng)17s到達(dá)地面。求物體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度。（g=10m/s²）

【錯(cuò)解】物體從氣球上掉下來(lái)到達(dá)地面這段距離即為物體脫離氣球時(shí)，氣球的高度。

所以物體剛脫離氣球時(shí)，氣球的高度為 1445m。

【錯(cuò)解原因】由于學(xué)生對(duì)慣性定律理解不深刻，導(dǎo)致對(duì)題中的隱含條件即物體離開(kāi)氣球時(shí)具有向上的初速度視而不見(jiàn)。誤認(rèn)為v0=0。實(shí)際物體隨氣球勻速上升時(shí)，物體具有向上10m/s的速度當(dāng)物體離開(kāi)氣球時(shí)，由于慣性物體繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離，在重力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

【分析解答】本題既可以用整體處理的方法也可以分段處理。

方法一：可將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖如圖1－3所示。規(guī)定向下方向?yàn)檎�，則V₀=-10m/sg=10m/s²據(jù)h＝v₀t+

∴物體剛掉下時(shí)離地1275m。

方法二：如圖1－3將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為A→B→C和C→D兩段來(lái)處理。A→B→C為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，C→D為豎直下拋運(yùn)動(dòng)。

在A→B→C段，據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

由題意知t_CD=17-2=15（s）

=1275（m）

方法三：根據(jù)題意作出物體脫離氣球到落地這段時(shí)間的V-t圖（如圖1－4所示）。

其中△v₀ot_B的面積為A→B的位移

△t_Bt_cv_c的面積大小為B→C的位移

梯形t_Ct_Dv_Dv_C的面積大小為C→D的位移即物體離開(kāi)氣球時(shí)距地的高度。

則t_B=1s根據(jù)豎直上拋的規(guī)律tc=2s t_Bt_D=17-1=16（s）

在△t_Bv_Dt_D中則可求v_D＝160（m/s）

【評(píng)析】在解決運(yùn)動(dòng)學(xué)的問(wèn)題過(guò)程中，畫運(yùn)動(dòng)草圖很重要。解題前應(yīng)根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖。草圖上一定要有規(guī)定的正方向，否則矢量方程解決問(wèn)題就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。如分析解答方法一中不規(guī)定正方向，就會(huì)出現(xiàn)

例3 經(jīng)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來(lái)�，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？

【錯(cuò)解】 設(shè)汽車A制動(dòng)后40s的位移為s₁，貨車B在這段時(shí)間內(nèi)的位

S₂=v₂t=6×40=240（m）

兩車位移差為400-240=160（m）

因?yàn)閮绍噭傞_(kāi)始相距180m＞160m

所以兩車不相撞。

【錯(cuò)解原因】這是典型的追擊問(wèn)題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞。而錯(cuò)解中的判據(jù)條件錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解。

【分析解答】如圖1－5汽車A以v₀=20m/s的初速做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)40s停下來(lái)。據(jù)加速度公式可求出a=-0.5m/s²當(dāng)A車減為與B車同速時(shí)是A車逼近B車距離最多的時(shí)刻，這時(shí)若能超過(guò)B車則相撞，反之則不能相撞。

(m)

△S＝364-168＝196＞180（m）

所以兩車相撞。

【評(píng)析】分析追擊問(wèn)題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖1.5，通過(guò)此圖理解物理情景。本題也可以借圖像幫助理解圖1-6中。陰影區(qū)是A車比B車多通過(guò)的最多距離，這段距離若能大于兩車初始時(shí)刻的距離則兩車必相撞。小于、等于則不相撞。從圖中也可以看出A車速度成為零時(shí)，不是A車比B車多走距離最多的時(shí)刻，因此不能作為臨界條件分析。

例4 如圖1－7所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時(shí)刻繩的速度為v，繩AO段與水平面夾角為θ，不計(jì)摩擦和輪的質(zhì)量，則此時(shí)小船的水平速度多大？

【錯(cuò)解】將繩的速度按圖1－8所示的方法分解，則v₁即為船的水平速度v₁=v?cosθ。

【錯(cuò)解原因】上述錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有弄清船的運(yùn)動(dòng)情況。實(shí)際上船是在做平動(dòng)，每一時(shí)刻船上各點(diǎn)都有相同的水平速度。而AO繩上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)。以連接船上的A點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它有沿繩的平動(dòng)分速度v，也有與v垂直的法向速度v_n，即轉(zhuǎn)動(dòng)分速度，A點(diǎn)的合速度v_A即為兩個(gè)分速度的合。v_A=v/cosθ

【分析解答】方法一：小船的運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，而繩AO上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)。以連接船上的A點(diǎn)為研究對(duì)象，如圖1-9，A的平動(dòng)速度為v，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v_n，合速度v_A即與船的平動(dòng)速度相同。則由圖可以看出v_A=v/cosθ。

【評(píng)析】方法二：我們可以把繩子和滑輪看作理想機(jī)械。人對(duì)繩子做的功等于繩子對(duì)船做的功。我們所研究的繩子都是輕質(zhì)繩，繩上的張力相等。對(duì)于繩上的C點(diǎn)來(lái)說(shuō)即時(shí)功率P_人繩=F?v。對(duì)于船上A點(diǎn)來(lái)說(shuō)P_繩船=Fv_A?cos

解答的方法一，也許學(xué)生不易理解繩上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。從能量角度來(lái)講也可以得到同樣的結(jié)論。

還應(yīng)指出的是要有實(shí)際力、實(shí)際加速度、實(shí)際速度才可分解。

例5  一條寬為L(zhǎng)的河流，河水流速為v₁，船在靜水中的  速度為v₂，要使船劃到對(duì)岸時(shí)航程最短，船頭應(yīng)指向什么方向？最短航程是多少？

【錯(cuò)解】要使航程最短船頭應(yīng)指向與岸垂直的方向。最短航程為L(zhǎng)。

【錯(cuò)解原因】上而錯(cuò)解的原因是對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向什么方向就向什么方向運(yùn)動(dòng)。它的運(yùn)動(dòng)方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定的。要使航程最短應(yīng)是合速度垂直于岸。

【分析解答】題中沒(méi)有給出v₁與v₂的大小關(guān)系，所以應(yīng)考慮以下可能情況。

此種情況下航程最短為L(zhǎng)。

②當(dāng)v₂＜v₁時(shí)，如圖1－11船頭斜向上游，與岸夾角為θ時(shí)，用三角形法則分析當(dāng)它的方向與圓相切時(shí)，航程最短，設(shè)為S，由幾何關(guān)系可知此時(shí)v₂⊥v（合速度）（θ≠0）

③當(dāng)v₂=v₁時(shí)，如圖1－12，θ越小航程越短。（θ≠ 0）

【評(píng)析】航程最短與時(shí)間最短是兩個(gè)不同概念。航程最短是指合位移最小。時(shí)間最短是指用最大垂直河岸的速度過(guò)河的時(shí)間。解決這類問(wèn)題的依據(jù)就是合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性及兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性。

例6 有一個(gè)物體在h高處，以水平初速度v₀拋出，落地時(shí)的速度為v₁，豎直分速度為v_y，下列公式能用來(lái)計(jì)算該物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的是（  ）

故B正確。

【錯(cuò)解原因】形成以上錯(cuò)誤有兩個(gè)原因。第一是模型與規(guī)律配套。V_t=v₀+gt是勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式，而平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，不能用此公式。第二不理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解。平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)。每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都對(duì)應(yīng)自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

【分析解答】本題的正確選項(xiàng)為A，C，D。

平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體，分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)時(shí)間具有等時(shí)性。

水平方向：x=v₀t①

據(jù)式①～⑤知A，C，D正確。

【評(píng)析】選擇運(yùn)動(dòng)公式首先要判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)確定了，模型確定了，運(yùn)動(dòng)規(guī)律就確定了。判斷運(yùn)動(dòng)性要根據(jù)合外力和初速度的關(guān)系。當(dāng)合外力與初速度共線時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合外力與v不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)合外力與v₀垂直且恒定時(shí)，物體做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體總與v垂直時(shí)，物體做圓運(yùn)動(dòng)。

例7  一個(gè)物體從塔頂落下，在到達(dá)地面前最后一秒內(nèi)通過(guò)的位移為整個(gè)位移的9/25，求塔高（g=10m/s²）。

【錯(cuò)解】因?yàn)槲矬w從塔頂落下，做自由落體運(yùn)動(dòng)。

解得H=13.9m

【錯(cuò)解原因】物體從塔頂落下時(shí)，對(duì)整個(gè)過(guò)程而言是初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。而對(duì)部分最后一秒內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)則不能視為初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樽詈笠幻雰?nèi)的初始時(shí)刻物體具有一定的初速，由于對(duì)整體和部分的關(guān)系不清，導(dǎo)致物理規(guī)律用錯(cuò)，形成錯(cuò)解。

【分析解得】根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖，如圖1－13所示。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時(shí)間為t，通過(guò)的位移為H物體在t―1秒內(nèi)的位移為h。因?yàn)閂₀=0

由①②③解得H=125m

【評(píng)析】解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，對(duì)整體與局部，局部與局部過(guò)程相互關(guān)系的分析，是解題的重要環(huán)節(jié)。如本題初位置記為A位置，t―1秒時(shí)記為B位置，落地點(diǎn)為C位置（如圖1－13所示）。不難看出既可以把BC段看成整體過(guò)程AC與局部過(guò)程AB的差值，也可以把BC段看做是物體以初速度V_B和加速度g向下做為時(shí)1s的勻加速運(yùn)動(dòng)，而v_B可看成是局部過(guò)程AB的末速度。這樣分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中一些隱含條件。使得求解方便。

另外值得一提的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題有很多題通過(guò)v－t圖求解既直觀又方便簡(jiǎn)潔。如本題依題意可以做出v－t圖（如圖1－14），由題意

例8 正在與Rm高空水平勻速飛行的飛機(jī)，每隔1s釋放一個(gè)小球，先后共釋放5個(gè)，不計(jì)空氣阻力，則（  ）

A.這5個(gè)小球在空中排成一條直線

B.這5個(gè)小球在空中處在同一拋物線上

C.在空中，第1，2兩個(gè)球間的距離保持不變

D.相鄰兩球的落地間距相等

【錯(cuò)解】因?yàn)?個(gè)球先后釋放，所以5個(gè)球在空中處在同一拋物線上，又因?yàn)樾∏蚨甲鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，所以C選項(xiàng)正確。

【錯(cuò)解原因】形成錯(cuò)解的原因是只注意到球做平拋運(yùn)動(dòng)，但沒(méi)有理解小球做平拋的時(shí)間不同，所以它們?cè)诓煌�的拋物線上，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，但是先后不同。所以C選項(xiàng)不對(duì)。

【分析解答】釋放的每個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)。水平方向的速度與飛機(jī)的飛行速度相等，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，只是開(kāi)始的時(shí)刻不同。飛機(jī)和小球的位置如圖1－15可以看出A，D選項(xiàng)正確。

【評(píng)析】解這類題時(shí)，決不應(yīng)是想當(dāng)然，而應(yīng)依據(jù)物理規(guī)律畫出運(yùn)動(dòng)草圖，這樣會(huì)有很大的幫助。如本題水平方向每隔1s過(guò)位移一樣，投小球水平間距相同，抓住特點(diǎn)畫出各個(gè)球的軌跡圖，這樣答案就呈現(xiàn)出來(lái)了。

例9  物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過(guò)粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖1－16所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則（  ）

A.物塊將仍落在Q點(diǎn)

B.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊

C.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊

D.物塊有可能落不到地面上

【錯(cuò)解】因?yàn)槠�帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)以后，物塊在皮帶輪上的時(shí)間長(zhǎng)，相對(duì)皮帶位移彎大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動(dòng)時(shí)，所以落在Q點(diǎn)左邊，應(yīng)選B選項(xiàng)。

【錯(cuò)解原因】學(xué)生的錯(cuò)誤主要是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力分析不準(zhǔn)確。實(shí)質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無(wú)論物塊以多大的速度滑下來(lái)，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，且與傳送帶靜止時(shí)一樣，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知位移相同。從傳送帶上做平拋運(yùn)動(dòng)的初速相同。水平位移相同，落點(diǎn)相同。

【分析解答】物塊從斜面滑下來(lái)，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng)。離開(kāi)傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體相對(duì)傳送帶都是向前運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。  物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動(dòng)，且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確。

【評(píng)析】若此題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況就應(yīng)討論了。

（1）當(dāng)v₀=v_B物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒(méi)有摩擦力作用，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動(dòng)時(shí)的大，水平位移也大，所以落在Q點(diǎn)的右邊。

（2）當(dāng)v₀＞v_B物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，二是物塊先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)。這兩種情況落點(diǎn)都在Q點(diǎn)右邊。

（3）v₀＜v_B當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點(diǎn)，第二種落在Q點(diǎn)的右邊。

第二章 牛頓定律錯(cuò)題集 

本章內(nèi)容包括力的概念及其計(jì)算方法，重力、彈力、摩擦力的概念及其計(jì)算，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，物體的平衡，失重和超重等概念和規(guī)律。其中重點(diǎn)內(nèi)容重力、彈力和摩擦力在牛頓第二定律中的應(yīng)用，這其中要求學(xué)生要能夠建立起正確的“運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系”。因此，深刻理解牛頓第一定律，則是本章中運(yùn)用牛頓第二定律解決具體的物理問(wèn)題的基礎(chǔ)。 

本章中所涉及到的基本方法有：力的分解與合成的平行四邊形法則，這是所有矢量進(jìn)行加、減法運(yùn)算過(guò)程的通用法則；運(yùn)用牛頓第二定律解決具體實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常需要將某一個(gè)物體從眾多其他物體中隔離出來(lái)進(jìn)行受力分析的“隔離法”，隔離法是分析物體受力情況的基礎(chǔ)，而對(duì)物體的受力情況進(jìn)行分析又是應(yīng)用牛頓第二定律的基礎(chǔ)。因此，這種從復(fù)雜的對(duì)象中隔離出某一孤立的物體進(jìn)行研究的方法，在本章中便顯得十分重要。

在本章知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)物體受力情況不能進(jìn)行正確的分析，其原因通常出現(xiàn)在對(duì)彈力和摩擦力的分析與計(jì)算方面，特別是對(duì)摩擦力（尤其是對(duì)靜摩擦力）的分析；對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系不能準(zhǔn)確地把握，如在運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題時(shí)，常表現(xiàn)出用矢量公式計(jì)算時(shí)出現(xiàn)正、負(fù)號(hào)的錯(cuò)誤，其本質(zhì)原因就是對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系沒(méi)能正確掌握，誤以為物體受到什么方向的合外力，則物體就向那個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。

例1 甲、乙兩人手拉手玩拔河游戲，結(jié)果甲勝乙敗，那么甲乙兩人誰(shuí)受拉力大？

【錯(cuò)解】因?yàn)榧讋僖遥�所以甲�?duì)乙的拉力比乙對(duì)甲的拉力大。就像拔河一樣，甲方勝一定是甲方對(duì)乙方的拉力大。

【錯(cuò)解原因】產(chǎn)生上述錯(cuò)解原因是學(xué)生憑主觀想像，而不是按物理規(guī)律分析問(wèn)題。按照物理規(guī)律我們知道物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不是由哪一個(gè)力決定的而是由合外力決定的。甲勝乙是因?yàn)榧资芎贤饬��?duì)甲作用的結(jié)果。甲、乙兩人之間的拉力根據(jù)牛頓第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一樣大。

【分析解答】甲、乙兩人相互之間的拉力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙兩人身上。

【評(píng)析】生活中有一些感覺(jué)不總是正確的，不能把生活中的經(jīng)驗(yàn)，感覺(jué)當(dāng)成規(guī)律來(lái)用，要運(yùn)用物理規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。

例2 如圖2－1所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個(gè)力，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂和摩擦力，處于靜止?fàn)顟B(tài)。其中F₁=10N，F(xiàn)₂=2N。若撤去力F₁則木塊在水平方向受到的合外力為（   ）

A.10N向左   B.6N向右  C.2N向左   D.0

【錯(cuò)解】木塊在三個(gè)力作用下保持靜止。當(dāng)撤去F₁后，另外兩個(gè)力的合力與撤去力大小相等，方向相反。故A正確。

【錯(cuò)解原因】造成上述錯(cuò)解的原因是不加分析生搬硬套運(yùn)用“物體在幾個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，如果某時(shí)刻去掉一個(gè)力，則其他幾個(gè)力的合力大小等于去掉這個(gè)力的大小，方向與這個(gè)力的方向相反”的結(jié)論的結(jié)果。實(shí)際上這個(gè)規(guī)律成立要有一個(gè)前提條件，就是去掉其中一個(gè)力，而其他力不變。本題中去掉F₁后，由于摩擦力發(fā)生變化，所以結(jié)論不成立。

【分析解答】由于木塊原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據(jù)牛二定律有F₁-F₂-f=0此時(shí)靜摩擦力為8N方向向左。撤去F₁后，木塊水平方向受到向左2N的力，有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，由于F₂小于最大靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。此時(shí)―F₂+f′=0即合力為零。故D選項(xiàng)正確。

【評(píng)析】摩擦力問(wèn)題主要應(yīng)用在分析物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況，所謂運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，一般被解釋為物體要?jiǎng)舆�未動(dòng)這樣的狀態(tài)。沒(méi)動(dòng)是因?yàn)橛徐o摩擦力存在，阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，使物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為一種趨勢(shì)。由此可以確定運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向的方法是假設(shè)靜摩擦力不存在，判斷物體沿哪個(gè)方向產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，該相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向就是運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。如果去掉靜摩擦力無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也就無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力就不存在。

例3  如圖2－2所示水平放置的粗糙的長(zhǎng)木板上放置一個(gè)物體m，當(dāng)用于緩慢抬起一端時(shí)，木板受到的壓力和摩擦力將怎樣變化？

【錯(cuò)解】以木板上的物體為研究對(duì)象。物體受重力、摩擦力、支持力。因?yàn)槲矬w靜止，則根據(jù)牛頓第二定律有

錯(cuò)解一：據(jù)式②知道θ增加，f增加。

錯(cuò)解二：另有錯(cuò)解認(rèn)為據(jù)式②知θ增加，N減小則f=μN(yùn)說(shuō)明f減少。

【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解一和錯(cuò)解二都沒(méi)能把木板緩慢抬起的全過(guò)程認(rèn)識(shí)透。只抓住一個(gè)側(cè)面，缺乏對(duì)物理情景的分析。若能從木塊相對(duì)木板靜止入手，分析出再抬高會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，就會(huì)避免錯(cuò)解一的錯(cuò)誤。若想到f=μN(yùn)是滑動(dòng)摩擦力的判據(jù)，就應(yīng)考慮滑動(dòng)之前怎樣，也就會(huì)避免錯(cuò)解二。

【分析解答】以物體為研究對(duì)象，如圖2－3物體受重力、摩擦力、支持力。物體在緩慢抬起過(guò)程中先靜止后滑動(dòng)。靜止時(shí)可以依據(jù)錯(cuò)解一中的解法，可知θ增加，靜摩擦力增加。當(dāng)物體在斜面上滑動(dòng)時(shí)，可以同錯(cuò)解二中的方法，據(jù)f=μN(yùn)，分析N的變化，知f_滑的變化。θ增加，滑動(dòng)摩擦力減小。在整個(gè)緩慢抬起過(guò)程中y方向的方程關(guān)系不變。依據(jù)錯(cuò)解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過(guò)程中，摩擦力的變化是先增加后減小。壓力一直減小。

【評(píng)析】物理問(wèn)題中有一些變化過(guò)程，不是單調(diào)變化的。在平衡問(wèn)題中可算是一類問(wèn)題，這類問(wèn)題應(yīng)抓住研究變量與不變量的關(guān)系�？蓮氖芰Ψ治鋈胧�，列平衡方程找關(guān)系，也可以利用圖解，用矢量三角形法則解決問(wèn)題。如此題物體在未滑動(dòng)時(shí)，處于平衡狀態(tài)，加速度為零。所受三個(gè)力圍成一閉合三角形。如圖2－4。類似問(wèn)題如圖2－5用繩將球掛在光滑的墻面上，繩子變短時(shí)，繩的拉力和球?qū)�墻的壓力將如何變化。從�?duì)應(yīng)的矢量三角形圖2－6不難看出，當(dāng)繩子變短時(shí)，θ角增大，N增大，T變大。圖2－7在AC繩上懸掛一重物G，在AC繩的中部O點(diǎn)系一繩BO，以水平力F牽動(dòng)繩BO，保持AO方向不變，使BO繩沿虛線所示方向緩緩向上移動(dòng)。在這過(guò)程中，力F和AO繩上的拉力變化情況怎樣？用矢量三角形（如圖2－8）可以看出T變小，F(xiàn)先變小后變大。這類題的特點(diǎn)是三個(gè)共點(diǎn)力平衡，通常其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力方向不變，大小變，第三個(gè)力大小、方向均改變。還有時(shí)是一個(gè)力大小、方向不變，另一個(gè)力大小不變，方向變，第三個(gè)力大小、方向都改變。

例4 如圖2－9物體靜止在斜面上，現(xiàn)用水平外力F推物體，在外力F由零逐漸增加的過(guò)程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化？

【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：以斜面上的物體為研究對(duì)象，物體受力如圖2－10，物體受重力mg，推力F，支持力N，靜摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物體有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力f的方向沿斜面向下。根據(jù)牛頓第二定律列方程

f+mgsinθ=Fcosθ       ①

N-Fsinθ-mgcosθ=0 ②

由式①可知，F(xiàn)增加f也增加。所以在變化過(guò)程中摩擦力是增加的。

錯(cuò)解二：有一些同學(xué)認(rèn)為摩擦力的方向沿斜面向上，則有F增加摩擦力減少。

【錯(cuò)解原因】上述錯(cuò)解的原因是對(duì)靜摩擦力認(rèn)識(shí)不清，因此不能分析出在外力變化過(guò)程中摩擦力的變化。

【分析解答】本題的關(guān)鍵在確定摩擦力方向。由于外力的變化物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)有所變化，如圖2－10，當(dāng)外力較小時(shí)（Fcosθ＜mgsinθ）物體有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f減少。與錯(cuò)解二的情況相同。如圖2－11，當(dāng)外力較大時(shí)（Fcosθ＞mgsinθ）物體有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。當(dāng)Fcosθ=mgsinθ時(shí)，摩擦力為零。所以在外力由零逐漸增加的過(guò)程中，摩擦力的變化是先減小后增加。

【評(píng)析】若斜面上物體沿斜面下滑，質(zhì)量為m，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為μ，我們可以考慮兩個(gè)問(wèn)題鞏固前面的分析方法。

（1） F為怎樣的值時(shí)，物體會(huì)保持靜止。

（2）F為怎樣的值時(shí)，物體從靜止開(kāi)始沿斜面以加速度a運(yùn)動(dòng)。

受前面問(wèn)題的啟發(fā)，我們可以想到F的值應(yīng)是一個(gè)范圍。

首先以物體為研究對(duì)象，當(dāng)F較小時(shí)，如圖2－10物體受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物體剛好靜止時(shí)，應(yīng)是F的邊界值，此時(shí)的摩擦力為最大靜摩擦力，可近似看成f靜=μN(yùn)（最大靜摩擦力）如圖建立坐標(biāo)，據(jù)牛頓第二定律列方程

當(dāng)F從此值開(kāi)始增加時(shí)，靜摩擦力方向開(kāi)始仍然斜向上，但大小減小，當(dāng)F增加到FCOSθ=mgsinθ時(shí)，即F=mg?tgθ時(shí)，F(xiàn)再增加，摩擦力方向改為斜向下，仍可以根據(jù)受力分析圖2-11列出方程

隨著F增加，靜摩擦力增加，F(xiàn)最大值對(duì)應(yīng)斜向下的最大靜摩擦力。

要使物體靜止F的值應(yīng)為

關(guān)于第二個(gè)問(wèn)題提醒讀者注意題中并未提出以加速度a向上還是向下運(yùn)動(dòng)，應(yīng)考慮兩解，此處不詳解此，給出答案供參考。

例5  如圖2－12，m和M保持相對(duì)靜止，一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑，則M和m間的摩擦力大小是多少？

【錯(cuò)解】以m為研究對(duì)象，如圖2－13物體受重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖建立坐標(biāo)有

 再以m＋N為研究對(duì)象分析受力，如圖2－14，（m＋M）g?sinθ=（M＋m）a③

據(jù)式①，②，③解得f=0

所以m與M間無(wú)摩擦力。

【錯(cuò)解原因】造成錯(cuò)解主要是沒(méi)有好的解題習(xí)慣，只是盲目的模仿，似乎解題步驟不少，但思維沒(méi)有跟上。要分析摩擦力就要找接觸面，摩擦力方向一定與接觸面相切，這一步是堵住錯(cuò)誤的起點(diǎn)。犯以上錯(cuò)誤的客觀原因是思維定勢(shì)，一見(jiàn)斜面摩擦力就沿斜面方向。歸結(jié)還是對(duì)物理過(guò)程分析不清。

【分析解答】因?yàn)閙和M保持相對(duì)靜止，所以可以將（m＋M）整體視為研究對(duì)象。受力，如圖2－14，受重力（M十m）g、支持力N′如圖建立坐標(biāo)，根據(jù)牛頓第二定律列方程

x：(M+n)gsinθ=(M+m)a    ①

解得a=gsinθ

沿斜面向下。因?yàn)橐�求m和M間的相互作用力，再以m為研究對(duì)象，受力如圖2－15。

根據(jù)牛頓第二定律列方程

因?yàn)閙，M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖2－16。

由式②，③，④，⑤解得f=mgsinθ?cosθ

方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

【評(píng)析】  此題可以視為連接件問(wèn)題。連接件問(wèn)題對(duì)在解題過(guò)程中選取研究對(duì)象很重要。有時(shí)以整體為研究對(duì)象，有時(shí)以單個(gè)物體為研究對(duì)象。整體作為研究對(duì)象可以將不知道的相互作用力去掉，單個(gè)物體作研究對(duì)象主要解決相互作用力。單個(gè)物體的選取應(yīng)以它接觸的物體最少為最好。如m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。

另外需指出的是，在應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，有時(shí)需要分解力，有時(shí)需要分解加速度，具體情況分析，不要形成只分解力的認(rèn)識(shí)。

例6  如圖2-17物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上。A，B質(zhì)量分別為m_A=6kg，m_B=2kg，A，B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，開(kāi)始時(shí)F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過(guò)程中，則

                                                                                                   [    ]

A．當(dāng)拉力F＜12N時(shí)，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)

B．兩物體開(kāi)始沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超過(guò)12N時(shí)，開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)

C．兩物體間從受力開(kāi)始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)

D．兩物體間始終沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)

【錯(cuò)解】  因?yàn)殪o摩擦力的最大值近似等于滑動(dòng)摩擦力。f_max=μN(yùn)=0.2×6=12（N）。所以當(dāng)F＞12N時(shí)，A物體就相對(duì)B物體運(yùn)動(dòng)。F＜12N時(shí)，A相對(duì)B不運(yùn)動(dòng)。所以A，B選項(xiàng)正確。

【錯(cuò)解分析】 產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的原因一致是對(duì)A選項(xiàng)的理解不正確，A中說(shuō)兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)，是以地為參考物，顯然當(dāng)有力F作用在A物體上，A，B兩物體對(duì)地來(lái)說(shuō)是運(yùn)動(dòng)的。二是受物體在地面上運(yùn)動(dòng)情況的影響，而實(shí)際中物體在不固定物體上運(yùn)動(dòng)的情況是不同的。

【分析解答】 首先以A，B整體為研究對(duì)象。受力如圖2-18，在水平方向只受拉力F，根據(jù)牛頓第二定律列方程

F=(m_A+m_B)a    ①

再以B為研究對(duì)象，如圖2-19，B水平方向受摩擦力

f=m_Ba    ②

代入式①F=（6+2）×6=48N

由此可以看出當(dāng)F＜48N時(shí)A，B間的摩擦力都達(dá)不到最大靜摩擦力，也就是說(shuō)，A，B間不會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。所以D選項(xiàng)正確。

【評(píng)析】 物理解題中必須非常嚴(yán)密，一點(diǎn)的疏忽都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。避免錯(cuò)誤發(fā)生的最好方法就是按規(guī)范解題。每一步都要有依據(jù)。

例7 如圖2－20，用繩AC和 BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大的拉力為150N，而B(niǎo)C繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過(guò)多少？

【錯(cuò)解】以重物為研究對(duì)象，重物受力如圖2－21。由于重物靜止，則有

T_ACsin30°=T_BCsin60°

T_ACcos30°+T_BCcos60°=G

將T_AC=150N，T_BC=100N代入式解得G=200N。

【錯(cuò)解原因】以上錯(cuò)解的原因是學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為當(dāng)T_AC=150N時(shí)，T_BC=100N，而沒(méi)有認(rèn)真分析力之間的關(guān)系。實(shí)際當(dāng)T_BC=100N時(shí)，T_BC已經(jīng)超過(guò)150N。

【分析解答】以重物為研究對(duì)象。重物受力如圖2-21，重物靜止，加速度為零。據(jù)牛頓第二定律列方程

T_ACsin30°-T_BCsin60°=0    ①

T_ACcos30°+T_BCcos60°-G=0    ②

而當(dāng)T_AC=150N時(shí)，T_BC=86.6＜100N

將T_AC=150N，T_BC=86.6N代入式②解得G=173.32N。

所以重物的最大重力不能超過(guò)173.2N。

例8  如圖2－22質(zhì)量為M，傾角為α的楔形物A放在水平地面上。質(zhì)量為m的B物體從楔形物的光滑斜面上由靜止釋放，在B物體加速下滑過(guò)程中，A物體保持靜止。地面受到的壓力多大？

【錯(cuò)解】以A，B整體為研究對(duì)象。受力如圖2－23，因?yàn)锳物體靜止，所以N=G=（M＋m）g。

【錯(cuò)解原因】由于A，B的加速度不同，所以不能將二者視為同一物體。忽視了這一點(diǎn)就會(huì)造成錯(cuò)解。

【分析解答】分別以A，B物體為研究對(duì)象。A，B物體受力分別如圖2－24a，2－24b。根據(jù)牛頓第二定律列運(yùn)動(dòng)方程，A物體靜止，加速度為零。

x：N_lsinα-f=0    ①

y：N-Mg-N_lcosα=0    ②

B物體下滑的加速度為a，

x：mgsinα=ma    ③

y：N_l-mgcosα=0    ④

由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcosα

根據(jù)牛頓第三定律地面受到的壓力為Mg十mgcosα。

【評(píng)析】 在解決物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，在選取研究對(duì)象時(shí)，若要將幾個(gè)物體視為一個(gè)整體做為研究對(duì)象，應(yīng)該注意這幾個(gè)物體必須有相同的加速度。

例9  如圖2-25天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的兩個(gè)質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，上面小球A與下面小球B的加速度為      [    ]

A．a(chǎn)₁=g  a₂=g

B．a(chǎn)₁=g  a₂=g

C．a(chǎn)₁=2g  a₂=0

D．a(chǎn)₁=0  a₂=g

【錯(cuò)解】 剪斷細(xì)繩時(shí)，以(A+B)為研究對(duì)象，系統(tǒng)只受重力，所以加速度為g，所以A，B球的加速度為g。故選A。

【錯(cuò)解原因】 出現(xiàn)上述錯(cuò)解的原因是研究對(duì)象的選擇不正確。由于剪斷繩時(shí)，A，B球具有不同的加速度，不能做為整體研究。

【分析解答】 分別以A，B為研究對(duì)象，做剪斷前和剪斷時(shí)的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖2-26，A球受三個(gè)力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個(gè)力，重力mg和彈簧拉力F′

A球：T-mg-F=0    ①

B球：F′-mg=0    ②

由式①，②解得T=2mg，F(xiàn)=mg

剪斷時(shí)，A球受兩個(gè)力，因?yàn)槔K無(wú)彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-27，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。

A球：-mg-F=ma_A      ③

B球：F′-mg=ma_B    ④

由式③解得a_A=-2g（方向向下）

由式④解得a_B=0

故C選項(xiàng)正確。

【評(píng)析】 （1）牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。本題中A球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變?yōu)?st1:chmetcnv TCSC="0" NumberType="1" Negative="False" HasSpace="False" SourceValue="2" UnitName="g" w:st="on">2g，而B(niǎo)球剪斷瞬間合外力沒(méi)變，加速度不變。

（2）彈簧和繩是兩個(gè)物理模型，特點(diǎn)不同。彈簧不計(jì)質(zhì)量，彈性限度內(nèi)k是常數(shù)。繩子不計(jì)質(zhì)量但無(wú)彈性，瞬間就可以沒(méi)有。而彈簧因?yàn)橛行巫�，不可瞬間發(fā)生變化，即形變不會(huì)瞬間改變，要有一段時(shí)間。

例10  如圖2－28，有一水平傳送帶以2m／s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時(shí)間為多少？

【錯(cuò)解】由于物體輕放在傳送帶上，所以v₀=0，物體在豎直方向合外力為零，在水平方向受到滑動(dòng)摩擦力（傳送帶施加），做v₀=0的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為10m。

據(jù)牛頓第二定律F=ma有f=μmg=ma，a=μg=5m/s²

【錯(cuò)解原因】上述解法的錯(cuò)誤出在對(duì)這一物理過(guò)程的認(rèn)識(shí)。傳送帶上輕放的物體的運(yùn)動(dòng)有可能分為兩個(gè)過(guò)程。一是在滑動(dòng)摩擦力作用下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；二是達(dá)到與傳送帶相同速度后，無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也無(wú)摩擦力，物體開(kāi)始作勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)鍵問(wèn)題應(yīng)分析出什么時(shí)候達(dá)到傳送帶的速度，才好對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。

【分析解答】以傳送帶上輕放物體為研究對(duì)象，如圖2－29在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，做v₀=0的勻加速運(yùn)動(dòng)。

據(jù)牛二定律F=ma

有水平方向：f=ma    ①

豎直方向：N-mg=0    ②

f=μN(yùn)    ③

由式①，②，③解得a=5m／s²

設(shè)經(jīng)時(shí)間t_l，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式

v₀=v₀+at    ④

解得t₁=0.4s

物體位移為0.4m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4s后無(wú)摩擦力，開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)

S₂=v₂t₂    ⑤

因?yàn)镾₂=S-S₁=10―0.4=9.6（m），v₂=2m／s

代入式⑤得t₂=4.8s

則傳送10m所需時(shí)間為t=0.4＋4.8=5.2s。

【評(píng)析】本題是較為復(fù)雜的一個(gè)問(wèn)題，涉及了兩個(gè)物理過(guò)程。這類問(wèn)題應(yīng)抓住物理情景，帶出解決方法，對(duì)于不能直接確定的問(wèn)題可以采用試算的方法，如本題中錯(cuò)解求出一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)10m用2s，可以拿來(lái)計(jì)算一下，2s末的速度是多少，計(jì)算結(jié)果v=5×2=10（m/s），已超過(guò)了傳送帶的速度，這是不可能的。當(dāng)物體速度增加到2m/s時(shí)，摩擦力瞬間就不存在了。這樣就可以確定第2個(gè)物理過(guò)程。

例11  如圖2-30，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都可以不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止。P的質(zhì)量為12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m�，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。已知在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s以后F是恒力，則F的最小值是多少，最大值是多少？

【錯(cuò)解】

F最大值即N=0時(shí)，F(xiàn)=ma+mg=210(N)

【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解原因是對(duì)題所敘述的過(guò)程不理解。把平衡時(shí)的關(guān)系G=F+N，不自覺(jué)的貫穿在解題中。

【分析解答】解題的關(guān)鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F的恒力的隱含條件。即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。

以物體P為研究對(duì)象。物體P靜止時(shí)受重力G、稱盤給的支持力N。

因?yàn)槲矬w靜止，∑F=0

N=G=0    ①

N=kx₀    ②

設(shè)物體向上勻加速運(yùn)動(dòng)加速度為a。

此時(shí)物體P受力如圖2-31受重力G，拉力F和支持力N′

據(jù)牛頓第二定律有

F+N′-G=ma    ③

當(dāng)0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無(wú)形變，由0～0.2s內(nèi)物體的位移為x₀。物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則

將式①，②中解得的x₀=0.15m代入式③解得a=7.5m/s²

F的最小值由式③可以看出即為N′最大時(shí)，即初始時(shí)刻N(yùn)′=N=kx。

代入式③得

F_min=ma+mg-kx₀

=12×(7.5+10)-800×0.15

=90(N)

F最大值即N=0時(shí)，F(xiàn)=ma+mg=210（N）

【評(píng)析】本題若稱盤質(zhì)量不可忽略，在分析中應(yīng)注意P物體與稱盤分離時(shí)，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x0，而應(yīng)等于x0-x（其中x即稱盤對(duì)彈簧的壓縮量）。

 第三章  機(jī)械能錯(cuò)題集

本章內(nèi)容包括功、功率、動(dòng)能、勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）等基本概念，以動(dòng)能定理、重力做功的特點(diǎn)、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系及機(jī)械能守恒定律等基本規(guī)律。其中對(duì)于功的計(jì)算、功率的理解、做功與物體能量變化關(guān)系的理解及機(jī)械能守恒定律的適用條件是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。

本章中所涉及到的基本方法有：用矢量分解的方法處理恒力功的計(jì)算，這里既可以將力矢量沿平行于物體位移方向和垂直于物體位移方向進(jìn)行分解，也可以將物體的位移沿平行于力的方向和垂直于力的方向進(jìn)行分解，從而確定出恒力對(duì)物體的作用效果；對(duì)于重力勢(shì)能這種相對(duì)物理量，可以通過(guò)巧妙的選取零勢(shì)能面的方法，從而使有關(guān)重力勢(shì)能的計(jì)算得以簡(jiǎn)化。

在本章知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：“先入為主”導(dǎo)致解決問(wèn)題的思路過(guò)于僵化，如在計(jì)算功的問(wèn)題中，一些學(xué)生一看到要計(jì)算功，就只想到W= Fscosθ，而不能將思路打開(kāi)，從W=Pt和W=ΔEt等多條思路進(jìn)行考慮；不注意物理規(guī)律的適用條件，導(dǎo)致亂套機(jī)械能守恒定律。

例1  如圖3-1，小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面對(duì)小物塊的作用力                                                       [    ]

A．垂直于接觸面，做功為零

B．垂直于接觸面，做功不為零

C．不垂直于接觸面，做功為零

D．不垂直于接觸面，做功不為零

【錯(cuò)解】斜面對(duì)小物塊的作用力是支持力，應(yīng)與斜面垂直，因?yàn)橹С至�總與接觸面垂直，所以支持力不做功。故A選項(xiàng)正確。

【錯(cuò)解原因】斜面固定時(shí)，物體沿斜面下滑時(shí)，支持力做功為零。受此題影響，有些人不加思索選A。這反映出對(duì)力做功的本質(zhì)不太理解，沒(méi)有從求功的根本方法來(lái)思考，是形成錯(cuò)解的原因。

【分析解答】根據(jù)功的定義W=F?scosθ為了求斜面對(duì)小物塊的支持力所做的功，應(yīng)找到小物塊的位移。由于地面光滑，物塊與斜面體構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，在水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。初狀態(tài)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量為零，當(dāng)物塊有水平向左的動(dòng)量時(shí)，斜面體必有水平向右的動(dòng)量。由于m＜M，則斜面體水平位移小于物塊水平位移。根據(jù)圖3-2上關(guān)系可以確定支持力與物塊位移夾角大于90°，則斜面對(duì)物塊做負(fù)功。應(yīng)選B。

【評(píng)析】求解功的問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)有兩條思路。一是可以從定義出發(fā)。二是可以用功能關(guān)系。如本題物塊從斜面上滑下來(lái)時(shí)，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能和斜面的動(dòng)能，物塊的機(jī)械能減少了，說(shuō)明有外力對(duì)它做功。所以支持力做功。

例2  以20m/s的初速度，從地面豎直向上勢(shì)出一物體，它上升的最大高度是18m。如果物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力的大小不變，則物體在離地面多高處，物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能相等。(g=10m/s²)

【錯(cuò)解】以物體為研究對(duì)象，畫出運(yùn)動(dòng)草圖3-3，設(shè)物體上升到h高處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等

此過(guò)程中，重力阻力做功，據(jù)動(dòng)能定量有

物體上升的最大高度為H

由式①，②，③解得h=9.5m

【錯(cuò)解原因】初看似乎任何問(wèn)題都沒(méi)有，仔細(xì)審題，問(wèn)物全體離地面多高處，物體動(dòng)能與重力勢(shì)相等一般人首先是將問(wèn)題變形為上升過(guò)程中什么位置動(dòng)能與重力勢(shì)能相等。而實(shí)際下落過(guò)程也有一處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等。

【分析解答】上升過(guò)程中的解同錯(cuò)解。

設(shè)物體下落過(guò)程中經(jīng)過(guò)距地面h′處動(dòng)能等于重力勢(shì)能，運(yùn)動(dòng)草圖如3-4。

據(jù)動(dòng)能定量

解得h′=8.5m

【評(píng)析】在此較復(fù)雜問(wèn)題中，應(yīng)注意不要出現(xiàn)漏解。比較好的方法就是逐段分析法。

例3  如圖3－5，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對(duì)象，則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中                                               [    ]

A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒

B．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒

C．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒

D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒

【錯(cuò)解】以子彈、木塊和彈簧為研究對(duì)象。因?yàn)橄到y(tǒng)處在光滑水平桌面上，所以系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。又因系統(tǒng)只有彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。故A正確。

【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解原因有兩個(gè)一是思維定勢(shì)，一見(jiàn)光滑面就認(rèn)為不受外力。二是規(guī)律適用條件不清。

【分析解答】以子彈、彈簧、木塊為研究對(duì)象，分析受力。在水平方向，彈簧被壓縮是因?yàn)槭艿酵饬�，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒。由于子彈射入木塊過(guò)程，發(fā)生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系統(tǒng)機(jī)械能減少，也不守恒，故B正確。

例4  如圖3－6，質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以速度v₀射入木塊中。設(shè)子彈在木塊中所受阻力不變，大小為f，且子彈未射穿木塊。若子彈射入木塊的深度為D，則木塊向前移動(dòng)距離是多少？系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？

【錯(cuò)解】（1）以木塊和子彈組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)沿水平方向不受外力，所以沿水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)子彈和木塊共同速度為v。據(jù)動(dòng)量守恒有mv₀=（M＋m）v

解得v=mv₀

子彈射入木塊過(guò)程中，摩擦力對(duì)子彈做負(fù)功

（2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能

即為子彈損失的功能

【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解①中錯(cuò)誤原因是對(duì)摩擦力對(duì)子彈做功的位移確定錯(cuò)誤。子彈對(duì)地的位移并不是D，而D打入深度是相對(duì)位移。而求解功中的位移都要用對(duì)地位移。錯(cuò)解②的錯(cuò)誤是對(duì)這一物理過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)換不清楚。子彈打入木塊過(guò)程中，子彈動(dòng)能減少并不等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量。因?yàn)樽訌棞p少的功能有一部分轉(zhuǎn)移為木塊的動(dòng)能，有一部轉(zhuǎn)化為焦耳熱。

【分析解答】以子彈、木塊組成系統(tǒng)為研究對(duì)象。畫出運(yùn)算草圖，如圖3―7。系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒。據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv₀=(M+m)v(設(shè)v₀方向?yàn)檎?

子彈打入木塊到與木塊有相同速度過(guò)程中摩擦力做功：

由運(yùn)動(dòng)草圖可S_木=S_子-D                                 ③

【評(píng)析】子彈和木塊相互作用過(guò)程中，子彈的速度由V0減為V，同時(shí)木塊的速度由0增加到V。對(duì)于這樣的一個(gè)過(guò)程，因?yàn)槠溟g的相互作用力為恒力，所以我們可以從牛頓運(yùn)動(dòng)定律（即f使子彈和木塊產(chǎn)生加速度，使它們速度發(fā)生變化）、能量觀點(diǎn)、或動(dòng)量觀點(diǎn)三條不同的思路進(jìn)行研究和分析。類似這樣的問(wèn)題都可以采用同樣的思路。一般都要首先畫好運(yùn)動(dòng)草圖。例：如圖3-8在光滑水平面上靜止的長(zhǎng)木板上，有一粗糙的小木塊以v₀沿木板滑行。情況與題中極其相似，只不過(guò)作用位置不同，但相互作用的物理過(guò)程完全一樣。

參考練習(xí)：如圖3-9一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M�，F(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相同，方向相反的初速度，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒(méi)有滑離B板。求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)最遠(yuǎn)處（對(duì)地）離出發(fā)點(diǎn)的距離。

提示：注意分析物理過(guò)程。情景如圖3-10。其中隱含條件A剛好沒(méi)離B板，停在B板的左端，意為此時(shí)A，B無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。A，B作用力大小相等，但加速度不同，由于A的加速度大，首先減為零，然后加速達(dá)到與B同速。

例5  下列說(shuō)法正確的是(   )

A．合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為零，則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能、動(dòng)量都不變

B．合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)施的沖量不為零，則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量必將改變，動(dòng)能也一定變

C．某質(zhì)點(diǎn)受到合力不為零，其動(dòng)量、動(dòng)能都改變

D．某質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量、動(dòng)能都改變，它所受到的合外力一定不為零。

【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：因?yàn)楹贤饬��?duì)質(zhì)點(diǎn)做功為零，據(jù)功能定理有△E_A=0，因?yàn)閯?dòng)能不變，所以速度V不變，由此可知?jiǎng)恿坎蛔�。故A正確。

錯(cuò)解二：由于合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)施的沖量不為零，則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量必將改變，V改變，動(dòng)能也就改變。故B正確。

【錯(cuò)解原因】形成上述錯(cuò)解的主要原因是對(duì)速度和動(dòng)量的矢量性不理解。對(duì)矢量的變化也就出現(xiàn)理解的偏差。矢量發(fā)生變化時(shí)，可以是大小改變，也可能是大小不改變，而方向改變。這時(shí)變化量都不為零。而動(dòng)能則不同，動(dòng)能是標(biāo)量，變化就一定是大小改變。所以△E_k=0只能說(shuō)明大小改變。而動(dòng)量變化量不為零就有可能是大小改變，也有可能是方向改變。

【分析解答】本題正確選項(xiàng)為D。

因?yàn)楹贤饬ψ龉�為零，�?jù)動(dòng)能定理有△E_k=0，動(dòng)能沒(méi)有變化，說(shuō)明速率無(wú)變化，但不能確定速度方向是否變化，也就不能推斷出動(dòng)量的變化量是否為零。故A錯(cuò)。合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)施沖量不為零，根據(jù)動(dòng)量定理知?jiǎng)恿恳欢ㄗ�，這既可以是速度大小改變，也可能是速度方向改變。若是速度方向改變，則動(dòng)能不變。故B錯(cuò)。同理C選項(xiàng)中合外力不為零，即是動(dòng)量發(fā)生變化，但動(dòng)能不一定改變，C選項(xiàng)錯(cuò)。D選項(xiàng)中動(dòng)量、動(dòng)能改變，根據(jù)動(dòng)量定量，沖量一定不為零，即合外力不為零。故D正確。

【評(píng)析】對(duì)于全盤肯定或否定的判斷，只要找出一反例即可判斷。要證明它是正確的就要有充分的論據(jù)。

例6  物體m從傾角為α的固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，斜面高為h，當(dāng)物體滑至斜面底端，重力做功的瞬時(shí)功率為(    )

【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：因?yàn)樾泵媸枪饣�斜面，物體m受重力和支持。支持不

錯(cuò)解二：物體沿斜面做v0=0的勻加速運(yùn)動(dòng)a=mgsina

故選B。

【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解一中錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有注意到瞬時(shí)功率P=Fvcosθ。

只有Fv同向時(shí)，瞬時(shí)功率才能等于Fv，而此題中重力與瞬時(shí)速度V不是同方向，所以瞬時(shí)功率應(yīng)注意乘上F，v夾角的余弦值。

錯(cuò)解二中錯(cuò)誤主要是對(duì)瞬時(shí)功率和平均功率的概念不清楚，將平均功率當(dāng)成瞬時(shí)功率。

【分析解答】由于光滑斜面，物體m下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，滑至底端

F、v夾角θ為90°-α

故C選項(xiàng)正確。

【評(píng)析】求解功率問(wèn)題首先應(yīng)注意求解的是瞬時(shí)值還是平均值。如果求瞬時(shí)值應(yīng)注意普遍式P=Fv?cosθ（θ為F，v的夾角）當(dāng)F，v有夾角時(shí)，應(yīng)注意從圖中標(biāo)明。

例7  一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行使，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，其速度由0增大到v。已知列車總質(zhì)量為M，機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力。求：這段時(shí)間內(nèi)列車通過(guò)的路程。

【錯(cuò)解】以列車為研究對(duì)象，水平方向受牽引力和阻力f。

據(jù)P=F?V可知牽引力

F=P／v                                                                       ①

設(shè)列車通過(guò)路程為s，據(jù)動(dòng)能定理有

【錯(cuò)解原因】以上錯(cuò)解的原因是對(duì)P=F?v的公式不理解，在P一定的情況下，隨著v的變化，F(xiàn)是變化的。在中學(xué)階段用功的定義式求功要求F是恒力。

【分析解答】以列車為研究對(duì)象，列車水平方向受牽引力和阻力。設(shè)列車通過(guò)路程為s。據(jù)動(dòng)能定理

【評(píng)析】發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P恒定時(shí)，據(jù)P=F?V可知v變化，F(xiàn)就會(huì)發(fā)生變化。牽動(dòng)ΣF，a變化。應(yīng)對(duì)上述物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律有個(gè)定性的認(rèn)識(shí)。下面通過(guò)圖象給出定性規(guī)律。（見(jiàn)圖3-12所示）

例8  如圖3-13，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過(guò)程中(   )

A．B球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B．A球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。

C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械不守恒

【錯(cuò)解】B球下擺過(guò)程中受重力、桿的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，機(jī)械能守恒，A正確。

同樣道理A球機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤，因?yàn)锳，B系統(tǒng)外力只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。故C選項(xiàng)正確。

【錯(cuò)解原因】 B球擺到最低位置過(guò)程中，重力勢(shì)能減少動(dòng)能確實(shí)增加，但不能由此確定機(jī)械能守恒。錯(cuò)解中認(rèn)為桿施的力沿桿方向，這是造成錯(cuò)解的直接原因。桿施力的方向并不總指向沿桿的方向，本題中就是如此。桿對(duì)A，B球既有沿桿的法向力，也有與桿垂直的切向力。所以桿對(duì)A，B球施的力都做功，A球、B球的機(jī)械能都不守恒。但A+B整體機(jī)械能守恒。

【分析解答】B球從水平位置下擺到最低點(diǎn)過(guò)程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力方向待定。下擺過(guò)程中重力勢(shì)能減少動(dòng)能增加，但機(jī)械能是否守恒不確定。A球在B下擺過(guò)程中，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加。由于A+B系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A球機(jī)械能增加，B球機(jī)械能定減少。所以B，C選項(xiàng)正確。

【評(píng)析】有些問(wèn)題中桿施力是沿桿方向的，但不能由此定結(jié)論，只要桿施力就沿桿方向。本題中A、B球繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如圖3-14所示，桿對(duì)B球施的力對(duì)B球的做負(fù)功。桿對(duì)A球做功為正值。A球機(jī)械能增加，B球機(jī)械能減少。

例9  質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x₀，如圖3-15所示。物塊從鋼板正對(duì)距離為3X0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。

【錯(cuò)解】物塊m從A處自由落下，則機(jī)械能守恒

設(shè)鋼板初位置重力勢(shì)能為0，則

之后物塊與鋼板一起以v₀向下運(yùn)動(dòng)，然后返回O點(diǎn)，此時(shí)速度為0，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因?yàn)橹挥兄亓�和彈簧彈力做功，故機(jī)械能守恒。

2m的物塊仍從A處落下到鋼板初位置應(yīng)有相同的速度v₀，與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)又返回機(jī)械能也守恒。返回到O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為V則：

因?yàn)閙物塊與2m物塊在與鋼板接觸時(shí)，彈性勢(shì)能之比

2m物塊與鋼板一起過(guò)O點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力為0，兩者有相同的加速度g。之后，鋼板由于被彈簧牽制，則加速度大于g，兩者分離，2m物塊從此位置以v為初速豎直上拋上升距離

【錯(cuò)解原因】這是一道綜合性很強(qiáng)的題。錯(cuò)解中由于沒(méi)有考慮物塊與鋼板碰撞之后速度改變這一過(guò)程，而導(dǎo)致錯(cuò)誤。另外在分析物塊與鋼板接觸位置處，彈簧的彈性勢(shì)能時(shí)，也有相當(dāng)多的人出錯(cuò)，兩個(gè)錯(cuò)誤都出時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)解。這樣有些人就返回用兩次勢(shì)能相等的結(jié)果，但并未清楚相等的含義。

【分析解答】物塊從3x₀位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。則有

v₀為物塊與鋼板碰撞時(shí)的的速度。因?yàn)榕鲎舶宥�，�?nèi)力遠(yuǎn)大于外力，鋼板與物塊間動(dòng)量守恒。設(shè)v₁為兩者碰撞后共同速

mv₀=2mv₁                                                     (2)

兩者以v_l向下運(yùn)動(dòng)恰返回O點(diǎn)，說(shuō)明此位置速度為零。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢(shì)能為E_p，則

同理2m物塊與m物塊有相同的物理過(guò)程

碰撞中動(dòng)量守恒2mv₀=3mv₂                      (4)

所不同2m與鋼板碰撞返回O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v則

因?yàn)閮纱闻鲎矔r(shí)間極短，彈性形變未發(fā)生變化

E_p=E’_p                                                           (6)

由于2m物塊與鋼板過(guò)O點(diǎn)時(shí)彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋。

【評(píng)析】本題考查了機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、能量轉(zhuǎn)化的。守恒等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。是一個(gè)多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的問(wèn)題。關(guān)鍵問(wèn)題是分清楚每一個(gè)過(guò)程。建立過(guò)程的物理模型，找到相應(yīng)解決問(wèn)題的規(guī)律。彈簧類問(wèn)題，畫好位置草圖至關(guān)重要。

參考練習(xí)：如圖3-16所示勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為m₁，m₂的物體1，2，栓接系數(shù)為k₂的輕彈簧上端與物體2栓接，下端壓在桌面上（不栓接）。整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物體1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，在此過(guò)程中，物體2的重力勢(shì)能增大了多少？物體1的重力勢(shì)能增大了多少？

提示：此題隱含的條件很多，挖掘隱含條件是解題的前提。但之后，必須有位置變化的情景圖如圖3-17。才能確定1，2上升的距離，請(qǐng)讀者自行解答。

例10  如圖3-18所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過(guò)程中

A．重力先做正功，后做負(fù)功

B．彈力沒(méi)有做正功

C．金屬塊的動(dòng)能最大時(shí)，彈力與重力相平衡

D．金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大。

【錯(cuò)解】金屬塊自由下落，接觸彈簧后開(kāi)始減速，當(dāng)重力等于彈力時(shí)，金屬塊速度為零。所以從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過(guò)程中重力一直做正功，故A錯(cuò)。而彈力一直做負(fù)功所以B正確。因?yàn)榻饘賶K速度為零時(shí)，重力與彈力相平衡，所以C選項(xiàng)錯(cuò)。金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈力最大，所以形變最大，彈性勢(shì)能最大。故D正確。

【錯(cuò)解原因】形成以上錯(cuò)解的原因是對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程認(rèn)識(shí)不清。對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷不正確。金屬塊做加速還是減速運(yùn)動(dòng)，要看合外力方向（即加速度方向）與速度方向的關(guān)系。

【分析解答】要確定金屬塊的動(dòng)能最大位置和動(dòng)能為零時(shí)的情況，就要分析它的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程。為了弄清運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，做好受力分析�？梢詮膱D3-19看出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的情景。

從圖上可以看到在彈力N＜mg時(shí)，a的方向向下，v的方向向下，金屬塊做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈力N等于重力mg時(shí)，a=0加速停止，此時(shí)速度最大。所以C選項(xiàng)正確。彈力方向與位移方向始終反向，所以彈力沒(méi)有做正功，B選項(xiàng)正確。重力方向始終與位移同方向，重力做正功，沒(méi)有做負(fù)功，A選項(xiàng)錯(cuò)。速度為零時(shí)，恰是彈簧形變最大時(shí)，所以此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，故D正確。

所以B，C，D為正確選項(xiàng)。

【評(píng)析】對(duì)于較為復(fù)雜的物理問(wèn)題，認(rèn)清物理過(guò)程，建立物情景是很重要的。做到這一點(diǎn)往往需畫出受力圖，運(yùn)動(dòng)草圖，這是應(yīng)該具有的一種解決問(wèn)題的能力。分析問(wèn)題可以采用分析法和綜合法。一般在考試過(guò)程中分析法用的更多。如本題A，B只要審題細(xì)致就可以解決。而C，D就要用分析法。C選項(xiàng)中動(dòng)能最大時(shí)，速率最大，速率最大就意味著它的變化率為零，即a=0，加速度為零，即合外力為零，由于合外力為mg-N，因此得mg=N，D選項(xiàng)中動(dòng)能為零，即速率為零，單方向運(yùn)動(dòng)時(shí)位移最大，即彈簧形變最大，也就是彈性勢(shì)能最大。本題中金屬塊和彈簧在一定時(shí)間和范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)是一種簡(jiǎn)運(yùn)振動(dòng)。從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可以看出位移變化中速度的變化，以及能量的關(guān)系。

第四章  圓周運(yùn)動(dòng)錯(cuò)題集

本章內(nèi)容包括圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)部分和物體做圓周運(yùn)動(dòng)的能量問(wèn)題，其核心內(nèi)容是牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律等知識(shí)在圓周運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用。

本章中所涉及到的基本方法與第二章牛頓定律的方法基本相同，只是在具體應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中要注意結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物體的受力情況同樣也是本章的基本方法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律合外力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系可知，當(dāng)物體在圓周上運(yùn)動(dòng)的某一瞬間的合外力指向圓心，我們?nèi)钥梢杂门ｎD第二定律對(duì)這一時(shí)刻列出相應(yīng)的牛頓定律的方程，如豎直圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的問(wèn)題。另外，由于在具體的圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此向心力對(duì)物體不做功，所以物體的機(jī)械能守恒。

在本章知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況不能做出正確的分析，特別是物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力參與提供向心力的情況；對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及機(jī)械能守恒定律等知識(shí)內(nèi)容不能綜合地靈活應(yīng)用，如對(duì)于被繩（或桿、軌道）束縛的物體在豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，由于涉及到多方面知識(shí)的綜合，表現(xiàn)出解答問(wèn)題時(shí)顧此失彼。

例1  假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（    ）

A．根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度增大到原來(lái)的2倍。

D．根據(jù)上述選項(xiàng)B和C給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減

【錯(cuò)解】選擇A，B，C

所以選擇A，B，C正確。

【錯(cuò)解分析】A，B，C中的三個(gè)公式確實(shí)是正確的，但使用過(guò)程中A，

【分析解答】正確選項(xiàng)為C，D。

A選項(xiàng)中線速度與半徑成正比是在角速度一定的情況下。而r變化時(shí)，角速度也變。所以此選項(xiàng)不正確。同理B選項(xiàng)也是如此，F(xiàn)∝是在v一定時(shí)，但此時(shí)v變化，故B選項(xiàng)錯(cuò)。而C選項(xiàng)中G，M，m都是恒量，所以F∝

【評(píng)析】物理公式反映物理規(guī)律，不理解死記硬背經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)。使用中應(yīng)理解記憶。知道使用條件，且知道來(lái)攏去脈。

衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)近似看成圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由此將

根據(jù)以上式子得出

例2  一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多），圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量為m₁， B球的質(zhì)量為m₂。它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v₀。設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m₁，m₂，R與v₀應(yīng)滿足關(guān)系式是。

【錯(cuò)解】依題意可知在A球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，圓管給A球向上的彈力N1為向心力，則有

B球在最高點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)它的作用力N₂為m₂的向心力，方向向下，則有

因?yàn)閙₂由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒，則有

【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規(guī)范的解題過(guò)程。沒(méi)有做受力分析，導(dǎo)致漏掉重力，表面上看分析出了N₁=N₂，但實(shí)際并沒(méi)有真正明白為什么圓管給m₂向下的力�？傊畯母�本上看還是解決力學(xué)問(wèn)題的基本功受力分析不過(guò)關(guān)。

【分析解答】首先畫出小球運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力圖，如圖4-1所示。A球在圓管最低點(diǎn)必受向上彈力N₁，此時(shí)兩球?qū)�圓管的合力為零，m₂必受圓管向下的彈力N₂，且N₁=N₂。

據(jù)牛頓第二定律A球在圓管的最低點(diǎn)有

同理m₂在最高點(diǎn)有

m₂球由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒

【評(píng)析】比較復(fù)雜的物理過(guò)程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究對(duì)象，逐一分析就會(huì)變?yōu)楹?jiǎn)單問(wèn)題。找出其中的聯(lián)系就能很好地解決問(wèn)題。

例3  從地球上發(fā)射的兩顆人造地球衛(wèi)星A和B，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為R_A∶R_B=4∶1，求它們的線速度之比和運(yùn)動(dòng)周期之比。

設(shè)A，B兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量分別為m_A，m_B。

【錯(cuò)解原因】這里錯(cuò)在沒(méi)有考慮重力加速度與高度有關(guān)。根據(jù)萬(wàn)有引力定律知道：

可見(jiàn)，在“錯(cuò)解”中把A，B兩衛(wèi)星的重力加速度g_A，g_B當(dāng)作相同的g來(lái)處理是不對(duì)的。

【分析解答】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有

【評(píng)析】我們?cè)谘芯康厍蛏系奈矬w的運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面附近物體的重力加速度近似看做是恒量。但研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意不能將其認(rèn)為是常量，隨高度變化，g值是改變的。

例4  使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點(diǎn)上升，那么需給它最小速度為多大時(shí)，才能使它達(dá)到軌道的最高點(diǎn)？

【錯(cuò)解】如圖4-2所示，根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時(shí)的勢(shì)能等于它在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能（以B點(diǎn)作為零勢(shì)能位置），所以為

從而得

【錯(cuò)解原因】小球到達(dá)最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A不能為零，否則小球早在到達(dá)A點(diǎn)之前就離開(kāi)了圓形軌道。要使小球到達(dá)A點(diǎn)（自然不脫離圓形軌道），則小球在A點(diǎn)的速度必須滿足

式中，N_A為圓形軌道對(duì)小球的彈力。上式表示小球在A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由軌道對(duì)它的彈力和它本身的重力共同提供。當(dāng)NA=0時(shí)，

【分析解答】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象。小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)，受重力和軌道給的彈力。

小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時(shí)滿足方程

根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度滿足方程

解(1)，(2)方程組得

軌道的最高點(diǎn)A。

例5  用長(zhǎng)L=1.6m的細(xì)繩，一端系著質(zhì)量M=1kg的木塊，另一端掛在固定點(diǎn)上�，F(xiàn)有一顆質(zhì)量m=20g的子彈以v₁=500m／s的水平速度向木塊中心射擊，結(jié)果子彈穿出木塊后以v₂=100m／s的速度前進(jìn)。問(wèn)木塊能運(yùn)動(dòng)到多高？（取g=10m／s²，空氣阻力不計(jì)）

【錯(cuò)解】在水平方向動(dòng)量守恒，有

mv₁=Mv+mv₂                                  (1)

式①中v為木塊被子彈擊中后的速度。木塊被子彈擊中后便以速度v開(kāi)始擺動(dòng)。由于繩子對(duì)木塊的拉力跟木塊的位移垂直，對(duì)木塊不做功，所以木塊的機(jī)械能守恒，即

h為木塊所擺動(dòng)的高度。解①，②聯(lián)立方程組得到

v=8(v/s)

h=3.2(m)

【錯(cuò)解原因】這個(gè)解法是錯(cuò)誤的。h=3.2m，就是木塊擺動(dòng)到了B點(diǎn)。如圖4-3所示。則它在B點(diǎn)時(shí)的速度v_B。應(yīng)滿足方程

這時(shí)木塊的重力提供了木塊在B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。解

如果v_B＜4 m/s，則木塊不能升到B點(diǎn)，在到達(dá)B點(diǎn)之前的某一位置以某一速度開(kāi)始做斜向上拋運(yùn)動(dòng)。而木塊在B點(diǎn)時(shí)的速度v_B=4m/s，是不符合機(jī)械能守恒定律的，木塊在 B點(diǎn)時(shí)的能量為(選A點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn))

兩者不相等�？梢�(jiàn)木塊升不到B點(diǎn)，一定是h＜3.2 m。

實(shí)際上，在木塊向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度逐漸減小。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到某一臨界位置C時(shí)，如圖4－4所示，木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等于木塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。此時(shí)繩子的拉力為零，繩子便開(kāi)始松弛了。木塊就從這個(gè)位置開(kāi)始，以此刻所具有的速度v_c作斜上拋運(yùn)動(dòng)。木塊所能到達(dá)的高度就是C點(diǎn)的高度和從C點(diǎn)開(kāi)始的斜上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度之和。

【分析解答】  如上分析，從式①求得v_A=v=8m/s。木塊在臨界位置C時(shí)的速度為v_c，高度為

h′=l(1+cosθ)

如圖所示，根據(jù)機(jī)船能守恒定律有

木塊從C點(diǎn)開(kāi)始以速度v_c做斜上拋運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大高度h″為

【評(píng)析】  物體能否做圓運(yùn)動(dòng)，不是我們想象它怎樣就怎樣這里有一個(gè)需要的向心力和提供向心力能否吻合的問(wèn)題，當(dāng)需要能從實(shí)際提供中找到時(shí)，就可以做圓運(yùn)動(dòng)。所謂需要就是符合牛頓第二定律F_向=ma_向的力，而提供則是實(shí)際中的力若兩者不相等，則物體將做向心運(yùn)動(dòng)或者離心運(yùn)動(dòng)。

第六章  機(jī)械運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波錯(cuò)題集

本章內(nèi)容包括機(jī)械振動(dòng)、回復(fù)力、振幅、周期、頻率、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振、機(jī)械波、波長(zhǎng)、波速、橫波、縱波、波的干涉和衍射等基本概念，以及單擺振動(dòng)的周期規(guī)律、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律、波的圖像、波長(zhǎng)和頻率與波速之間的關(guān)系等規(guī)律。

本章中所涉及到的基本方法有：由于振動(dòng)和波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律較為復(fù)雜，且限于中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的水平，因此對(duì)于這部分內(nèi)容不可能像研究直線運(yùn)動(dòng)、平拋、圓周運(yùn)動(dòng)那樣從運(yùn)動(dòng)方向出發(fā)描述和研究物體的運(yùn)動(dòng)，而是利用圖象法對(duì)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及振動(dòng)在介媒中的傳播過(guò)程進(jìn)行描述與研究。圖像法具有形象、直觀等優(yōu)點(diǎn)，其中包含有豐富的物理信息，在學(xué)習(xí)時(shí)同學(xué)們要注意加以體會(huì)；另外，在研究單擺振動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)于單擺所受的回復(fù)力特點(diǎn)的分析，采取了小擺角的近似的處理，這是一種理想化物理過(guò)程的方法。

在本章知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)于諸如機(jī)械振動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振、阻尼振動(dòng)、等幅振動(dòng)等眾多的有關(guān)振動(dòng)的概念不能深刻的理解，從而造成混淆；不能從本質(zhì)上把握振動(dòng)圖象和波的圖象的區(qū)別和聯(lián)系，這主要是由于振動(dòng)的圖象與波的圖象形式上非常相似，一些學(xué)生只注意圖象的形狀，而忽略了圖象中坐標(biāo)軸所表示的物理意義，因此造成了將兩個(gè)圖象相混淆。另外，由于一些學(xué)生對(duì)波的形成過(guò)程理解不夠深刻，導(dǎo)致對(duì)于波在傳播過(guò)程中時(shí)間和空間的周期性不能真正的理解和把握；由于干涉和衍射的發(fā)生條件、產(chǎn)生的現(xiàn)象較為抽象，所以一些學(xué)生不能準(zhǔn)確地把握相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，表現(xiàn)為抓不住現(xiàn)象的主要特征、產(chǎn)生的條件混淆不清。

例1  一個(gè)彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T₁，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T₂，則兩次振動(dòng)周期之比T₁∶T₂為             [    ]

A．1∶1                              B．1∶2

C．2∶1                              C．1∶4

【錯(cuò)解】  壓縮x時(shí)，振幅為x，完成一次全振動(dòng)的路程為4x。壓縮2x時(shí)，振幅即為2x，完成一次全振動(dòng)的路程為8x。由于兩種情況下全振動(dòng)的路程的差異，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振動(dòng)的周期一定也是第一次的2倍，所以選B。

【錯(cuò)解原因】  上述解法之所以錯(cuò)誤是因?yàn)榘颜褡拥倪\(yùn)動(dòng)看成是勻速運(yùn)動(dòng)或加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動(dòng)了。用了勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。說(shuō)明這些同學(xué)還是沒(méi)有掌握振動(dòng)的特殊規(guī)律。

【分析解答】  事實(shí)上，只要是自由振動(dòng)，其振動(dòng)的周期只由自身因素決定，對(duì)于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，而與形變大小、也就是振幅無(wú)關(guān)。所以只要彈簧振子這個(gè)系統(tǒng)不變（m，k不變），周期就不會(huì)改變，所以正確答案為A。

【評(píng)析】  本題給出的錯(cuò)解是初學(xué)者中最常見(jiàn)的錯(cuò)誤。產(chǎn)生這一錯(cuò)誤的原因是習(xí)慣于用舊的思維模式分析新問(wèn)題，而不善于抓住新問(wèn)題的具體特點(diǎn)，這反映了學(xué)習(xí)的一種思維定勢(shì)。只有善于接受新知識(shí)、新方法，并將其運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去，才能開(kāi)闊我們分析、解決問(wèn)題的思路，防止思維定勢(shì)。

例2  一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過(guò)平

A．頻率不變，振幅不變                 B．頻率不變，振幅改變

C．頻率改變，振幅不變                 D．頻率改變，振幅改變

【錯(cuò)解】  錯(cuò)解一：因?yàn)閱螖[的周期（頻率）是由擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)刂?/p>

變（指平衡位置動(dòng)能也就是最大動(dòng)能），由機(jī)械能守恒可知，勢(shì)能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選A。

而振幅與質(zhì)量、速度無(wú)關(guān)（由上述理由可知）所以振幅不變，應(yīng)選C。

錯(cuò)解三：認(rèn)為頻率要改變，理由同錯(cuò)解二。而關(guān)于振幅的改變與否，除了錯(cuò)解一中所示理由外，即總能量不變，而因?yàn)橹亓��?shì)能E_P=mgh，E_P不變，m變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，h一定變小了，即上擺到最高點(diǎn)的高度下降了，所以振幅要改變，應(yīng)選D。

【錯(cuò)解原因】  此題主要考查決定單擺頻率（周期）和振幅的是什么因素，而題中提供了兩個(gè)變化因素，即質(zhì)量和最大速度，到底頻率和振幅與這兩個(gè)因素有沒(méi)有關(guān)系。若有關(guān)系，有什么關(guān)系，是應(yīng)該弄清楚的。

而錯(cuò)解二和錯(cuò)解三中都認(rèn)為頻率不變，這是因?yàn)闉椴磺宄�決定單擺的因素是擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，而與擺球質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度無(wú)關(guān)。

錯(cuò)解二中關(guān)于頻率不變的判斷是正確的，錯(cuò)誤出現(xiàn)在后半句的結(jié)論上。判斷只從能量不變?nèi)タ�，�?dāng)E_總不變時(shí)，E_P=mgh，m變大了，h一定變小。說(shuō)明有些同學(xué)考慮問(wèn)題還是不夠全面。

【分析解答】  （1）實(shí)際上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們已經(jīng)了解到，決定單

單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無(wú)關(guān)。當(dāng)然，頻率也與質(zhì)量和速度無(wú)關(guān)，所以不能選C，D。

（2）決定振幅的是外來(lái)因素。反映在單擺的運(yùn)動(dòng)中，可以從能量去觀察，從上面分析我們知道，在平衡位置（即最低點(diǎn)）時(shí)的動(dòng)能E_K

的重力勢(shì)能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了（實(shí)際上單擺已經(jīng)變成另一個(gè)擺動(dòng)過(guò)程了），勢(shì)能E_P=mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說(shuō)，振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選B。

【評(píng)析】  本題的分析解答提醒我們，一是考慮要全面，本題中m，v兩因素的變化對(duì)確定的單擺振動(dòng)究竟會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響，要進(jìn)行全面分析；二是分析問(wèn)題要有充分的理論依據(jù)，如本題中決定單擺振動(dòng)的頻率

例3  如圖6-1所示，光滑圓弧軌道的半徑為R，圓弧底部中點(diǎn)為O，兩個(gè)相同的小球分別在O正上方h處的A點(diǎn)和離O很近的軌道B點(diǎn)，現(xiàn)同時(shí)釋放兩球，使兩球正好在O點(diǎn)相碰。問(wèn)h應(yīng)為多高？

【錯(cuò)解】  對(duì)B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求B球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間：

對(duì)A球，它做自由落體運(yùn)動(dòng)，自h高度下落至O點(diǎn)

【錯(cuò)解原因】  上述答案并沒(méi)有完全錯(cuò)，分析過(guò)程中有一點(diǎn)沒(méi)有考慮，即是振動(dòng)的周期性，因?yàn)锽球在圓形軌道上自B點(diǎn)釋放后可以做往

上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多個(gè)解答中的一個(gè)。

對(duì)B球振動(dòng)周期

到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為

顯然，前面的解僅僅是當(dāng)n=0時(shí)的其中一解而已。

【評(píng)析】  在解決與振動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要充分考慮到振動(dòng)的周期性，由于振動(dòng)具有周期性，所以此類問(wèn)題往往答案不是一個(gè)而是多個(gè)。

例4  水平彈簧振子，每隔時(shí)間t，振子的位移總是大小和方向都相

【錯(cuò)解】  1．首先排除A，認(rèn)為A是不可能的。理由是：水平彈簧振子的運(yùn)動(dòng)軌跡可簡(jiǎn)化為如圖6-2，O為平衡位置，假設(shè)計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，振子位于A點(diǎn)，每隔時(shí)間t，振子的位移總是大小和方向都相同，所以t

B之間非A即B點(diǎn)，而這兩點(diǎn)距平衡位置都等于振幅，所以加速度都等

所以振子的動(dòng)能總是相同的，所以選C是對(duì)的。

同的，都等于振幅，所以D是對(duì)的。

綜上所述，應(yīng)選B，C，D。

【錯(cuò)解原因】  錯(cuò)解1是排除A，之所以產(chǎn)生錯(cuò)誤，是因?yàn)樵陬^腦中形成思維定勢(shì)，認(rèn)為在時(shí)間t內(nèi)，振子只能在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)。很多學(xué)生在解決振動(dòng)和波的問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣上把所有問(wèn)題都限定在一個(gè)周期內(nèi)，而沒(méi)有考慮到在時(shí)間t內(nèi)，振子可能已經(jīng)完成多個(gè)全振動(dòng)了。

錯(cuò)解2的產(chǎn)生主要是對(duì)加速度的矢量性認(rèn)識(shí)不夠或頭腦中根本就沒(méi)有這個(gè)概念，認(rèn)為位置對(duì)稱，加速度大小一樣就是加速度相同。

3．選擇C是對(duì)的。

4．對(duì)彈簧振子這樣一個(gè)物理模型認(rèn)識(shí)不全面，所謂水平彈簧振子的彈簧是哪段沒(méi)弄清楚。

【分析解答】  1．由題意可知，t=nt，n可以是1，2，3…，

選項(xiàng)A是正確的。

相反，且對(duì)稱于平衡位置，所以加速度的方向是相反的。

3．同錯(cuò)解3。

4．水平彈簧振子的彈簧應(yīng)為如圖6－3a或6－3b的樣子。當(dāng)振子的位置在平衡位置兩側(cè)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是不同的。所以選項(xiàng)D不對(duì)。

另外，符合題意條件的不一定非選最大位移處的兩點(diǎn)，也可以選其他的點(diǎn)分析，如圖6-4P，Q兩點(diǎn)，同樣可以得出正確結(jié)論。

所以此題的正確答案為A，C。

例5  一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為T，振幅為A，設(shè)振子

A．t₁＝t₂                                                B．t₁＜t₂

C．t₁＞t₂                                                D．無(wú)法判斷

度也大，因而時(shí)間短，所以t₁＞t₂，應(yīng)選C。

錯(cuò)解三：因?yàn)檫@是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，不能用勻速運(yùn)動(dòng)或勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，因而無(wú)法判斷t₁和t₂的大小關(guān)系，所以選D。

【錯(cuò)解原因】  主要是對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特殊運(yùn)動(dòng)規(guī)律不清楚，只記住了周期公式，沒(méi)注意分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，沒(méi)能深入地理解和掌握這種運(yùn)動(dòng)形式的特點(diǎn)。因而解題時(shí)錯(cuò)誤地沿用了勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，選擇A的同學(xué)就是用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解，而選擇C的同學(xué)用了勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解，因而錯(cuò)了。事實(shí)上，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程有其自身的許多規(guī)律，我們應(yīng)該用它的特殊規(guī)律去求解問(wèn)題，而不能用勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去求解。

【分析解答】  方法一：用圖象法，畫出x-t圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出：t₁＜t₂，因而正確答案為：B。

方法二：從圖象為正弦曲線和數(shù)學(xué)知識(shí)可寫出位移隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，物理學(xué)上稱為振動(dòng)方程，從平衡位置開(kāi)始，振子的振動(dòng)方程為：

【評(píng)析】  以上兩種方法，第一種方法是定性分析，在選擇題練習(xí)時(shí)，是要重點(diǎn)掌握的。第二種方法可以進(jìn)行定量計(jì)算，但由于要涉及振動(dòng)方程，所以不做統(tǒng)一要求。

t'=nT+t₂。此處，為了題目簡(jiǎn)明起見(jiàn)，題文中用了“第一次”和“最短時(shí)間”等字樣。否則就無(wú)法比較兩個(gè)過(guò)程所用時(shí)間的長(zhǎng)短。

例6  圖6-6中實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖線，虛線是0.2s后它的波形圖線。這列波可能的傳播速度是_______。

【錯(cuò)解】  從圖上可以看出波長(zhǎng)λ=4m，而從兩次的波形圖可知：

v=5m/s．

【錯(cuò)解原因】

面的。實(shí)際上，只有當(dāng)波向右（沿x正方向）傳播時(shí)，上述關(guān)系才成立。

【分析解答】  從圖上可以看出λ=4m。

當(dāng)波沿x正方向傳播時(shí)，兩次波形之間間隔的時(shí)間為：

此題的答案為：（20n+5）m/s和（20m+15）m/s，（n=0，1，2，…）

【評(píng)析】  對(duì)于這種已知條件較為含糊的波的問(wèn)題，要從波的傳播方向、時(shí)間和空間的周期性等方面進(jìn)行全面周到的分析，這也是解決機(jī)械波問(wèn)題時(shí)，初學(xué)者經(jīng)常忽略的問(wèn)題。

例7  一簡(jiǎn)諧波的波源在坐標(biāo)原點(diǎn)o處，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間振動(dòng)從o點(diǎn)向右傳播20cm到Q點(diǎn)，如圖6-7所示，P點(diǎn)離開(kāi)o點(diǎn)的距離為30cm，試判斷P質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的方向。

傳到P點(diǎn)，所以畫出如圖6-8所示的波形圖。因?yàn)椴ㄔ丛谠�點(diǎn)，波沿x軸正方向傳播，所以可判定，P點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的方向是沿y軸正方向（即向上）。

【錯(cuò)解原因】  主要原因是把機(jī)械波的圖象當(dāng)成機(jī)械振動(dòng)的圖象看

面的波形也變化了。

【分析解答】  因?yàn)樵瓐D中的波形經(jīng)歷了半個(gè)周期的波形如圖6-9所示，在此波形基礎(chǔ)上，向前延長(zhǎng)半個(gè)波形即為P點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的波形圖，因?yàn)椴ㄔ丛谠�點(diǎn)處，所以介質(zhì)中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)，所以P點(diǎn)在剛開(kāi)始時(shí)的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向（即向下）從另外一個(gè)角度來(lái)看，原圖中Q點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)是向下的，因?yàn)樗�有質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的情況均相同，所以P點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的方向應(yīng)是向下的。

【評(píng)析】  本題中的錯(cuò)解混淆了振動(dòng)圖象與波的圖象，那么這兩個(gè)圖象有什么不同呢？（1）首先兩個(gè)圖象的坐標(biāo)軸所表示的物理意義不同：振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，而波動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置。（2）兩個(gè)圖象所描述的對(duì)象不同：振動(dòng)圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化情況，而波的圖象描述的是介質(zhì)中的一群質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻各自振動(dòng)所到達(dá)的位置情況。通俗地說(shuō)：振動(dòng)圖象相當(dāng)于是在一般時(shí)間內(nèi)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的“錄像”，而波的圖象則是某一時(shí)刻一群質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的“照片”。（3）隨著時(shí)間的推移，振動(dòng)圖象原來(lái)的形狀（即過(guò)去質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻所到達(dá)的位置不再發(fā)生變化，而波的圖象由于各質(zhì)點(diǎn)總在不斷地振動(dòng)，因此隨著時(shí)間的推移，原有的圖象將發(fā)生周期性變化。

例8  圖6-10是某時(shí)刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播，波速為4m/s，試計(jì)算并畫出經(jīng)過(guò)此時(shí)之后1.25s的空間波形圖。

=62.5個(gè)波長(zhǎng)，其波形如圖6-13。

錯(cuò)解三雖然計(jì)算對(duì)了，但是，在波向前（沿x軸正方向）傳播了62.5個(gè)波長(zhǎng)時(shí)的波形，應(yīng)是在原來(lái)的波形基礎(chǔ)上向x正方擴(kuò)展62.5個(gè)波長(zhǎng)。

播一個(gè)波長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)62.5個(gè)周期，波向前傳播了62.5個(gè)波長(zhǎng)。據(jù)波的周期性，當(dāng)經(jīng)過(guò)振動(dòng)周期的整數(shù)倍時(shí)，波只是向前傳播了整數(shù)倍個(gè)波長(zhǎng)，而

形，如圖6-14。再將此圖向前擴(kuò)展62個(gè)波長(zhǎng)即為題目要求，波形如圖6-15。

【評(píng)析】  波形圖反映了波在傳播過(guò)程中某時(shí)刻在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移情況，由于波只能以有限的速度向前傳播，所以離振源遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)總要滯后一段時(shí)間，滯后的時(shí)間與傳播的距離成正比，即滯后一個(gè)周期。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的平衡位置距離就是一個(gè)波長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)多少個(gè)周期，波就向前傳播了多少個(gè)波長(zhǎng)，而振源就做了多少次全振動(dòng)，這就是此類問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

例9  如圖6-16所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，已知P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s，下面說(shuō)法中正確的是      [    ]

A．這列波的波長(zhǎng)是4m

B．這列波的傳播速度是10m/s

C．質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過(guò)0.5s才第一次到達(dá)波峰

D．M點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下

【錯(cuò)解】  錯(cuò)解一：由題中說(shuō)P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為

錯(cuò)解二：質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m），經(jīng)過(guò)0.4s（此處用了正確的周期結(jié)果

所以C對(duì)。

錯(cuò)解三：M點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)有的向上，有的向下，所以D不對(duì)。

【錯(cuò)解原因】  錯(cuò)解一對(duì)“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”理解有誤。

錯(cuò)解二對(duì)質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）處，當(dāng)波傳到它以后，該點(diǎn)應(yīng)如何振動(dòng)不會(huì)分析，實(shí)際上也就是對(duì)波的傳播原理不明白。不知道波的傳播是機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳遞的過(guò)程，質(zhì)點(diǎn)要依次被帶動(dòng)形成波。

同理，錯(cuò)解三對(duì)M點(diǎn)以后各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況分析有誤，實(shí)際上M點(diǎn)以后各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況向上還是向下取決于波的傳播方向。

【分析解答】  （1）從圖6-16上可以看出波長(zhǎng)為4m，選A。

（2）實(shí)際上“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”應(yīng)理解為，出現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個(gè)波峰之間的時(shí)間間隔。因?yàn)樵谝粋�(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，而一次全振動(dòng)應(yīng)表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”，即T=0.4s。則v=

（3）質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過(guò)0.4s開(kāi)始振動(dòng)，而波是沿x軸正方向傳播，即介質(zhì)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被它左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)所帶動(dòng)，從波向前傳播的波形圖6-17可以看出，0.4s波傳到Q時(shí)，其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在它下方，所以Q點(diǎn)在0.5s時(shí)處于波谷。再經(jīng)過(guò)0.2ss即總共經(jīng)過(guò)0.7s才第一次到達(dá)波峰，所以選項(xiàng)C錯(cuò)了。

（4）從波的向前傳播原理可以知道，M以后的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是先向下振動(dòng)的。所以選項(xiàng)D是對(duì)的。

此題正確答案為A，B，D。

【評(píng)析】

例10  如圖6－18所示，一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a，b兩點(diǎn)，相距14.0m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大，則這簡(jiǎn)諧波的波速可能等于                                                                                              [    ]

A.4.67m/s                             B.6m/s

C.10m/s                                D.4m/s

v=4.67m/s選擇A。

但此題可能多選，考慮到a，b之間滿足條件的情況還可

解得：v=10m/s  選擇C

解得：v=11.5m/s顯然不符合題目中的選項(xiàng)，且通過(guò)分析可知v=14m/s也是不對(duì)的，所以正確答案為A，C。

【錯(cuò)解原因】以上答案并沒(méi)有錯(cuò)，但分析問(wèn)題的過(guò)程出現(xiàn)了明顯的

漏了不少結(jié)論。而此題做為選擇題，學(xué)生能用錯(cuò)誤的思維方式得出符合答案的結(jié)果，純屬偶然。

波長(zhǎng)λ有一系列數(shù)據(jù)，周期T也有一系列數(shù)據(jù)，從波的概念出發(fā)，兩者并無(wú)一一對(duì)應(yīng)，因而波速應(yīng)為

其解為當(dāng)n=0，N=0，1，2……

n=1，N=0，1，2……

n=2，N=0，1，2……

我們可以通過(guò)列表來(lái)看一看波速的各種可能值：

N

n

0

1

2

3

…

0

4.67

2

1.27

0.933

1

23.3

10

6.36

4.67

2

42

18

11.5

8.4

3

60.7

26

16.6

12.1

…

…

…

…

…

…

從表中可以看出，4.67m/s及10m/s即為正確答案。所以正確答案應(yīng)選A，C。

【評(píng)析】這是1996年一道高考題，當(dāng)年不少考生考試時(shí)也選對(duì)了答案，但這些考生思考問(wèn)題時(shí)有著明顯的片面性，只從n=N的情況去考慮問(wèn)題，當(dāng)n=N=0時(shí)，4.67m/s，當(dāng)n=N=1時(shí)，v=10m/s，當(dāng)n=N=2時(shí)v=11.5m/s……，把長(zhǎng)度的周期性與時(shí)間的周期性混為一談。若此題的四個(gè)選項(xiàng)中變化一個(gè)為v=2m/s（即n=1，N=0時(shí)），上述思維片面的考生可能就會(huì)漏選，因此，一定要對(duì)題目進(jìn)行全面周到的分析。

第七章  熱學(xué)錯(cuò)題集

本章內(nèi)容包括兩部分，一是微觀的分子動(dòng)理論部分，一是宏觀的氣體狀態(tài)變化規(guī)律。其中分子動(dòng)理論部分包括分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)、分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、分子間相互作用的勢(shì)能和物體的內(nèi)能等概念，及分子間相互作用力的變化規(guī)律、物體內(nèi)能變化的規(guī)律、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律等基本規(guī)律；氣體狀態(tài)變化規(guī)律中包括熱力學(xué)溫度、理想氣體和氣體狀態(tài)參量等有關(guān)的概念，以及理想氣體的等溫、等容、等壓過(guò)程的特點(diǎn)及規(guī)律（包括公式和圖象兩種描述方法）。

本章中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法，其中在分子動(dòng)理論中將微觀分子的形狀視為理想的球體，這是通過(guò)阿伏伽德羅常數(shù)對(duì)微觀量進(jìn)行估算的基礎(chǔ)；在氣體狀態(tài)變化規(guī)律中，將實(shí)際中的氣體視為分子沒(méi)有實(shí)際體積且不存在相互作用力的理想氣體，從而使氣體狀態(tài)變化的規(guī)律在誤差允許的范圍內(nèi)得以大大的簡(jiǎn)化。

在本章知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)較為抽象的分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、分子相互作用的勢(shì)能及分子間相互作用力的變化規(guī)律理解不到位，導(dǎo)致這些微觀量及規(guī)律與宏觀的溫度、物體的體積之間關(guān)系不能建立起正確的關(guān)系。對(duì)于宏觀的氣體狀態(tài)的分析，學(xué)生的問(wèn)題通常表現(xiàn)在對(duì)氣體壓強(qiáng)的分析與計(jì)算方面存在著困難，由此導(dǎo)致對(duì)氣體狀態(tài)規(guī)律應(yīng)用出現(xiàn)錯(cuò)誤；另外，本章中涉及到用圖象法描述氣體狀態(tài)變化規(guī)律，對(duì)于p―V，p―T，V―T圖的理解，一些學(xué)生只觀注圖象的形狀，不能很好地理解圖象上的點(diǎn)、線、斜率等的物理意義，因此造成從圖象上分析氣體溫度變化（內(nèi)能變化）、體積變化（做功情況）時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致利用圖像分析氣體內(nèi)能變化等問(wèn)題時(shí)的困難。

例1  設(shè)一氫氣球可以自由膨脹以保持球內(nèi)外的壓強(qiáng)相等，則隨著氣球的不斷升高，因大氣壓強(qiáng)隨高度而減小，氣球?qū)⒉粩嗯蛎�。如果氫氣和大氣皆可視為理想氣體，大氣的溫度、平均摩爾質(zhì)量以及重力和速度隨高度變化皆可忽略，則氫所球在上升過(guò)程中所受的浮力將______（填“變大”“變小”“不變”）

【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：因?yàn)闅馇蛏仙龝r(shí)體積膨脹，所以浮力變大。

錯(cuò)解二：因?yàn)楦呖湛諝庀”�，所以浮力減小。

【錯(cuò)解原因】因?yàn)楦×Φ拇笮〉扔跉馇蚺砰_(kāi)大氣所受的重力，F(xiàn)=p_空?g?V，當(dāng)氣球升入高空時(shí)，密度p減小，體積V增大，錯(cuò)解一和二都是分別單一地強(qiáng)調(diào)一方面的變化，沒(méi)有綜合考慮，因此導(dǎo)致錯(cuò)解。

【分析解答】以氫氣為研究對(duì)象，設(shè)地面附近和高空h處的壓強(qiáng)和體積分別為p₁，p₂，V₁，V₂。因?yàn)闇囟炔蛔�，由�?馬定律可知：p₁V₁=p₂V₂

以大氣為研究對(duì)象，在地面附近和高空h處的壓強(qiáng)和大氣密度分別為戶p₁，p₂（與氫氣對(duì)應(yīng)相等）p₁，p₂因?yàn)榇髿饷芏群蛪簭?qiáng)都與高度

設(shè)氫氣球在地面附近和高空h處的浮力分別為F₁，F(xiàn)₂則F₁=p₁?g?V₁F₂=p₂?gV₂

所以正確答案為浮力不變。

【評(píng)析】如上分析，解決變化問(wèn)題，需要將各種變化因素一一考慮，而不能單獨(dú)只看到一面而忽略另一面。

此題也可以利用克拉珀龍方程求解：

在高度h處：對(duì)氫氣列克拉珀龍方程

對(duì)排開(kāi)空氣列克拉珀龍方程

因?yàn)閜，V，R，T均相同

所以聯(lián)立①②得：

我們知道，空氣、氫氣的摩爾質(zhì)量是不變的，此題氣球中的氫氣質(zhì)量也是一定的，所以排開(kāi)空氣的質(zhì)量不隨高度h而變，又因?yàn)橹亓�加速度也不變（由題目知）所以，氣球所受浮力不變。

利用克拉珀龍方程處理浮力，求解質(zhì)量問(wèn)題常常比較方便。

例2  如圖7-1所示，已知一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2。問(wèn)：氣體對(duì)外是否做功？

【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：因?yàn)榕袛嗖涣藲怏w體積情況，所以無(wú)法確定。

錯(cuò)解二：因?yàn)?狀態(tài)與2狀態(tài)在一條直線上．而p-T坐標(biāo)上的等容線是直線．所以狀態(tài)1與狀態(tài)2的體積相等，氣體對(duì)外不做功。

【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解一是不會(huì)應(yīng)用等容線，不知道如何利用p-V圖比較兩個(gè)狀態(tài)的體積，因而感到無(wú)從下手。

錯(cuò)解二是把等容線的概念弄錯(cuò)了，雖然狀態(tài)1和狀態(tài)2在一條直線上，但并不是說(shuō)p―T圖上的所有直線都是等容線。只有延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)的直線才表示一個(gè)等容過(guò)程。而此題的狀態(tài)1與狀態(tài)2所在的直線就不是一條等容線。

【分析解答】如圖7-2所示，分別做出過(guò)1和2的等容線Ⅰ和Ⅱ，由圖可知，直線Ⅰ的斜率大于直線Ⅱ的斜率，則V_Ⅱ＞V_Ⅰ，即V₂＞V₁，所以，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，氣體膨脹對(duì)外做功了。

【評(píng)析】從此題的解答可以看到，利用圖象幫助解決問(wèn)題，有時(shí)是很方便的，但這種方法首先必須按圖象有一個(gè)清楚的了解，只有在“識(shí)別”圖象的基礎(chǔ)上，才能準(zhǔn)確地“運(yùn)用”圖像。

例3  一定質(zhì)量的理想氣體的三個(gè)狀態(tài)在V-T圖上用A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示，如圖7-3所示。試比較氣體在這三個(gè)狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)p_A，p_B，p_C的大小關(guān)系有：（    ）

A．p_C＞p_B＞p_C

B．p_A＜p_C＜p_B

C．p_C＞p_A＞p_B

D．無(wú)法判斷。

【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：因?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)與溫度成正比，哪個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的溫度高，在哪個(gè)狀態(tài)時(shí)，氣體的壓強(qiáng)就大，即T_C＞T_A＞T_B，所以有p_C＞p_A＞p_B，應(yīng)選C。

錯(cuò)解二：因?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)與體積成反比，體積越大，壓強(qiáng)越小，從圖上可以看出：V_A＞V_C＞V_B，所以戶p_A＜p_C＜p_B，應(yīng)選B。

【錯(cuò)解原因】以上兩種錯(cuò)解，從分析思路上講都錯(cuò)了，都沒(méi)有了解到氣體狀態(tài)的三個(gè)參量（p，V，T）之間兩兩定量關(guān)系是有條件的。如壓強(qiáng)與溫度（當(dāng)然應(yīng)為熱力學(xué)溫度T）成正比的條件是體積不變，而壓強(qiáng)與體積成反比的條件應(yīng)是溫度不變。如果不考慮第三個(gè)參量，而單純只講兩個(gè)參量之間的關(guān)系，顯然只能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，同時(shí)也培養(yǎng)了錯(cuò)誤的思考問(wèn)題方式，是不可取的。當(dāng)?shù)谌齻�(gè)參量不是定量時(shí)，三者之

【分析解答】因?yàn)樗�給的是V-T圖，A，B，C三點(diǎn)的溫度體積都不一樣，要想比較三個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)，可以利用V-T圖上的等壓線輔助分析。

在V-T圖上，等壓線是一條延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)的直線，可以通過(guò)A，B，C三點(diǎn)做三條等壓線分別表示三個(gè)等壓過(guò)程，如圖7-4所示。一定質(zhì)量的理想氣體在等壓過(guò)程中壓強(qiáng)保持不變，體積與溫度成正比，為了比較三個(gè)等壓線所代表的壓強(qiáng)的大小，可以做一條等溫線（亦可作一條等容線，方法大同小異，以下略），使一個(gè)等溫過(guò)程與三個(gè)等壓過(guò)程聯(lián)系起來(lái)，等溫線（溫度為T'）與等壓線分別交于A'，B'，C'，在等溫過(guò)程中，壓強(qiáng)與體積成反比（玻意耳定律），從圖上可以看出：V_A'＞V_B'＞V_C'，所以可以得出結(jié)論：p_A'＜p_B'＜p_C’，而A與A'，B與B'，C與C分別在各自的等壓線上，即p_A=p_A'，p_B=p_B'，p_C=p_C’，所以可以得出結(jié)論，即p_A＜p_B＜p_C，所以正確答案為A。

例4  如圖7-5，A，B是體積相同的氣缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的、可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的、體積不計(jì)的活塞C，D為不導(dǎo)熱的閥門。起初，閥門關(guān)閉，A內(nèi)裝有壓強(qiáng)p₁=2.0×10⁵a溫度T₁=300K的氮?dú)�。B內(nèi)裝有壓強(qiáng)P₂=1.0×10⁵Pa，溫度T₂=600K的氧氣。打開(kāi)閥門D，活塞C向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡，以V₁和V₂分別表示平衡后氮?dú)夂脱鯕獾捏w積，則V₁∶V₂=______（假定氧氣和氮?dú)饩鶠槔硐霘怏w，并與外界無(wú)熱交換，連接氣缸的管道體積可忽略）

【錯(cuò)解】開(kāi)始是平衡狀態(tài)，未態(tài)還是平衡狀態(tài)，由理想氣體狀態(tài)方

此題答案為1∶4。

【錯(cuò)解原因】理想氣體狀態(tài)方程或氣體定律，針對(duì)的對(duì)象應(yīng)為一定質(zhì)量的理想氣體，而不能是兩種（或兩部分）氣體各自的狀態(tài)，必須是一定質(zhì)量的理想氣體初、末兩種狀態(tài)之間滿足的關(guān)系，上述解法把兩部分氣體的p₁，p₂，T₁，T₂與一定質(zhì)量的氣體前后兩種狀態(tài)的p₁，p'₁，T₁，T'₁混為一談，以致出現(xiàn)完全相反的結(jié)論。

【分析解答】對(duì)于A容器中的氮?dú)猓�其氣體狀態(tài)為：

p₁=2.0×10⁵pa     V₁=V     T₁＝300K

P'₁=P       V'₁=V₁（題目所設(shè)）     T'₁=T

由氣體狀態(tài)方程可知：

對(duì)于B容器中的氧氣，其氣體狀態(tài)為：

p₂=1.0×10⁵pa    V₂＝V    T₂=600K

p'₂=p     V'₂=V₂（題目所設(shè)）     T’₂=T

由氣態(tài)方程可知

聯(lián)立①②消去T，V可得：

此題的正確答案為V₁∶V₂=4∶1

 【評(píng)析】解決有關(guān)兩部分氣體相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題時(shí)，要注意兩方面的問(wèn)題。首先，要把兩部分氣體分開(kāi)看待，分別對(duì)每一部分氣體分析出初、未狀態(tài)的p，V，T情況，分別列出相應(yīng)的方程（應(yīng)用相應(yīng)的定律、規(guī)律）切不可將兩部分氣體視為兩種狀態(tài)。

其次，要找出兩部分氣體之間的聯(lián)系，如總體積不變，平衡時(shí)壓強(qiáng)相等，等等。例如本題中，閥門關(guān)閉時(shí)兩邊氣體體積相等，閥門打開(kāi)兩邊氣體壓強(qiáng)相等，溫度相等，利用這些關(guān)系，可以消去方程中的未知因素，否則，也解不出正確結(jié)果。

例5  如圖7-6所示，一個(gè)橫截面積為S的圓筒型容器豎直放置，金屬圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計(jì)圓板A與容器內(nèi)壁之間的摩擦，若大氣壓強(qiáng)為P₀，則被圓板封閉在容器中氣體的壓強(qiáng)p等于（    ）

【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：因?yàn)閳A板下表面是傾斜的，重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)等于

錯(cuò)解三：大氣壓p₀可以向各個(gè)方向傳遞，所以氣體壓強(qiáng)里應(yīng)包括p₀，

【錯(cuò)解原因】重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，壓力都應(yīng)該是垂直于接觸面方向，所以重力產(chǎn)生壓強(qiáng)應(yīng)是重力的分力Mg/cosθ，而不是Mg，錯(cuò)解一是對(duì)壓力這個(gè)概念理解不對(duì)。

錯(cuò)解二雖然注意到重力的分力Mg/cosθ產(chǎn)生壓強(qiáng)，但沒(méi)有考慮到面

錯(cuò)解三在分解重力時(shí)錯(cuò)了，重力的一個(gè)分力應(yīng)是Mg/cosθ而不是Mgcosθ，因?yàn)榱硪粋�(gè)分力一定要垂直斜板的豎直面，如圖7-7。所以重

【分析解答】以金屬圓板A為對(duì)象，分析其受力情況，從受力圖7-8可知，圓板A受豎直向下的力有重力Mg、大氣壓力p₀S，豎直向上的

正確答案應(yīng)為D。

【評(píng)析】正如本題的“分析解答”中所做的那樣，確定被活塞封閉的氣體的壓強(qiáng)的一般方法是：以活塞為研究對(duì)象；分析活塞的受力情況；概括活塞的運(yùn)動(dòng)情況（通常為靜止?fàn)顟B(tài)），列出活塞的受力方程（通常為受力平衡方程）；通過(guò)解這個(gè)方程便可確定出氣體的壓強(qiáng)。

例6  如圖7-9所示，在一個(gè)圓柱形導(dǎo)熱的氣缸中，用活塞封閉了一部分空氣，活塞與氣缸壁間是密封而光滑的，一彈簧秤掛在活塞上，將整個(gè)氣缸懸吊在天花板上。當(dāng)外界氣溫升高（大氣壓不變）時(shí)，（    ）

A.彈簧秤示數(shù)變大

B.彈簧秤示數(shù)變小

C.彈簧秤示數(shù)不變

D.條件不足，無(wú)法判斷

【錯(cuò)解】對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，如圖7-10由活塞平衡條件可知：

F=mg+p₀S-pS

當(dāng)外界氣溫上升時(shí)，氣體壓強(qiáng)增大，所以彈簧秤的接力F將變小，所以答案應(yīng)選B。

【錯(cuò)解原因】主要是因?yàn)閷?duì)氣體壓強(qiáng)變化的判斷，沒(méi)有認(rèn)真細(xì)致地具體分析，而是憑直覺(jué)認(rèn)為溫度升高，壓強(qiáng)增大。

【分析解答】對(duì)活塞受力分析如錯(cuò)解，

F=mg+p₀S-pS

現(xiàn)在需要討論一下氣體壓強(qiáng)的變化。

以氣缸為對(duì)象受力分析，如圖7-11

因?yàn)镸、S、P₀均為不變量，所以，在氣體溫度變化時(shí)，氣體的壓強(qiáng)不變。而氣體在此過(guò)程中作等壓膨脹。

由此而知，彈簧秤的示數(shù)不變，正確答案為C。

【評(píng)析】通過(guò)本題的分析可以看出，分析問(wèn)題時(shí)，研究對(duì)象的選取對(duì)解決問(wèn)題方向的作用是至關(guān)重要的。如本題要分析氣體壓強(qiáng)的變化情況，選取氣缸為研究對(duì)象比研究活塞要方便得多。另外如本題只是分析彈簧秤的示數(shù)變化，選整個(gè)氣缸和活塞為研究對(duì)象更為方便，因?qū)�氣缸加熱的過(guò)程中，氣缸、氣體及活塞所受重力不變，所以彈簧秤對(duì)它們的拉力就不會(huì)變化，因此彈簧秤的示數(shù)不變。

例7  如圖7-12所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，中間用長(zhǎng)為h的水銀柱將其分為兩部分，分別充有空氣，現(xiàn)將玻璃管豎直放置，兩段空氣柱長(zhǎng)度分別為l₁，l₂，已知l₁＞l₂，如同時(shí)對(duì)它們均勻加熱，使之升高相同的溫度，這時(shí)出現(xiàn)的情況是：（    ）

A．水銀柱上升

B．水銀柱下降

C．水銀柱不動(dòng)

D．無(wú)法確定

【錯(cuò)解】假設(shè)兩段空氣柱的壓強(qiáng)p₁，p₂保持不變，它們的初溫為T

當(dāng)溫度升高△T時(shí)，空氣柱1的體積由V₁增至V'₁；，增加的體積△V₁=V'₁-V₁，考慮到空氣柱的總長(zhǎng)度不變，空氣柱2的體積從V₂增至V'₂，且△V₂=V'-V₂，

由蓋?呂薩克定律得：

在T，△T都同的情況下，因?yàn)閂₁＞V₂，所以△V₁＞△V₂，所以，水銀柱應(yīng)向下移動(dòng)。選B。

【錯(cuò)解原因】這道題因?yàn)槌鯗匾粯�，又升高相同的溫度，所以比較液柱移動(dòng)，可能有兩種假設(shè)，一種為設(shè)壓強(qiáng)不變，另一種是設(shè)體積不變。而上述解法中假定壓強(qiáng)不變而導(dǎo)出水銀柱下降這本身就是自相矛盾的。水銀柱的移動(dòng)情況是由水銀柱的受力情況決定的，而受力情況是由兩邊壓強(qiáng)的大小決定的，因此不能假設(shè)壓強(qiáng)不變。

【分析解答】假定兩段空氣柱的體積不變，即V₁，V₂不變，初始溫度為T，當(dāng)溫度升高△T時(shí)，空氣柱1的壓強(qiáng)由p₁增至p'₁，△p₁=p'₁-p₁，空氣柱2的壓強(qiáng)由p₂增至p'₂，△p₂= p'₂-p₂。

由查理定律得：

因?yàn)閜₂=p₁+h＞p₁，所以△p₁＜△p₂，即水銀柱應(yīng)向上移動(dòng)。所以正確答案應(yīng)選A。

【評(píng)析】（1）這類題目只能按等容過(guò)程求解。因?yàn)樗�銀柱的移動(dòng)是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改變又是兩段空氣柱壓強(qiáng)增量的不同造成的所而它的受力改變又是手。

（2）壓強(qiáng)的變化由壓強(qiáng)基數(shù)（即原來(lái)氣體的壓強(qiáng)）決定，壓強(qiáng)基數(shù)大，升高相同的溫度，壓強(qiáng)增量就大。同理，若兩段空氣柱同時(shí)降低相同的溫度，則壓強(qiáng)基數(shù)大的，壓強(qiáng)減少量大。就本題而言，水銀柱將向下移動(dòng)。

例8  把一根兩端開(kāi)口帶有活塞的直管的下端浸入水中，活塞開(kāi)始時(shí)剛好與水面平齊，現(xiàn)將活塞緩慢地提升到離水面H=15m高處，如圖7-13所示，求在這過(guò)程中外力做功為多少？（已知活塞面積S=1.0dm²，大氣壓戶p₀=1.0×10⁵Pa，活塞的厚度和質(zhì)量不計(jì)，取g=10m/s²）

【錯(cuò)解】把活塞緩慢提升需做的功等于水柱上升增加的重力勢(shì)能。

水柱的質(zhì)量m=P?S?H，則水柱的重力勢(shì)能增加Ep=mgh=p?S?H?

E_p=1.1×10⁴J也就是說(shuō)，外力需做功

W=E_p=1.1×10⁴J

【錯(cuò)解原因】在大氣壓p₀=1.0×10⁵pa的情況下，水柱能上升的最

且應(yīng)忽略水蒸氣氣壓的影響），而不是題目中提到的15m。

【分析解答】在把活塞提升最初的10m的過(guò)程中，外力做功等于水柱勢(shì)能的增加，即

在把活塞提升的后5m的過(guò)程中，外力做功就等于克服大氣壓力的做功，即：

W₂=p₀S(H-h,)

=5.0×10³(J)

則在全過(guò)程中外力做功為W=W₁+W₂=1.0×10⁴（J），即為正確答案。

【評(píng)析】解決物理問(wèn)題的關(guān)鍵是要分析清楚題目所述的物理過(guò)程，這個(gè)“分析物理過(guò)程”就是所謂的審題。審題不應(yīng)將注意力完全集中到已知數(shù)值上，而應(yīng)重點(diǎn)分析問(wèn)題描述的是怎樣一個(gè)過(guò)程。如本題中雖然給出了活塞上移15m，但結(jié)合大氣壓強(qiáng)的知識(shí)，要分析真實(shí)的物理過(guò)程是水并未隨之上升15m，而是只將水提升了10m。

例9  如圖7-14所示，A，B兩容器容積相同，用細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)管相連，二者均封入壓強(qiáng)為戶，溫度為T的一定質(zhì)量的理想氣體，現(xiàn)使A內(nèi)氣體溫度升溫至T'，穩(wěn)定后A容器的壓強(qiáng)為多少？

【錯(cuò)解】因?yàn)锳容器溫度升高，所以氣體膨脹，有一些會(huì)跑到B容器中去，假設(shè)有△V的氣體遷移至B容器，由氣態(tài)方程可知：

【錯(cuò)解原因】主要是因?yàn)檠芯繉?duì)象不清楚。我們知道，應(yīng)用氣體定律（如玻-馬定律，查理定律或氣態(tài)方程等）時(shí)，研究對(duì)象應(yīng)該是一定質(zhì)量的氣體，而本題無(wú)論是對(duì)于A容器，還是B容器，氣體的質(zhì)量都變化。若把△V做為遷移氣體，那么，它所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)、溫度參量，在兩個(gè)式子中應(yīng)該是一致的，而上解式①中為（△V，p'T'），式②中為（△V，p，T），這顯然是矛盾的，是研究對(duì)象選擇不當(dāng)造成的。

【分析解答】因?yàn)樯郎厍昂�，A，B容器內(nèi)的氣體都發(fā)生了變化，是變質(zhì)量問(wèn)題，我們可以把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題。我們把升溫前整個(gè)氣體分為（V-△V）和（V+△V）兩部分（如圖7-15所示），以便升溫后，讓氣體（V-△V）充滿A容器，氣體（V+△V）壓縮進(jìn)B容器，于是由氣態(tài)方程或氣體實(shí)驗(yàn)定律有：

【評(píng)析】氣態(tài)方程及氣體實(shí)驗(yàn)定律都只適用于質(zhì)量一定的理想氣體，但對(duì)于質(zhì)量變化的問(wèn)題，我們只要巧妙地選取研究對(duì)象，便可將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題，這是一種處理問(wèn)題的重要方法。

例10  一端封閉一端開(kāi)口，內(nèi)徑均勻的直玻璃管注入一段60mm的水銀柱，當(dāng)管水平放置達(dá)到平衡時(shí)，閉端空氣柱長(zhǎng)140mm，開(kāi)口端空氣柱長(zhǎng)140mm，如圖7-16所示。若將管輕輕倒轉(zhuǎn)后再豎直插入水銀槽內(nèi)，達(dá)到平衡時(shí)，管中封閉端空氣柱A長(zhǎng)133mm，如圖7-17所示（設(shè)大氣壓強(qiáng)為1.01325×10⁵Pa（760mmHg），溫度保持不變），求槽中水銀進(jìn)入管中的長(zhǎng)度H=？

【錯(cuò)解】以水平放置作為初態(tài)，以豎直插入水銀槽后作為末態(tài)，分別對(duì)A，B兩部。分氣體應(yīng)用玻意耳定律

對(duì)A氣體：p_AV_A=p'_A?V'_A

對(duì)于B氣體：p_BV_B=p'_BV'_B 因?yàn)閜'_B=p'_A+h=800+60=860(mmHg)

則進(jìn)入玻璃管中的水銀柱長(zhǎng)H=（l_A+l_B）-（l'_A+l'_B）

H=[（140+140）-（133+123.72）]=23.28（mm）

【錯(cuò)解原因】初看上述解題過(guò)程似乎沒(méi)有問(wèn)題，實(shí)際上，認(rèn)真分析解題的全過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，在玻璃管豎直倒立的過(guò)程中，當(dāng)其還未插入水銀槽內(nèi)時(shí)，水銀受重力作用要下降，故封閉端空氣柱變長(zhǎng)，開(kāi)口端空氣柱變短，說(shuō)明開(kāi)口端有空氣溢出，即B部分氣體質(zhì)量減少（不是定質(zhì)量）。這部分研究對(duì)象的質(zhì)量發(fā)生了變化，但如仍草率地認(rèn)為初態(tài)水平，末態(tài)豎直插入的這兩個(gè)狀態(tài)是質(zhì)量不變，而應(yīng)用玻馬定律，固而造成上述失誤。

【分析解答】把全過(guò)程分為兩個(gè)過(guò)程看待。

第一個(gè)過(guò)程：從水平到豎直尚未插入

對(duì)A氣體：p_AV_A=p'_AV'_A

對(duì)B氣體：l'_B=(140×2-152)=128(mm)

p'_B=p0=760(mm)

第二個(gè)過(guò)程：當(dāng)玻璃管插入水銀槽后

對(duì)A氣體：p_A?V_A=p''_AV''_A

可以求得p''B=（800+60）=860（mmHg）

對(duì)B氣體；初態(tài)為豎直尚未插入，未態(tài)為已經(jīng)插入后

p'_BV'_B=p''_BV''_B

所以，水銀進(jìn)入管中的水銀長(zhǎng)度為：

H=(140×2-133-133)=34(mm)

【評(píng)析】本題與前面的第8題類似，都需要分析清楚問(wèn)題所述情景的真實(shí)物理過(guò)程。而有些同學(xué)在解題時(shí)，只關(guān)注已知數(shù)值，對(duì)某些微妙的變化混然不顧，因此導(dǎo)致思維失誤，以致產(chǎn)生錯(cuò)誤解法和答案。

例11  如圖7-18所示，一根一端封閉的玻璃管，當(dāng)l=0.96m，內(nèi)有一段長(zhǎng)h₁=0.20m的水銀柱。當(dāng)溫度為t₁=27℃，開(kāi)口端豎直向上時(shí)，封閉空氣柱h₂=0.60m。問(wèn)溫度至少升到多高時(shí)，水銀柱才能從管中全部溢出？（外界大氣壓相當(dāng)于l₀=0.76m高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)）

【錯(cuò)解】以封閉氣體為研究對(duì)象，其初態(tài)：p₁=(l₀+h₁)，V₁=h₂S下；末態(tài)是水銀剛好完全溢出時(shí)的狀態(tài)：p₂=l₀，V₂=lS

T₂=？

【錯(cuò)解原因】上述解答中有一個(gè)錯(cuò)誤，就是存在“潛在假設(shè)”。即認(rèn)為：水銀柱在外溢過(guò)程中，氣體體積越大，對(duì)應(yīng)溫度越高，當(dāng)氣體充滿整個(gè)玻璃管（即水銀全部溢出）時(shí)，所對(duì)應(yīng)的溫度是最高的。事實(shí)是：

越高。在水銀末溢出前，p不變，V越大，T越大。在水銀溢出的過(guò)程中，p減小，V增大，p?V的乘積并非一直增大。所以我們?cè)诮忸}的過(guò)程中，應(yīng)找出在什么條件下，pV的乘積最大，由此確定相應(yīng)的溫度。

T越高，假設(shè)管中還有長(zhǎng)為X的水銀柱尚未溢出時(shí)，pV值最大，即（l₀+x）（l-x）S的值最大，這是一個(gè)數(shù)學(xué)求極值問(wèn)題。因?yàn)椋╨₀+x）+（l-x）=（l₀+l）與x的大小無(wú)關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：兩數(shù)之和為一常數(shù)，則當(dāng)這兩數(shù)相等時(shí)，其乘積最大。

所以：l₀+x=l-x

即管內(nèi)水銀柱由0.20m溢出到還剩下0.10m的過(guò)程中，p?V的乘積越來(lái)越大，這一過(guò)程必須是升溫的。此后，溫度不必再升高（但要繼續(xù)給氣體加熱），水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至完全溢出。由氣態(tài)方程：

代入數(shù)據(jù)得：T₂=385.2K。

例12  如圖7-19所示，一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個(gè)活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無(wú)摩擦地上、下滑動(dòng)，但不漏氣。A的質(zhì)量可不計(jì)，B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)k=5×10³N/m的較長(zhǎng)的彈簧相連，已知大氣壓強(qiáng)p₀=1×10⁵Pa，平衡時(shí)，兩活塞問(wèn)的距離l₀=0.6m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動(dòng)一定距離后，保持平衡，此時(shí)，用于壓A的力F=5×10²N, 求活塞A向下移動(dòng)的距離。（假定氣體溫度保持不變）

【錯(cuò)解】設(shè)活塞A向下移動(dòng)的距離為l，對(duì)封閉氣體列玻-馬定律：

由胡克定律可知：

F+Mg=kx  ②

由于B的質(zhì)量M沒(méi)有給出具體數(shù)據(jù)，只能由①②兩式聯(lián)系解得一個(gè)數(shù)值，其中帶有質(zhì)量M。

【錯(cuò)解原因】這是一道力熱綜合題，應(yīng)根據(jù)活塞的力學(xué)特征和氣體的熱學(xué)特征分別應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和熱學(xué)規(guī)律求解。上述題解對(duì)氣體的分析是正確的，但對(duì)活塞的分析是錯(cuò)的。用胡克定律表達(dá)式中F=kx中，x若為壓縮量，則F為受到的壓力，x若為增加的壓縮量，則F為增加的壓力，F(xiàn)與x要相對(duì)應(yīng)。

【分析解答】設(shè)活塞A向下移動(dòng)l，相應(yīng)B向下移動(dòng)x，對(duì)氣體分析：初態(tài)：p₁=p₀  V₁=l₀S

由玻-意耳定律：p₁V₁=p₂V₂

初態(tài)時(shí)，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：

Mg=kx'②

當(dāng)活塞A受到壓力F時(shí)，活塞B的受力情況如圖7-20所示。F'為此時(shí)彈簧彈力

由平衡條件可知

p₀S+F'=p₀S+F+Mg③

由胡克定律有：

F'=k(x+x')④

聯(lián)立①②③④解得：

l=0.3m。

例13  內(nèi)徑均勻的U型細(xì)玻璃管一端封閉，如圖7-2所示，AB段長(zhǎng)30mm，BC段長(zhǎng)10mm，CD段長(zhǎng)40mm，DE段充滿水銀，DE=560mm，AD段充滿空氣，外界大氣壓p₀=1，01325×10⁵Pa=760mmHg，現(xiàn)迅速?gòu)腅向上截去400mm，長(zhǎng)玻璃管，平衡后管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度多大？

【錯(cuò)解】當(dāng)從下面截去400mm后，空氣柱的壓強(qiáng)變了，壓強(qiáng)增大，在等溫條件下，體積減小，根據(jù)玻意耳定律。

初態(tài)：p₁=(760-560)=200mmHg  V₁=(300+100+400)S=800S(mm3)

末態(tài)：p₂=(760-160)=600(mmHg)  V₂=？

解得：l₂=267mm   即空氣柱的長(zhǎng)度為267mm。

【錯(cuò)解原因】上述解答看起來(lái)沒(méi)有什么問(wèn)題，實(shí)際上，稍微思考一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，答案不合理。因?yàn)榻獯鸾Y(jié)果認(rèn)為空氣柱的長(zhǎng)度267mm，而AB段的總長(zhǎng)度為300mm，這樣就意味著水銀柱可能進(jìn)入AB管，而如果水銀進(jìn)入橫著的BC管，壓強(qiáng)就不再是（760-160）=600mmHg，因此，答案就不對(duì)了。

【分析解答】首先需要判斷一下水銀柱截去后剩余的水銀柱會(huì)停留在什么地方。

（1）是否會(huì)停留在右側(cè)豎直管內(nèi)。

由前面的分析可知是不可能的。

（2）是否會(huì)有部分水銀柱留在豎直CE管中，即如圖7-22所示情況，由玻意耳定律可知

200×800S=（760-x）[300+100-（160-x）]S

160000=（760-x）（240+x）

解得：x₁=40cm

x₂=560mm

兩個(gè)答案均與所設(shè)不符，所以這種情況也是不可能的。

（3）是否會(huì)出現(xiàn)水銀柱充滿BC管的情況，如圖7-23所示。

由玻意耳定律可知：

200×800S=（760+60）?l₂?S

解得l₂=195mm結(jié)果明顯與實(shí)際不符，若真能出現(xiàn)上述情況，從幾何關(guān)系很容易就可以知道l₂=240mm，可見(jiàn)這種情況是不可能的。

（4）設(shè)水銀柱部分進(jìn)入BA管，部分留在BC管中，如圖7-24所示。

由玻意耳定律可知

200×800S=[760+（300-l₂）]?l₂S

因此，本題的正確答案是：平衡后管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度為182.3mm。

【評(píng)析】通過(guò)本題的分析解答可看出，對(duì)于一個(gè)具體的物理問(wèn)題，不能僅觀注已知的數(shù)據(jù)，更要對(duì)題目所述的物理過(guò)程進(jìn)行全面的分析，以確定出問(wèn)題的真實(shí)物理過(guò)程。同時(shí)可以看到，真實(shí)物理過(guò)程的判斷，又是以具體的已知條件及相應(yīng)的物理規(guī)律為基礎(chǔ)的，而不是“想當(dāng)然”地捏造物理過(guò)程。

例14  圓柱形氣缸筒長(zhǎng)2l，截面積為S，缸內(nèi)有活塞，活塞可以沿缸壁無(wú)摩擦不漏氣的滑動(dòng)，氣缸置于水平面上，缸筒內(nèi)有壓強(qiáng)為p₀，溫度為T₀的理想氣體，氣體體積恰好占缸筒容積的一半，如圖7－25所示。此時(shí)大氣壓也是p₀，彈簧的勁度系數(shù)為k，氣缸與地面的最大靜摩擦力為f，求：

（1）當(dāng)kl＜f，對(duì)氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時(shí)，氣缸內(nèi)氣體溫度是多少？

（2）當(dāng)kl＞f，對(duì)氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度又是多少？

【錯(cuò)解】（1）以整體為對(duì)象。∵kl＜f，所以在活塞移至缸口時(shí)（此時(shí)彈簧彈力為kl），系統(tǒng)始終靜止。

以活塞為對(duì)象，末態(tài)受力如圖7－26所示。

由平衡條件可知：p₂S=p₀S+kl

以氣體為對(duì)象，p₁=p₀  V₁=ls  T₁=T₀

（2）當(dāng)kl＞f時(shí)，氣缸要滑動(dòng)

解法一：與（1）解法類似

對(duì)活塞受力分析如圖7－26所示

其余解法與（1）相同，答案也與（1）相同，說(shuō)明兩種情況沒(méi)有區(qū)別。

解法二：以活塞為對(duì)象受力分析如圖7－27

p₂S+f=kl+p₀S

【錯(cuò)解原因】此題第一問(wèn)解法及答案均正確。錯(cuò)誤主要發(fā)生在第二問(wèn)：（1）沒(méi)有詳細(xì)地分析kl＞f情況下氣缸，活塞的運(yùn)動(dòng)，而是套用了第一問(wèn)解題的思路，分不清kl＜f與kl＞f在此題中的本質(zhì)區(qū)別。（2）解法2對(duì)活塞受力分析出現(xiàn)了氣缸受力f，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

【分析解答】第一問(wèn)如上所述，略。

第二問(wèn)，當(dāng)kl＞f，就意味著彈簧壓縮到一定程度，設(shè)壓縮量為x，即kx=f處，就不繼續(xù)壓縮，這之后，氣缸開(kāi)始滑動(dòng)，而氣體則做等壓升溫膨脹。

氣體的變化可以分為三種狀態(tài)兩個(gè)過(guò)程，如圖7－28所示。

第一個(gè)過(guò)程：甲態(tài)→乙態(tài)，p，V，T都變。

而丙態(tài)的壓強(qiáng)與乙態(tài)相同，

第二個(gè)過(guò)程：從甲態(tài)→丙態(tài)應(yīng)用氣態(tài)方程

【評(píng)析】

例15  如圖7-29所示，左端封閉，右端開(kāi)口的均勻U型管中用水銀封有一段長(zhǎng)150mm的空氣柱。左臂總長(zhǎng)為250mm，右臂足夠長(zhǎng)。如果將管的開(kāi)口變?yōu)樨Q直向下，求空氣柱的長(zhǎng)度。（設(shè)大氣壓為750mmHg）

【錯(cuò)解】此題是屬于氣體在等溫情況下壓強(qiáng)和體積的變化的題，可以利用玻意耳定律求解。

初態(tài)：p₁=（750+100）=850（mmHg）

V₁=150S（cm³）

設(shè)倒轉(zhuǎn)后左臂空氣柱長(zhǎng)度增加x，如圖7－30所示，

則末態(tài)：p₂=（750-100-2x）=（650-2x）（mmHg）

V₂=（150+x）S（cm³）

由玻意耳定律有：p₁V₁=p₂V₂

即：850×150S=（650-2x）（150+x）S

整理得：2x²-350x+30000=0

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)△=b²-4ac=350²-4×2×3000＜0，方程無(wú)解。所以，這道題是一道沒(méi)有解的題。

【錯(cuò)解原因】在解題時(shí)，之所以出現(xiàn)這樣的情況，是因?yàn)榻忸}者的思維是勢(shì)導(dǎo)致的錯(cuò)誤，上述解法是從空氣柱仍在左臂的假設(shè)出發(fā)的，難道空氣就不能進(jìn)到右臂？顯然，認(rèn)為空氣柱仍在左臂的假設(shè)是需要重新考慮的。

【分析解答】在左臂原有空氣柱長(zhǎng)150mm的情況下，兩管之間的水銀柱的高度差與U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱是否進(jìn)入右管有關(guān)，高度差越大，水銀越重，倒轉(zhuǎn)后，空氣柱越有可能進(jìn)入右管。那么，兩臂水銀面高度差為多大，才能讓空氣柱仍留在左臂呢？

設(shè)初始左、右兩臂水銀面高度差為h，倒轉(zhuǎn)后空氣柱仍在左臂（如圖7-31）則：由玻意耳定律有：

（750+h）×150S=（750-h-2x）（150+x）S

整理得：2x²+（h-450）x+300h=0

當(dāng)△=b²-4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，即

（h-450）²-4×2×300h≥0

解得：h≤62.5mm

也就是說(shuō)，只有當(dāng)兩臂水銀面高度差小于或等于62.5mm時(shí)，倒轉(zhuǎn)后空氣柱才可能仍留在左臂。而本文給出開(kāi)始時(shí)水銀面高度差為100mm＞62.5mm，因此，U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱會(huì)進(jìn)入右臂。

設(shè)右臂足夠長(zhǎng)，倒轉(zhuǎn)后，水銀柱已全部進(jìn)入右臂如圖7－32所示，末狀態(tài)變?yōu)椋篤₂=（250+y）S   p₂=（750-30）=450（mmHg）

根據(jù)玻意耳定律：

850×150S=450×（250+y）S

解得：y=33.3mm

則空氣柱的長(zhǎng)度為：l=（250+33.3）=283.3（cm）。

【評(píng)析】對(duì)于一道物理習(xí)題，應(yīng)該從每個(gè)數(shù)值的物理意義去分析問(wèn)題，而不能只單純從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度去制定。

例16  容積V=201的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)為p=30個(gè)大氣壓，打開(kāi)鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V'=51的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分裝到小瓶中的氧氣壓強(qiáng)均為P'=2個(gè)大氣壓。在分裝過(guò)程中無(wú)漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數(shù)是：     [    ]

A．4瓶              B．50瓶

C．56瓶            D．60瓶

【錯(cuò)解】設(shè)可充氣的瓶子數(shù)最多為n，利用玻意耳定律得：

pV=np'V'

所以答案應(yīng)為D。

【錯(cuò)解原因】上述解答中，認(rèn)為鋼瓶中的氣體全部充入到小瓶中去了，事實(shí)上當(dāng)鋼瓶中氣體的壓強(qiáng)隨著充氣過(guò)程的進(jìn)展而下降，當(dāng)鋼瓶中的氣體壓強(qiáng)降至2個(gè)大氣壓時(shí)，已無(wú)法使小瓶繼續(xù)充氣，達(dá)到2個(gè)大氣壓，即充最后一瓶后，鋼瓶中還剩下一滿瓶壓強(qiáng)為2個(gè)大氣壓的氣體。

【分析解答】設(shè)最多可裝的瓶子數(shù)為n，由玻意耳定律得：

pV=p'V+np'V'

解得：n=56（瓶）

所以本題的正確答案為C。

【評(píng)析】解答物理問(wèn)題時(shí)我們不僅要會(huì)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理，同時(shí)還要考慮到物理問(wèn)題的實(shí)際情況。任何物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)果都要接受物理事實(shí)的制約，因此在學(xué)習(xí)中切忌將物理問(wèn)題純數(shù)學(xué)化。

例17  一個(gè)絕熱氣缸，壓縮活塞前容積為V，內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)為p，

                                                                                                              [    ]

C．大于6p  D．小于6p

【錯(cuò)解】因?yàn)闅飧资墙^熱的，所以壓縮過(guò)程為等溫變化，由玻意耳

所以應(yīng)該選B。

【錯(cuò)解原因】錯(cuò)誤主要是把絕熱和等溫等同起來(lái)，認(rèn)為絕熱就是溫度不變，這是解決熱學(xué)問(wèn)題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤。實(shí)際上改變內(nèi)能的方式有兩種，即熱傳遞和做功，不能認(rèn)為沒(méi)有熱傳遞內(nèi)能就不改變。

【分析解答】因?yàn)闅飧捉^熱，所以熱傳遞Q=0，而現(xiàn)用力將活塞推進(jìn)，使體積減小，即外力對(duì)氣體做功了，也就是氣體的溫度升高了，由氣態(tài)方程可知pV=cT，只有當(dāng)p'＞6p時(shí)，pV乘積才可能是增加的。

所以B不對(duì)。正確答案應(yīng)選C。

【評(píng)析】本題在分析清楚“推進(jìn)活塞時(shí)氣體做功→氣體內(nèi)能增加→氣體溫度升高”這一關(guān)系的基礎(chǔ)上，也可用氣態(tài)方程做出判斷：p₁=p，

例18  下列說(shuō)法中正確的是                                                     [    ]

A．溫度低的物體內(nèi)能小

B．溫度低的物體分子運(yùn)動(dòng)的平均速率小

C．做加速運(yùn)動(dòng)的物體，由于速度越來(lái)越大，因此物體分子的平均動(dòng)能越來(lái)越大

D．外界對(duì)物體做功時(shí)，物體的內(nèi)能不一定增加

【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：因?yàn)闇囟鹊�，�?dòng)能就小，所以內(nèi)能就小，所以應(yīng)選A

而溫度低的物體分子平均動(dòng)能小，所以速率也小。所以應(yīng)選B。

錯(cuò)解三：由加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律我們了解到，物體的速度大小由初速和加速度與時(shí)間決定，隨著時(shí)間的推移，速度肯定越來(lái)越快再由動(dòng)能公式

【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解一是沒(méi)有全面考慮內(nèi)能是物體內(nèi)所有分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。溫度低只表示物體分子平均動(dòng)能小，而不表示勢(shì)能一定也小，也就是所有分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和不一定也小，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)的。

實(shí)際上因?yàn)椴煌�物質(zhì)的分子質(zhì)量不同，而動(dòng)能不僅與速度有關(guān)，也與分子質(zhì)量有關(guān)，單從一方面考慮問(wèn)題是不夠全面的，所以錯(cuò)解二選項(xiàng)B也是錯(cuò)的。

錯(cuò)解三的原因是混淆了微觀分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)與宏觀物體運(yùn)動(dòng)的差別。分子的平均動(dòng)能只是分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，而物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體內(nèi)所有分子均參與物體的整體、有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)物體整體運(yùn)動(dòng)雖然越來(lái)越快，但并不能說(shuō)明分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈情況就要加劇。從本質(zhì)上說(shuō)，分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度只與物體的溫度有關(guān)，而與物體的宏觀運(yùn)動(dòng)情況無(wú)關(guān)。

【分析解答】由于物體內(nèi)能的變化與兩個(gè)因素有關(guān)，即做功和熱傳遞兩方面。內(nèi)能是否改變要從這兩方面綜合考慮。若做功轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能等于或小于物體放出的熱量，則物體的內(nèi)能不變或減少。即外界對(duì)物體做功時(shí)，物體的內(nèi)能不一定增加，選項(xiàng)D是正確的。

【評(píng)析】

例19  如圖7-33所示，一端開(kāi)口的圓筒中插入光滑活塞，密閉住一段理想氣體，其狀態(tài)參量為p₀，V₀，T₀，在與外界無(wú)熱交換的情況下，先壓縮氣體到p₁，V₁，T₁狀態(tài)，再讓氣體膨脹到p₂，V₂，T₂狀態(tài)，若V₁＜V₀＜V₂，則                                                             [    ]

A．T₁＞T₀＞T₂                   B．T₁=T₀=T₂

C．T₁＜T₀＜T₂                   D．無(wú)法判斷

關(guān)系。此題只提供了體積之間的關(guān)系，而沒(méi)有壓強(qiáng)p₁，p₂，p₃的大小關(guān)系，從題目上看，壓強(qiáng)也不相等，所以無(wú)法判斷，應(yīng)選D。

【錯(cuò)解原因】主要原因沒(méi)有進(jìn)一步挖掘題目給出的條件，即“與外界無(wú)熱交換”這個(gè)條件，若注意到這點(diǎn)，必有收獲。

【分析解答】從題目給出的條件，V₁＜V₀＜V₂和“與外界無(wú)熱交換”，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，我們可以知道，從V₀→V₁的過(guò)程，氣體體積減小，外界對(duì)氣體做功，而系統(tǒng)吸放熱為零，則內(nèi)能一定增加，理想氣體內(nèi)能增加意味著溫度增加，所以T₁＞T₀。從狀態(tài)1經(jīng)過(guò)狀態(tài)0到狀態(tài)2，氣體體積膨脹，氣體對(duì)外做功，內(nèi)能減少，溫度降低，所以T₀＞T₂，結(jié)果為T₁＞T₀＞T₂。本題的正確答案為A。

【評(píng)析】

例20  將一裝有壓縮空氣的金屬瓶的瓶塞突然打開(kāi)，使壓縮空氣迅速跑出，當(dāng)瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)降至等于大氣壓p₀時(shí)，立即蓋緊瓶塞，過(guò)一段時(shí)間后，瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)將：（設(shè)瓶外環(huán)境溫度不變）  [    ]

A．仍為p₀                   B．大于p₀

C．小于p₀                   D．無(wú)法確定

【錯(cuò)解】由于是在內(nèi)外氣壓相等的情況下塞上瓶塞的，所以過(guò)一段時(shí)間后，內(nèi)外壓強(qiáng)應(yīng)該仍然相等，所以答案應(yīng)該選A。

【錯(cuò)解原因】上述解答中沒(méi)有從熱力學(xué)規(guī)律出發(fā)，不能把生活語(yǔ)言，如“突然”，“空氣迅速跑出”等詞語(yǔ)，“翻譯”成“物理語(yǔ)言”。上述表達(dá)的物理語(yǔ)言可表述為：壓縮氣體對(duì)外做功，與外界來(lái)不及進(jìn)行熱交換，即所謂的絕熱過(guò)程。另外就是“過(guò)一段時(shí)間”，這是一個(gè)可能有熱交換的過(guò)程，因?yàn)槠孔邮墙饘俚模�金屬一般都是熱的良�?dǎo)體。上述錯(cuò)誤正是因?yàn)闆](méi)有分析這兩個(gè)熱力學(xué)過(guò)程所致。

【分析解答】拔開(kāi)瓶塞，瓶?jī)?nèi)空氣急速膨脹跑出來(lái)，這是一個(gè)近似的絕熱膨脹過(guò)程，氣體對(duì)外做功。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體的內(nèi)能一定減少，即溫度迅速降低。由于是在室溫下拔開(kāi)瓶塞的，所以瓶?jī)?nèi)氣體的溫度一定低于室溫。當(dāng)瓶?jī)?nèi)外氣體壓強(qiáng)相等后，塞上瓶塞，立刻又出現(xiàn)了一個(gè)新的熱力學(xué)過(guò)程，由于瓶?jī)?nèi)氣溫低于室溫，必將有熱量從外界傳向瓶?jī)?nèi)空氣，使瓶?jī)?nèi)空氣的溫度升高，瓶?jī)?nèi)空氣的壓強(qiáng)也就隨著溫度的升高而增大。所以，正確答案應(yīng)為B。

【評(píng)析】解此類題時(shí)要注意把握住題設(shè)的關(guān)鍵詞所反映的隱含條件，注意分析物理過(guò)程，而只是根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)想當(dāng)然一般是要出錯(cuò)的。

第八章  電場(chǎng)錯(cuò)題集

本章內(nèi)容包括電荷、電場(chǎng)、電場(chǎng)力、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)線、電勢(shì)、電勢(shì)差、電場(chǎng)力功、電容器、電容的定義和平行板電容器電容的決定條件等基本概念，以及庫(kù)侖定律、靜電感應(yīng)、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。

本章涉及到的基本方法有，運(yùn)用電場(chǎng)線、等勢(shì)面幾何方法形象化地描述電場(chǎng)的分布；將運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)的規(guī)律應(yīng)用到電場(chǎng)中，分析解決帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、解決導(dǎo)體靜電平衡的問(wèn)題。本章對(duì)能力的具體要求是概念準(zhǔn)確，不亂套公式懂得規(guī)律的成立條件適用的范圍。從規(guī)律出發(fā)進(jìn)行邏輯推理，把相關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通靈活處理物理問(wèn)題。

在本章知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：不善于運(yùn)用電場(chǎng)線、等勢(shì)面為工具，將抽象的電場(chǎng)形象化后再對(duì)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)進(jìn)行具體分析；對(duì)靜電平衡內(nèi)容理解有偏差；在運(yùn)用力學(xué)規(guī)律解決電場(chǎng)問(wèn)題時(shí)操作不規(guī)范等。

例1  如圖8－1所示，實(shí)線是一個(gè)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線是一個(gè)負(fù)檢驗(yàn)電荷在這個(gè)電場(chǎng)中的軌跡，若電荷是從a處運(yùn)動(dòng)到b處，以下判斷正確的是：              [    ]

A．電荷從a到b加速度減小

B．b處電勢(shì)能大

C．b處電勢(shì)高

D．電荷在b處速度小

【錯(cuò)解】

由圖8－1可知，由a→b，速度變小，所以，加速度變小，選A。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電，所以電荷運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡妱?shì)升高方向，所以b處電勢(shì)高于a點(diǎn)，選C。

【錯(cuò)解原因】

選A的同學(xué)屬于加速度與速度的關(guān)系不清；選C的同學(xué)屬于功能關(guān)系不清。

【分析解答】由圖8－1可知b處的電場(chǎng)線比a處的電場(chǎng)線密，說(shuō)明b處的場(chǎng)強(qiáng)大于a處的場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)牛頓第二定律，檢驗(yàn)電荷在b處的加速度大于在a處的加速度，A選項(xiàng)錯(cuò)。

由圖8－1可知，電荷做曲線運(yùn)動(dòng)，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向應(yīng)指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹向。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電，所以電場(chǎng)線指向是從疏到密。再利用“電場(chǎng)線方向?yàn)殡妱?shì)降低最快的方向”判斷a，b處電勢(shì)高低關(guān)系是U_a＞U_b，C選項(xiàng)不正確。

根據(jù)檢驗(yàn)電荷的位移與所受電場(chǎng)力的夾角大于90°，可知電場(chǎng)力對(duì)檢驗(yàn)電荷做負(fù)功。功是能量變化的量度，可判斷由a→b電勢(shì)能增加，B選項(xiàng)正確；又因電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，系統(tǒng)的能量守恒，電勢(shì)能增加則動(dòng)能減小，即速度減小，D選項(xiàng)正確。

【評(píng)析】理解能力應(yīng)包括對(duì)基本概念的透徹理解、對(duì)基本規(guī)律準(zhǔn)確把握。本題就體現(xiàn)高考在這方面的意圖。這道小題檢查了電場(chǎng)線的概念、牛頓第二定律、做曲線運(yùn)動(dòng)物體速度與加速度的關(guān)系、電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系、電場(chǎng)力功（重力功）與電勢(shì)能（重力勢(shì)能）變化的關(guān)系。能量守恒定律等基本概念和規(guī)律。要求考生理解概念規(guī)律的確切含義、適用條件，鑒別似是而非的說(shuō)法。

例2  將一電量為q=2×10⁶C的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)外一點(diǎn)移至電場(chǎng)中某點(diǎn)，電場(chǎng)力做功4×10^-5J，求A點(diǎn)的電勢(shì)。

【錯(cuò)解】

【錯(cuò)解原因】

錯(cuò)誤混淆了電勢(shì)與電勢(shì)差兩個(gè)概念間的區(qū)別。在電場(chǎng)力的功的計(jì)算式W=qU中，U系指電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差而不是某點(diǎn)電勢(shì)。

【分析解答】

解法一：設(shè)場(chǎng)外一點(diǎn)P電勢(shì)為U_P所以U_P=0，從P→A，電場(chǎng)力的功W=qU_PA，所以W=q（U_P-U_A），

即4×10^-5=2×10^-6（0-U_A）   U_A=－20V

解法二：設(shè)A與場(chǎng)外一點(diǎn)的電勢(shì)差為U，由W=qU，

因?yàn)殡妶?chǎng)力對(duì)正電荷做正功，必由高電勢(shì)移向低電勢(shì)，所以U_A= －20V

【評(píng)析】

公式W=qU有兩種用法：（1）當(dāng)電荷由A→B時(shí)，寫為W=qU_AB=q(U_A-U_B)，強(qiáng)調(diào)帶符號(hào)用，此時(shí)W的正、負(fù)直接與電場(chǎng)力做正功、負(fù)功對(duì)應(yīng)，如“解法一”；（2）W，q，U三者都取絕對(duì)值運(yùn)算，如“解法二”，但所得W或U得正負(fù)號(hào)需另做判斷。建議初學(xué)者采用這種方法。

例3  點(diǎn)電荷A和B，分別帶正電和負(fù)電，電量分別為4Q和Q，在AB連線上，如圖8－2，電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方在                                                                          [    ]

A．A和B之間                 B．A右側(cè)

C．B左側(cè)                          D．A的右側(cè)及B的左側(cè)

【錯(cuò)解】

錯(cuò)解一：認(rèn)為A，B間一點(diǎn)離A，B距離分別是2r和r，則A，B

錯(cuò)解二：認(rèn)為在A的右側(cè)和B的左側(cè)，由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)方向總相反，因而都有可能抵消，選D。

【錯(cuò)解原因】

錯(cuò)解一忽略了A，B間E_A和E_B方向都向左，不可能抵消。

錯(cuò)解二認(rèn)為在A的右側(cè)和B的左側(cè)，由兩電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)方向總相反，因而都有可能抵消，卻沒(méi)注意到A的右側(cè)E_A總大于E_B，根本無(wú)法抵消。

【分析解答】

因?yàn)锳帶正電，B帶負(fù)電，所以只有A右側(cè)和B左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，因?yàn)镼_A＞Q_B，所以只有B左側(cè)，才有可能E_A與E_B等量反向，因而才可能有E_A和E_B矢量和為零的情況。

【評(píng)析】

解這類題需要的基本知識(shí)有三點(diǎn)：（1）點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式

點(diǎn)電荷而來(lái)；（3）某點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為各場(chǎng)源在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。

例4  如圖8-3所示，Q_A=3×10^-8C，Q_B=-3×10^-8C，A，B兩球相距5cm，在水平方向外電場(chǎng)作用下，A，B保持靜止，懸線豎直，求A，B連線中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。（兩帶電小球可看作質(zhì)點(diǎn)）

【錯(cuò)解】

以A為研究對(duì)象，B對(duì)A的庫(kù)侖力和外電場(chǎng)對(duì)A的電場(chǎng)力相等，所

AB中點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)E_總=E+E_A+E_B=E_外=1.8×10⁵（N/C），方向向左。

【錯(cuò)解原因】

在中學(xué)階段一般不將Q_B的電性符號(hào)代入公式中計(jì)算。在求合場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，應(yīng)該對(duì)每一個(gè)場(chǎng)做方向分析，然后用矢量疊加來(lái)判定合場(chǎng)強(qiáng)方向，

【分析解答】

以A為研究對(duì)象，B對(duì)A的庫(kù)侖力和外電場(chǎng)對(duì)A的電場(chǎng)力平衡，

E_外方向與A受到的B的庫(kù)侖力方向相反，方向向左。在AB的連線中點(diǎn)處E_A，E_B的方向均向右，設(shè)向右為正方向。則有E_總=E_A+E_B-E_外。

【評(píng)析】

本題檢查考生的空間想象能力。對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，最可靠的辦法是：按照題意作出A，B的受力圖。從A，B的電性判斷點(diǎn)電荷A，B的場(chǎng)強(qiáng)方向，從A或B的受力判斷外加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向。在求合場(chǎng)強(qiáng)的方向時(shí)，在A，B的連線中點(diǎn)處畫出每一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的方向，最后再計(jì)算。這樣做恰恰是在按照物理規(guī)律解決問(wèn)題。

例5  在電場(chǎng)中有一條電場(chǎng)線，其上兩點(diǎn)a和b，如圖8－4所示，比較a，b兩點(diǎn)電勢(shì)高低和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。如規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則a，b處電勢(shì)是大于零還是小于零，為什么？

【錯(cuò)解】

順電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，∴U_a＞U_b，因?yàn)闊o(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，順電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，∴U_a＞U_b＞0。

【錯(cuò)解原因】

由于把所給電場(chǎng)看成由正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，認(rèn)為從正電荷出發(fā)，順電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸減小到零，從而得出U_a，U_b均大于零。

【分析解答】

順電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，∴U_a＞U_b，由于只有一條電力線，無(wú)法看出電場(chǎng)線疏密，也就無(wú)法判定場(chǎng)強(qiáng)大小。同樣無(wú)法判定當(dāng)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零時(shí)，a，b的電勢(shì)是大于零還是小于零。若是由正電荷形成的場(chǎng)，則E_a＞E_b，U_a＞U_b＞0，若是由負(fù)電荷形成的場(chǎng)，則E_a＜E_b，0＞U_a＞U_b。

【評(píng)析】

只有一條電場(chǎng)線，可以判定各點(diǎn)電勢(shì)高低，但無(wú)法判定場(chǎng)強(qiáng)大小及電勢(shì)是否大于零。

例6  如圖8－5所示，把一個(gè)不帶電的枕型導(dǎo)體靠近帶正電的小球，由于靜電感應(yīng)，在a，b端分別出現(xiàn)負(fù)、正電荷，則以下說(shuō)法正確的是：

A．閉合K₁，有電子從枕型導(dǎo)體流向地

B．閉合K₂，有電子從枕型導(dǎo)體流向地

C．閉合K₁，有電子從地流向枕型導(dǎo)體

D．閉合K₂，沒(méi)有電子通過(guò)K₂

【錯(cuò)解】枕型導(dǎo)體電荷總是守恒的，沒(méi)有電子流過(guò)K₂。選D。

【錯(cuò)解原因】

由于對(duì)沒(méi)有正確理解電荷守恒的相對(duì)性，所以在本題中認(rèn)為枕型導(dǎo)體的電荷總是守恒的，便錯(cuò)選答案D。

【分析解答】

在K₁，K₂都閉合前，對(duì)于枕型導(dǎo)體它的電荷是守恒的，a，b出現(xiàn)的負(fù)、正電荷等量。當(dāng)閉合K₁，K₂中的任何一個(gè)以后，便把導(dǎo)體與大地連通，使大地也參與了電荷轉(zhuǎn)移。因此，導(dǎo)體本身的電荷不再守恒，而是導(dǎo)體與大地構(gòu)成的系統(tǒng)中電荷守恒。由于靜電感應(yīng)，a端仍為負(fù)電荷，大地遠(yuǎn)處感應(yīng)出等量正電荷，因此無(wú)論閉K₁還是K₂，都是有電子從地流向?qū)�體，應(yīng)選答案C。

【評(píng)析】

在解決此類靜電平衡問(wèn)題時(shí)，對(duì)電荷守恒的理解應(yīng)為：

電荷守恒定律有相對(duì)性，一個(gè)物理過(guò)程中，某個(gè)物體或某些物體的電荷并不守恒，有增或有減，而這一過(guò)程中必有另一些物體的電荷有減或有增，其中的增量和減量必定相等，滿足全范圍內(nèi)的守恒。即電荷是否守恒要看是相對(duì)于哪一個(gè)研究對(duì)象而言。

電荷守恒是永恒的，是不需要條件的。電荷守恒定律也是自然界最基本的規(guī)律之一。在應(yīng)用這個(gè)定律時(shí)，只要能夠全面地考察參與電荷轉(zhuǎn)移的物體，就有了正確地解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。

例7  如圖8-6所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電量的絕對(duì)值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬(wàn)有引力F_引庫(kù)侖力F_庫(kù)分別為：

【錯(cuò)解】

（1）因?yàn)閍，b兩帶電球殼質(zhì)量分布均勻，可將它們看作質(zhì)量集中在球心的質(zhì)點(diǎn)，也可看作點(diǎn)電荷，因此，萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律對(duì)它們都適用，故其正確答案應(yīng)選A。

（2）依題意，a，b兩球中心間的距離只有球半徑的3倍，它們不能看作質(zhì)點(diǎn)，也不能看作點(diǎn)電荷，因此，既不能用萬(wàn)有引力定律計(jì)算它們之間的萬(wàn)有引力，也不能用庫(kù)侖定律計(jì)算它們之間的靜電力，故其正確答案應(yīng)選B。

【錯(cuò)解原因】

由于一些同學(xué)對(duì)萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律的適用條件理解不深刻，產(chǎn)生了上述兩種典型錯(cuò)解，因庫(kù)侖定律只適用于可看作點(diǎn)電荷的帶電體，而本題中由于a，b兩球所帶異種電荷的相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集，又因兩球心間的距離l只有其半徑r的3倍，不滿足l＞＞r的要求，故不能將兩帶電球殼看成點(diǎn)電荷，所以不能應(yīng)用庫(kù)侖定律。

萬(wàn)有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離l只有其半徑r的3倍，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)。因此，可以應(yīng)用萬(wàn)有引力定律。

綜上所述，對(duì)于a，b兩帶電球殼的整體來(lái)說(shuō)，滿足萬(wàn)有引力的適用條件，不滿足庫(kù)侖定律的適用條件，故只有選項(xiàng)D正確。

【評(píng)析】

用數(shù)學(xué)公式表述的物理規(guī)律，有它的成立條件和適用范圍。也可以說(shuō)物理公式是對(duì)應(yīng)著一定的物理模型的。應(yīng)用物理公式前，一定要看一看能不能在此條件下使用該公式。

例8  如圖8-7中接地的金屬球A的半徑為R，A點(diǎn)電荷的電量Q，到球心距離為r，該點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在球心O處的場(chǎng)強(qiáng)等于：                                                     [    ]

【錯(cuò)解】

根據(jù)靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零的特點(diǎn)，Q在O處場(chǎng)強(qiáng)為零，選C。

【錯(cuò)解原因】

有些學(xué)生將“處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零”誤認(rèn)為是指Q電荷電場(chǎng)在球體內(nèi)部處處為零。實(shí)際上，靜電平衡時(shí)O處場(chǎng)強(qiáng)

相等，方向相反，合場(chǎng)強(qiáng)為零。

【分析解答】

靜電感應(yīng)的過(guò)程，是導(dǎo)體A（含大地）中自由電荷在電荷Q所形成的外電場(chǎng)下重新分布的過(guò)程，當(dāng)處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部電荷Q所形成的外電場(chǎng)E與感應(yīng)電荷產(chǎn)生的“附加電場(chǎng)E'”同時(shí)存在的，且在導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)，外電場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E與附加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E'大小相等，方向相反，這兩個(gè)電場(chǎng)疊加的結(jié)果使內(nèi)部的合場(chǎng)強(qiáng)處處為零。即E_內(nèi)=0。

【評(píng)析】

還應(yīng)深入追究出現(xiàn)本題錯(cuò)解的原因：只記住了靜電平衡的結(jié)論，對(duì)靜電平衡的全過(guò)程不清楚。要弄清楚“導(dǎo)體進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)力的作用下自由電子定向移動(dòng)，出現(xiàn)感應(yīng)電荷的聚集，進(jìn)而形成附加電場(chǎng)”開(kāi)始，直到“附加電場(chǎng)與外電場(chǎng)平衡，使得導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)疊加為零，移動(dòng)自由電子電場(chǎng)力為零。”為止的全過(guò)程。

例9  如圖8-8所示，當(dāng)帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過(guò)導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接時(shí)，問(wèn)驗(yàn)電器是否帶電？

【錯(cuò)解】

因?yàn)殪o電平衡時(shí)，凈電荷只分布在空腔導(dǎo)體的外表面，內(nèi)部無(wú)靜電荷，所以，導(dǎo)體A內(nèi)部通過(guò)導(dǎo)線與驗(yàn)電器小球連接時(shí)，驗(yàn)電器不帶電。

【錯(cuò)解原因】

關(guān)鍵是對(duì)“導(dǎo)體的外表面”含義不清，結(jié)構(gòu)變化將要引起“外表面”的變化，這一點(diǎn)要分析清楚。錯(cuò)解沒(méi)有分析出空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過(guò)導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接后，驗(yàn)電器的金箔成了導(dǎo)體的外表面的一部分，改變了原來(lái)導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。A和B形成一個(gè)整體，凈電荷要重新分布。

【分析解答】

當(dāng)導(dǎo)體A的內(nèi)部通過(guò)導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接時(shí)，導(dǎo)體A和驗(yàn)電器已合為一個(gè)整體，整個(gè)導(dǎo)體為等勢(shì)體，同性電荷相斥，電荷重新分布，必有凈電荷從A移向B，所以驗(yàn)電器帶正電。

【評(píng)析】

一部分同學(xué)做錯(cuò)這道題還有一個(gè)原因，就是知識(shí)遷移的負(fù)面效應(yīng)。他們?cè)��?jīng)做過(guò)一道與本題類似的題：“先用絕緣金屬小球接觸帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部，然后將絕緣金屬小球移出空腔導(dǎo)體A與驗(yàn)電器的小球B接觸，驗(yàn)電器的金箔不張開(kāi)�！彼麄円�(jiàn)到本題就不假思索地選擇了不帶電的結(jié)論�！安町惥褪敲�盾，”學(xué)習(xí)中要善于比較，找出兩個(gè)問(wèn)題的區(qū)別才方能抓住問(wèn)題的關(guān)鍵。這兩道題的差異就在于：一個(gè)是先接觸內(nèi)壁，后接觸驗(yàn)電器小球；另一個(gè)是正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過(guò)導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接。進(jìn)而分析這種差異帶來(lái)的什么樣的變化。生搬硬套是不行的。

例10  三個(gè)絕緣的不帶電的相同的金屬球A，B，C靠在一起，如圖8-9所示，再將一個(gè)帶正電的物體從左邊靠近A球，并固定好，再依次拿走C球、B球、A球，問(wèn)：這三個(gè)金屬球各帶什么電？并比較它們帶電量的多少。

【錯(cuò)解】

將帶正電的物體靠近A球，A球帶負(fù)電，C球帶正電，B球不帶電。將C，B，A三球依次拿走，C球帶正電，B球不帶電，A球帶負(fù)電，Q_A=Q_C。

【錯(cuò)解原因】

認(rèn)為將C球拿走后，A，B球上所帶電量不改變。其實(shí)，當(dāng)C球拿走后，A，B球原來(lái)的靜電平衡已被破壞，電荷將要重新運(yùn)動(dòng)，達(dá)到新的靜電平衡。

【分析解答】

將帶正電的物體靠近A，靜電平衡后，A，B，C三球達(dá)到靜電平衡，C球帶正電，A球帶負(fù)電，B球不帶電。當(dāng)將帶正電的C球移走后，A，B兩球上的靜電平衡被打破，B球右端電子在左端正電的物體的電場(chǎng)的作用下向A運(yùn)動(dòng)，形成新的附加電場(chǎng)，直到與外電場(chǎng)重新平衡時(shí)為止。此時(shí)B球帶正電，A球所帶負(fù)電將比C球移走前多。依次將C，B，A移走，C球帶正電，B球帶少量正電，A球帶負(fù)電，且A球帶電量比C球帶電量多。

|Q_A|=|Q_B|+|Q_C|

【評(píng)析】

在學(xué)習(xí)牛頓第二定律時(shí)，當(dāng)外力發(fā)生變化時(shí)，加速度就要發(fā)生變化。這種分析方法不僅適用于力學(xué)知識(shí)，而且也適用于電學(xué)知識(shí)，本題中移去C球，電場(chǎng)發(fā)生了變化，電場(chǎng)力相應(yīng)的發(fā)生了變化，要重新對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行分析，而不能照搬原來(lái)的結(jié)論。

例11  如圖8-10所示，當(dāng)帶電體A靠近一個(gè)絕緣導(dǎo)體B時(shí)，由于靜電感應(yīng)，B兩端感應(yīng)出等量異種電荷。將B的左端接地，絕緣導(dǎo)體B帶何種電荷？

【錯(cuò)解】

對(duì)于絕緣體B，由于靜電感應(yīng)左端帶負(fù)電，右端帶正電。左端接地，左端電荷被導(dǎo)走，導(dǎo)體B帶正電。

【錯(cuò)解原因】

將導(dǎo)體B孤立考慮，左端帶負(fù)電，右端帶正電，左端接地后左邊電勢(shì)比地電勢(shì)低，所以負(fù)電荷將從電勢(shì)低處移到電勢(shì)高處。即絕緣體B上負(fù)電荷被導(dǎo)走。

【分析解答】

因?yàn)閷?dǎo)體B處于正電荷所形成的電場(chǎng)中，而正電荷所形成的電場(chǎng)電勢(shì)處處為正，所以導(dǎo)體B的電勢(shì)是正的，U_B＞U_地；而負(fù)電荷在電場(chǎng)力的作用下總是從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)，B左端接地，使地球中的負(fù)電荷（電子）沿電場(chǎng)線反方向進(jìn)入高電勢(shì)B導(dǎo)體的右端與正電荷中和，所以B導(dǎo)體將帶負(fù)電荷。

例12  如圖8－11所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v₀，從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過(guò)電場(chǎng)中B點(diǎn)時(shí)，速率v_B=2v₀，方向與電場(chǎng)的方向一致，則A，B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：

【錯(cuò)解】

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，一般不考慮帶電粒子的重力，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力所做的功等于帶電粒子動(dòng)能的增量，電勢(shì)差等于動(dòng)能增量與電量Q的比值，應(yīng)選D。

【錯(cuò)解原因】

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，一般不考慮帶電粒子的重力，則粒子在豎直方向?qū)⒈３钟兴俣葀₀，粒子通過(guò)B點(diǎn)時(shí)不可能有與電場(chǎng)方向一致的2v₀，根據(jù)粒子有沿場(chǎng)強(qiáng)方向的速度2v0，則必是重力作用使豎直向上的速度變?yōu)榱�。如一定不考慮粒子重力，這只有在電場(chǎng)無(wú)限大，帶電粒子受電場(chǎng)力的作用，在電場(chǎng)方向上的速度相比可忽略不計(jì)的極限狀態(tài)，且速度沿電場(chǎng)方向才能成立。而本題中v₀與v_B相比不能忽略不計(jì)，因此本題應(yīng)考慮帶電粒子的重力。

【分析解答】

在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)2gh=v₀²①

根據(jù)動(dòng)能定理

【評(píng)析】

根據(jù)初、末速度或者運(yùn)動(dòng)軌跡判斷物體的受力情況是解決與運(yùn)動(dòng)關(guān)系問(wèn)題的基本功。即使在電學(xué)中，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)同樣也要應(yīng)用這個(gè)基本功。通過(guò)這樣一些題目的訓(xùn)練，多積累這方面的經(jīng)驗(yàn)，非常必要。

例13  在邊長(zhǎng)為30cm的正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B上各放一個(gè)帶電小球，其中Q₁=4×10^-6 Q₂=-4×10^-6C，求它們?cè)谌�角形另一頂點(diǎn)C處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。

【錯(cuò)解】

C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為Q₁，Q₂各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之和，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，

∴E=E₁+E₂=0

【錯(cuò)解原因】

認(rèn)為C點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)是Q₁，Q₂兩點(diǎn)電荷分別在C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的代數(shù)和。

【分析解答】

計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)先計(jì)算它的數(shù)值，電量的正負(fù)號(hào)不要代入公式中，然后根據(jù)電場(chǎng)源的電性判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向，用平行四邊形法求得合矢量，就可以得出答案。

由場(chǎng)強(qiáng)公式得：

C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E₁，E₂的矢量和，由圖8－12可知，E，E₁，E₂組成一個(gè)等邊三角形，大小相同，∴E₂=4×10⁵（N／C）方向與AB邊平行。

例14  置于真空中的兩塊帶電的金屬板，相距1cm，面積均為10cm²，帶電量分別為Q₁=2×10^-8C，Q₂=-2×10^-8C，若在兩板之間的中點(diǎn)放一個(gè)電量q=5×10^-9C的點(diǎn)電荷，求金屬板對(duì)點(diǎn)電荷的作用力是多大？

【錯(cuò)解】

點(diǎn)電荷受到兩板帶電荷的作用力，此二力大小相等，方向相同，由

【錯(cuò)解原因】

庫(kù)侖定律只適用于點(diǎn)電荷間相互作用，本題中兩個(gè)帶電金屬板面積較大，相距較近，不能再看作是點(diǎn)電荷，應(yīng)用庫(kù)侖定律求解就錯(cuò)了。

【正確解答】

兩個(gè)平行帶電板相距很近，其間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷受到電場(chǎng)力的作用。

【評(píng)析】

如果以為把物理解題當(dāng)作算算術(shù)，只要代入公式就完事大吉。那就走入了學(xué)習(xí)物理的誤區(qū)。

例15  如圖8－14，光滑平面上固定金屬小球A，用長(zhǎng)l₀的絕緣彈簧將A與另一個(gè)金屬小球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長(zhǎng)量為x₁，若兩球電量各漏掉一半，彈簧伸長(zhǎng)量變?yōu)閤₂，則有：（    ）

【錯(cuò)解】

 故選B

【錯(cuò)解原因】

錯(cuò)解只注意到電荷電量改變，忽略了兩者距離也隨之變化，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

【分析解答】

由題意畫示意圖，B球先后平衡，于是有

【評(píng)析】

r常指彈簧形變后的總長(zhǎng)度（兩電荷間距離）。

例16  有兩個(gè)帶電量相等的平行板電容器A和B，它們的正對(duì)面積之比S_A∶S_B=3∶1，板長(zhǎng)之比∶l_A∶l_B=2∶1，兩板距離之比d_A∶d_B=4∶1，兩個(gè)電子以相同的初速度沿與場(chǎng)強(qiáng)垂直的方向分別射入兩電容器的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并順利穿過(guò)電場(chǎng)，求兩電子穿越電場(chǎng)的偏移距離之比。

【錯(cuò)解】

【錯(cuò)解原因】

把電容器的電壓看成是由充電電量和兩板正對(duì)面積決定而忽視了板間距離對(duì)電壓的影響，所以電壓比和偏離比都搞錯(cuò)了。

【分析解答】

【評(píng)析】

高考中本題只能作為一道選擇題（或填空題）出現(xiàn)在試卷上。很多考生為了騰出時(shí)間做大題，急急忙忙不做公式推導(dǎo)，直接用數(shù)字計(jì)算導(dǎo)致思考問(wèn)題不全面，以至?xí)�做的題目得不到分。同時(shí)按部就班解題，養(yǎng)成比較好的解題習(xí)慣，考試時(shí)就會(huì)處變不驚，穩(wěn)中求準(zhǔn)，穩(wěn)中求快。

例17  如圖8－15所示，長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線，一端懸于O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在O點(diǎn)

向右水平拉直后從靜止釋放，細(xì)線碰到釘子后要使小球剛好饒釘子O′在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求OO′長(zhǎng)度。

【錯(cuò)解】

擺球從A落下經(jīng)B到C的過(guò)程中受到重力G，繩子的拉力T和電場(chǎng)力F_電三個(gè)力的作用，并且重力和電場(chǎng)力做功，拉力不做功，由動(dòng)能定理

擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到釘子O′后，若要小球剛好繞釘子O′在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖8－16。則在最高點(diǎn)D應(yīng)滿足：

從C到D的過(guò)程中，只有重力做功（負(fù)功），由機(jī)械能守恒定律

【錯(cuò)解原因】

考生以前做過(guò)不少“在重力場(chǎng)中釋放擺球。擺球沿圓弧線運(yùn)動(dòng)的習(xí)題”。受到這道題思維定勢(shì)的影響，沒(méi)能分析出本題的擺球是在重力場(chǎng)和電場(chǎng)疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。小球同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用，這兩個(gè)力對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)軌跡都有影響。受“最高點(diǎn)”就是幾何上的最高點(diǎn)的思維定勢(shì)的影響，沒(méi)能分析清楚物理意義上的“最高點(diǎn)”含義。在重力場(chǎng)中應(yīng)是重力方向上物體運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，恰好是幾何意義上的最高點(diǎn)。而本題中，“最高點(diǎn)”則是重力與電場(chǎng)力的合力方向上擺球運(yùn)動(dòng)的軌跡的最高點(diǎn)。

【正確解答】

本題是一個(gè)擺在重力場(chǎng)和電場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，由于重力場(chǎng)和電場(chǎng)力做功都與路徑無(wú)關(guān)，因此可以把兩個(gè)場(chǎng)疊加起來(lái)看成一個(gè)等效力場(chǎng)來(lái)處理，如圖8－17所示，

∴θ=60°。

開(kāi)始時(shí)，擺球在合力F的作用下沿力的方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由圖8－17可知，△AOB為等邊三角形，則擺球從A到B，在等效力場(chǎng)中，由能量守恒定律得：

在B點(diǎn)處，由于在極短的時(shí)間內(nèi)細(xì)線被拉緊，擺球受到細(xì)線拉力的沖量作用，法向分量v₂變?yōu)榱�，切向分�?/p>

接著擺球以v₁為初速度沿圓弧BC做變速圓周運(yùn)動(dòng)，碰到釘子O′后，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在等效力場(chǎng)中，過(guò)點(diǎn)O′做合力F的平行線與圓的交點(diǎn)為Q，即為擺球繞O′點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”，在Q點(diǎn)應(yīng)滿足

過(guò)O點(diǎn)做OP⊥AB取OP為等勢(shì)面，在等效力場(chǎng)中，根據(jù)能量守恒定律得：

【評(píng)析】

用等效的觀點(diǎn)解決陌生的問(wèn)題，能收到事半功倍的效果。然而等效是有條件的。在學(xué)習(xí)交流電的有效值與最大值的關(guān)系時(shí)，我們?cè)谟邪l(fā)熱相同的條件將一個(gè)直流電的電壓（電流）等效于一個(gè)交流電。本題中，把兩個(gè)場(chǎng)疊加成一個(gè)等效的場(chǎng)，前提條件是兩個(gè)力做功都與路徑無(wú)關(guān)。

例18  在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子以速度v垂直電場(chǎng)線射入電場(chǎng)，在穿越電場(chǎng)的過(guò)程中，粒子的動(dòng)能由E_k增加到2E_k，若這個(gè)帶電粒子以速度2v垂直進(jìn)入該電場(chǎng)，則粒子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為多少？

【錯(cuò)解】

設(shè)粒子的的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v；勻強(qiáng)電場(chǎng)為E，在y方向的位移為y，如圖8―18所示。

【錯(cuò)解原因】

認(rèn)為兩次射入的在Y軸上的偏移量相同。實(shí)際上，由于水平速度增大帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短。在Y軸上的偏移量變小。

【分析解答】

建立直角坐標(biāo)系，初速度方向?yàn)閤軸方向，垂直于速度方向?yàn)閥軸方向。設(shè)粒子的的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v；勻強(qiáng)電場(chǎng)為E，在y方向的位移為y。速度為2v時(shí)通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)的偏移量為y′，平行板板長(zhǎng)為l。

由于帶電粒子垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入，粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)。

兩次入射帶電粒子的偏移量之比為

【評(píng)析】

當(dāng)初始條件發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)該按照正確的解題步驟，從頭再分析一遍。而不是想當(dāng)然地把上一問(wèn)的結(jié)論照搬到下一問(wèn)來(lái)。由此可見(jiàn)，嚴(yán)格地按照解題的基本步驟進(jìn)行操作，能保證解題的準(zhǔn)確性，提高效率。其原因是操作步驟是從應(yīng)用規(guī)律的需要?dú)w納出來(lái)的。

例19  A，B兩塊平行帶電金屬板，A板帶負(fù)電，B板帶正電，并與大地相連接，P為兩板間一點(diǎn)。若將一塊玻璃板插入A，B兩板間，則P點(diǎn)電勢(shì)將怎樣變化。

【錯(cuò)解】

U_pB=U_p-U_B=E_d

電常數(shù)ε增大，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致U_p下降。

【錯(cuò)解原因】

沒(méi)有按照題意畫出示意圖，對(duì)題意的理解有誤。沒(méi)有按照電勢(shì)差的定義來(lái)判斷PB兩點(diǎn)間電勢(shì)差的正負(fù)。

【分析解答】

按照題意作出示意圖，畫出電場(chǎng)線，圖8－19所示。

我們知道電場(chǎng)線與等勢(shì)面間的關(guān)系：“電勢(shì)沿著電場(chǎng)線的方向降落”所以U_pB=U_p-U_B＜0，B板接地U_B=0

U_Bp=U_B-U_p=0-U_p

U_p=-E_d

常數(shù)ε增大，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致U_p上升。

【評(píng)析】

如何理解PB間的電勢(shì)差減小，P點(diǎn)的電勢(shì)反倒升高呢？請(qǐng)注意，B板接地U_p＜0，PB間的電勢(shì)差減小意味著U_p比零電勢(shì)降落得少了。其電勢(shì)反倒升高了。

例20  如圖8－20電路中，電鍵K₁，K₂，K₃，K₄均閉合，在平行板電容器C的極板間懸浮著一帶電油滴P，

（1）若斷開(kāi)K₁，則P將__________；

（2）若斷開(kāi)K₂，則P將________；

（3）若斷開(kāi)K₃，則P將_________；

（4）若斷開(kāi)K₄，則P將_______。

【常見(jiàn)錯(cuò)解】

(1）若斷開(kāi)K₁，由于R₁被斷開(kāi)，R₂上的電壓將增高，使得電容器兩端電壓下降，則P將向下加速運(yùn)動(dòng)。

（2）若斷開(kāi)K₂，由于R₃被斷開(kāi)，R₂上的電壓將增高，使得電容器兩端電壓下降，則P將向下加速運(yùn)動(dòng)。

（3）若斷開(kāi)K₃，由于電源被斷開(kāi)，R₂上的電壓將不變，使得電容器兩端電壓不變，則P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)。

（4）若斷開(kāi)K₄，由于電源被斷開(kāi)，R₂上的電壓將變?yōu)榱悖�使得電容器兩端電壓下降，則P將加速下降。

【錯(cuò)解原因】

上述四個(gè)答案都不對(duì)的原因是對(duì)電容器充放電的物理過(guò)程不清楚。尤其是充電完畢后，電路有哪些特點(diǎn)不清楚。

【分析解答】

電容器充電完畢后，電容器所在支路的電流為零。電容器兩端的電壓與它所并聯(lián)的兩點(diǎn)的電壓相等。本題中四個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，有R₁，R₂兩端的電壓為零，即R₁，R₂兩端等勢(shì)。電容器兩端的電壓與R₃兩端電壓相等。

（1）若斷開(kāi)K₁，雖然R₁被斷開(kāi)，但是R₂兩端電壓仍為零，電容器兩端電壓保持不變，則P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)

（2）若斷開(kāi)K₂，由于R₃被斷開(kāi)，電路再次達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電容器兩端電壓將升高至路端電壓R₂上的電壓仍為零，使得電容器兩端電壓升高，則P將向上加速運(yùn)動(dòng)。

（3）若斷開(kāi)K₃，由于電源被斷開(kāi)，電容器兩端電壓存在一個(gè)回路，電容器將放電至極板兩端電壓為零，P將加速下降。

（4）K₄斷開(kāi)，電容器兩端斷開(kāi)，電量不變，電壓不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)。

【評(píng)析】

在解決電容器與直流電路相結(jié)合的題目時(shí)，要弄清楚電路的結(jié)構(gòu)，還要會(huì)用靜電場(chǎng)電勢(shì)的觀點(diǎn)分析電路，尋找等勢(shì)點(diǎn)簡(jiǎn)化電路。

例21  一個(gè)質(zhì)量為m，帶有電荷-q的小物塊，可在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿Ox軸正方向，如圖8－21所示，小物體以初速v₀從x₀沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜qE。設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能且電量保持不變。求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過(guò)的總路程s。

【錯(cuò)解】

錯(cuò)解一：物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止，有

錯(cuò)解二：小物塊向左運(yùn)動(dòng)與墻壁碰撞后返回直到停止，有W_合=△E_k，得

【錯(cuò)解原因】

錯(cuò)誤的要害在于沒(méi)有領(lǐng)會(huì)題中所給的條件f＞Eq的含義。當(dāng)物塊初速度向右時(shí)，先減速到零，由于f＜Eq物塊不可能靜止，它將向左加速運(yùn)動(dòng)，撞墻后又向右運(yùn)動(dòng)，如此往復(fù)直到最終停止在軌道的O端。初速度向左也是如此。

【分析解答】

設(shè)小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止在O處的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移為x₀，往返路程為s。根據(jù)動(dòng)能定理有

【評(píng)析】

在高考試卷所檢查的能力中，最基本的能力是理解能力。讀懂題目的文字并不困難，難的是要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)或詞句，準(zhǔn)確地在頭腦中再現(xiàn)題目所敘述的實(shí)際物理過(guò)程。常見(jiàn)的關(guān)鍵詞語(yǔ)有：“光滑平面、緩慢提升（移動(dòng)）、伸長(zhǎng)、伸長(zhǎng)到、輕彈簧、恰好通過(guò)最高點(diǎn)等”這個(gè)工作需要同學(xué)們平時(shí)多積累。并且在做新情境（陌生題）題時(shí)有意識(shí)地從基本分析方法入手，按照解題的規(guī)范一步一步做，找出解題的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)。提高自己的應(yīng)變能力。

例22  1000eV的電子流在兩極板中央斜向上方進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，它的初速度與水平方向夾角為30°，如圖8－22。為了使電子不打到上面的金屬板上，應(yīng)該在兩金屬板上加多大電壓U？

【錯(cuò)解】

電子流在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)初速度為v₀，

因?yàn)殡娮恿髟陔妶?chǎng)中受到豎直向下電場(chǎng)力作用，動(dòng)能減少。欲使電子剛好打不到金屬板上有V_r=0，此時(shí)電子流動(dòng)能

【錯(cuò)解原因】

電子流在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力對(duì)電子做功W_e=F_es=eEs其中s必是力的方向上位移，即d／2，所以W_e=_eU，U是對(duì)應(yīng)沿d方向電勢(shì)降落。則電子從C到A，應(yīng)對(duì)應(yīng)W_e=eU_AC，故上面解法是錯(cuò)誤的。

【分析解答】

電子流在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，欲使電子剛好不打金屬板上，則必須使電子在d／2內(nèi)豎直方向分速度減小到零，設(shè)此時(shí)加在兩板間的電壓為U，在電子流由C到A途中，

電場(chǎng)力做功W_e=EU_AC，由動(dòng)能定理

至少應(yīng)加500V電壓，電子才打不到上面金屬板上。

【評(píng)析】

動(dòng)能定理是標(biāo)量關(guān)系式。不能把應(yīng)用牛頓定律解題方法與運(yùn)用動(dòng)能定理解題方法混為一談。

例23  如圖8－23，一個(gè)電子以速度v₀=6.0×10⁶m／s和仰角α=45°從帶電平行板電容器的下板邊緣向上板飛行。兩板間場(chǎng)強(qiáng)E=2.0×10⁴V／m，方向自下向上。若板間距離d=2.0×10^-2m，板長(zhǎng)L=10cm，問(wèn)此電子能否從下板射至上板？它將擊中極板的什么地方？

【錯(cuò)解】

規(guī)定平行極板方向?yàn)閤軸方向；垂直極板方向?yàn)閥軸方向，將電子的運(yùn)動(dòng)分解到坐標(biāo)軸方向上。由于重力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力可忽略不計(jì)，則y方向上電子在電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度最后減小到零。

∵v_t²-v₀²=2as

y=d=s  v_t=0

即電子剛好擊中上板，擊中點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平位移為3.99×10^-2（m）。

【錯(cuò)解原因】

為d，（擊中了上板）再求y為多少，就犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤，修改了原題的已知條件。

【分析解答】

應(yīng)先計(jì)算y方向的實(shí)際最大位移，再與d進(jìn)行比較判斷。

由于y_m＜d，所以電子不能射至上板。

【評(píng)析】因此電子將做一種拋物線運(yùn)動(dòng)，最后落在下板上，落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)相距1.03cm。

斜拋問(wèn)題一般不要求考生掌握用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解。用運(yùn)動(dòng)的合成分解的思想解此題，也不是多么困難的事，只要按照運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況把斜拋分解為垂直于電場(chǎng)方向上的的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向上的堅(jiān)直上拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。就可以解決問(wèn)題。

第九章  穩(wěn)恒電流錯(cuò)題集

本章內(nèi)容包括電流、產(chǎn)生持續(xù)電流的條件、電阻、電壓、電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)電阻、路端電壓、電功、電功率等基本概念，以及電阻串并聯(lián)的特點(diǎn)、歐姆定律、電阻定律、閉合電路的歐姆定律、焦耳定律、串聯(lián)電路的分壓作用、并聯(lián)電路的分流作用等規(guī)律。

本章涉及到的基本方法有運(yùn)用電路分析法畫出等效電路圖，掌握電路在不同連接方式下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)而分析能量分配關(guān)系是最重要的方法；注意理想化模型與非理想化模型的區(qū)別與聯(lián)系；熟練運(yùn)用邏輯推理方法，分析局部電路與整體電路的關(guān)系

在本章知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：不對(duì)電路進(jìn)行分析就照搬舊的解題套路亂套公式；邏輯推理時(shí)沒(méi)有逐步展開(kāi)，企圖走“捷徑”；造成思維“短路”；對(duì)含有電容器的問(wèn)題忽略了動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的分析。

例1  如圖9－1所示電路，已知電源電動(dòng)勢(shì)ε=6.3V，內(nèi)電阻r=0.5Ω，固定電阻R₁=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值為5Ω的滑動(dòng)變阻器。按下電鍵K，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的觸點(diǎn)，求通過(guò)電源的電流范圍。

【錯(cuò)解】

將滑動(dòng)觸頭滑至左端，R₃與R₁串聯(lián)再與R₂并聯(lián)，外電阻

再將滑動(dòng)觸頭滑至右端R₃與R₂串聯(lián)再與R₁并聯(lián)，外電阻

【錯(cuò)解原因】

由于平時(shí)實(shí)驗(yàn)，常常用滑動(dòng)變阻器作限流用（滑動(dòng)變阻器與用電器串聯(lián)）當(dāng)滑動(dòng)頭移到兩頭時(shí)，通過(guò)用電器的電流將最大或最小。以至給人以一種思維定勢(shì)：不分具體電路，只要電路中有滑動(dòng)變阻器，滑動(dòng)頭在它的兩頭，通過(guò)的電流是最大或最小。

【分析解答】

將圖9―1化簡(jiǎn)成圖9－2。外電路的結(jié)構(gòu)是R′與R₂串聯(lián)、（R₃-R′）與R₁串聯(lián)，然后這兩串電阻并聯(lián)。要使通過(guò)電路中電流最大，外電阻應(yīng)當(dāng)最小，要使通過(guò)電源的電流最小，外電阻應(yīng)當(dāng)最大。設(shè)R₃中與R₂串聯(lián)的那部分電阻為R′，外電阻R為

因?yàn)�，兩�?shù)和為定值，兩數(shù)相等時(shí)其積最大，兩數(shù)差值越大其積越小。

當(dāng)R₂+R′=R₁+R₃-R′時(shí)，R最大，解得

因?yàn)镽₁=2Ω＜R₂=3Ω，所以當(dāng)變阻器滑動(dòng)到靠近R₁端點(diǎn)時(shí)兩部分電阻差值最大。此時(shí)刻外電阻R最小。

通過(guò)電源的電流范圍是2.1A到3A。

【評(píng)析】

不同的電路結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)著不同的能量分配狀態(tài)。電路分析的重要性有如力學(xué)中的受力分析。畫出不同狀態(tài)下的電路圖，運(yùn)用電阻串并聯(lián)的規(guī)律求出總電阻的阻值或阻值變化表達(dá)式是解電路的首要工作。

例2  在如圖9－3所示電路中，R₁=390Ω,R₂=230Ω，電源內(nèi)電阻r=50Ω，當(dāng)K合在1時(shí)，電壓表的讀數(shù)為80V；當(dāng)K合在2時(shí)，電壓表的讀數(shù)為U₁=72V，電流表的讀數(shù)為I₁=0.18A，求：（1）電源的電動(dòng)勢(shì)（2）當(dāng)K合在3時(shí)，兩電表的讀數(shù)。

【錯(cuò)解】

（1）因?yàn)橥怆娐烽_(kāi)路時(shí)，電源的路端電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)，所以ε=U_斷=80V；

【錯(cuò)解原因】

上述解答有一個(gè)錯(cuò)誤的“替代假設(shè)”：電路中的電流表、電壓表都是理想的電表。事實(shí)上，問(wèn)題并非如此簡(jiǎn)單。如果進(jìn)一步分析K合在2時(shí)的情況就會(huì)發(fā)現(xiàn)矛盾：I₁R₁=0.18×390=70.2（V）≠80V，這就表明，電路中的電流表和電壓表并非理想的電表。

【分析解答】

（1）由題意無(wú)法判斷電壓表、電流表是理想電表。設(shè)R_A、R_v分別為電壓表、電流表的內(nèi)阻，R′為電流表與電阻器R₁串聯(lián)后的電阻，R″為電流表與電阻器R₂串聯(lián)的電阻。則K合在2時(shí)：

由上述兩式解得：R₁=400Ωε=90V

【評(píng)析】

本題告訴我們，有些題目的已知條件隱藏得很深。僅從文字的表面是看不出來(lái)的。只好通過(guò)試算的方法判斷。判斷無(wú)誤再繼續(xù)進(jìn)行解題。

例3  如圖9－4所示，ε₁=3V，r₁=0.5Ω，R₁=R₂=5.5Ω，平行板電容器的兩板距離d=1cm，當(dāng)電鍵K接通時(shí)極板中的一個(gè)質(zhì)量m=4×10^-3g，電量為q=1.0×10^-7C的帶電微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：（1）K斷開(kāi)后，微粒向什么方向運(yùn)動(dòng)，加速度多大？（2）若電容為1000pF，K斷開(kāi)后，有多少電量的電荷流過(guò)R₂？

【錯(cuò)解】

當(dāng)電鍵K接通電路穩(wěn)定時(shí)、電源ε₁和ε₂都給電容器極板充電，所以充電電壓U=ε₁+ε₂。

帶電粒子處于平衡狀態(tài)，則所受合力為零，

F-mg=0

ε₂=U-ε₁=1(v)

當(dāng)電鍵K斷開(kāi)后，電容器上只有電源   給它充電，U′=ε₂。

即帶電粒子將以7.5m/s²的加速度向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。

又 Q₁=CU=10³×10^-12×4=4×10^－9C

Q′=CU′＝10³×10^-12×1＝1×10^-9C

△Q=Q-Q′=3×10^-9C

極板上電量減少3×10^-9C，也即K斷開(kāi)后，有電量為3×10^-9C的電荷從R₂由下至上流過(guò)。

【錯(cuò)解原因】

在直流電路中，如果串聯(lián)或并聯(lián)了電容器應(yīng)該注意，在與電容器串聯(lián)的電路中沒(méi)有電流，所以電阻不起降低電壓作用(如R₂)，但電池、電容兩端可能出現(xiàn)電勢(shì)差，如果電容器與電路并聯(lián)，電路中有電流通過(guò)。電容器兩端的充電電壓不是電源電動(dòng)勢(shì)ε，而是路端電壓U。

【分析解答】

(1)當(dāng)K接通電路穩(wěn)定時(shí)，等效電路圖如圖9－5所示。

ε₁、r₁和R₁形成閉合回路，A，B兩點(diǎn)間的電壓為：

電容器中帶電粒子處于平衡狀態(tài)，則所受合力為零，

F-mg＝0

在B，R₂，ε₂，C，A支路中沒(méi)有電流，R₂兩端等勢(shì)將其簡(jiǎn)化，U＋ε₂=U_AB，ε₂=U-U_AB=1.25V

當(dāng)K斷開(kāi)電路再次達(dá)到穩(wěn)定后，回路中無(wú)電流電路結(jié)構(gòu)為圖9－6所示。電容器兩端電壓U′=ε₂=1.25V

即帶電粒子將以6.875m／s²的加速度向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。

(2)K接通時(shí)，電容器帶電量為Q=CU=4×1O^-9C

K斷開(kāi)時(shí)，電容器帶電量為Q′=CU′=1.2×10^-9(C)

△Q＝Q―Q′=2.75×10^-9C

有總量為2.75×10^-9(C)的電子從R₂由下至上流過(guò)。

【評(píng)析】

本題考查學(xué)生對(duì)電容器充放電物理過(guò)程定性了解程度，以及對(duì)充電完畢后電容所在支路的電流電壓狀態(tài)是否清楚。學(xué)生應(yīng)該知道電容器充電時(shí)，隨著電容器內(nèi)部電場(chǎng)的建立，充電電流會(huì)越來(lái)越小，電容器兩極板間電壓(電勢(shì)差)越來(lái)越大。當(dāng)電容器兩端電壓與電容器所并聯(lián)支路電壓相等時(shí)充電過(guò)程結(jié)束，此時(shí)電容器所在的支路電流為零。

根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)學(xué)生應(yīng)該會(huì)用等勢(shì)的方法將兩端等勢(shì)的電阻簡(jiǎn)化，畫出等效電路圖，如本題中的圖9－5，圖9－6，進(jìn)而用電路知識(shí)解決問(wèn)題。

例4  如圖9－7所示，電源電動(dòng)勢(shì)ε=9V，內(nèi)電阻r=0.5Ω，電阻R₁=5.0Ω、R₂=3.5Ω、R₃=6.0Ω、R₄=3.0Ω，電容C=2.0μF。當(dāng)電鍵K由a與接觸到與b接觸通過(guò)R₃的電量是多少？

【錯(cuò)解】

K接a時(shí)，由圖9-8可知

流過(guò)R₃的電量為△Q=QC-Q′C =3×10^－6(C)

【錯(cuò)解原因】

沒(méi)有對(duì)電容器的充電放電過(guò)程做深入分析。圖9－8圖中電容器的上極板的電勢(shì)高，圖9－9中電容器的下極板的電勢(shì)高。電容器經(jīng)歷了先放電后充電的過(guò)程。經(jīng)過(guò)R₃的電量應(yīng)是兩次充電電量之和。

【分析解答】

K接a時(shí)，由圖9－8可知

此時(shí)電容器帶電量Q_C=CU₁=I×10^-5(C)

K接b時(shí)，由圖9－9可知

此時(shí)電容器帶電量Q′_C=CU₁=0.7×10^-5(C)

流過(guò)R₃的電量為△Q=Q_C＋Q′_C=1.7×10^－5(C)

【評(píng)析】

對(duì)于電容電量變化的問(wèn)題，還要注意極板電性的正負(fù)。要分析清電容器兩端的電勢(shì)高低，分析全過(guò)程電勢(shì)變化。

例5  在電源電壓不變的情況下，為使正常工作的電熱器在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量增加一倍，下列措施可行的是

(    )

A、剪去一半的電阻絲

B、并聯(lián)一根相同的電阻絲

C、串聯(lián)一根相同的電阻絲

D、使電熱器兩端的電壓增大一任

【錯(cuò)解】

為原來(lái)的一半，所以選A、B。

【錯(cuò)解原因】

忽略了每根電阻絲都有一定的額定功率這一隱含條件。

【分析解答】

將電阻絲剪去一半后，其額定功率減小一半，雖然這樣做在理論上滿足使熱量增加一倍的要求，但由于此時(shí)電阻絲實(shí)際功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于額定功率，因此電阻絲將被燒壞。故只能選B。

【評(píng)析】

考試題與生產(chǎn)、生活問(wèn)題相結(jié)合是今后考試題的出題方向。本題除了需要滿足電流、電壓條件之外，還必須滿足功率條件：不能超過(guò)用電器的額定功率。

例6  如圖9－10所示的電路中已知電源電動(dòng)勢(shì)ε=36V，內(nèi)電阻r=2Ω，R₁=20Ω，每盞燈額定功率都是2W，額定電壓也相同。當(dāng)K閉合調(diào)到R₂=14Ω時(shí)，兩燈都正常發(fā)光；當(dāng)K斷開(kāi)后為使L₂仍正常發(fā)光，求R₂應(yīng)調(diào)到何值？

【錯(cuò)解】

設(shè)所求電阻R′₂，當(dāng)燈L₁和L₂都正常發(fā)光時(shí)，即通過(guò)燈的電流達(dá)額定電流I。

【錯(cuò)解原因】

分析電路時(shí)應(yīng)注意哪些是恒量，哪些是變量。圖9－10電路中電源電動(dòng)勢(shì)ε是恒量，燈L₁和L₂正常發(fā)光時(shí)，加在燈兩端電壓和通過(guò)每個(gè)燈的電流是額定的。錯(cuò)解中對(duì)電鍵K閉合和斷開(kāi)兩種情況，電路結(jié)構(gòu)差異沒(méi)有具體分析，此時(shí)隨燈所在支路電流強(qiáng)度不變，兩種情況干路電流強(qiáng)度是不同的，錯(cuò)誤地將干路電流強(qiáng)度認(rèn)為不變，導(dǎo)致了錯(cuò)誤的結(jié)果。

【分析解答】

解法一：設(shè)所求阻值R′₂，當(dāng)燈L₁和L₂正常發(fā)光時(shí)，加在燈兩端電壓力額定電壓U_L。

當(dāng)K閉合時(shí)，ε₁=U_L+I₁(R₁+r+R₂)

當(dāng)K斷開(kāi)時(shí)，ε₂=U_L+I₂(R₁+r+R′₂)，

又 ∵ε₁=ε₂=ε  I₁=2I₂=2I，(I為額定電流)

得ε= U_L＋2I(R¹＋r＋R₂)                                 ①

ε=USL＋I(xiàn)(R¹＋r＋R′₂)                             ②

①-②I(R₁＋r＋2R₂-R₂′)=0  但I(xiàn)≠0，∴R₁+r＋2R₂=R′₂即R′₂=20+2+2×14=50Ω

解法二：設(shè)所求阻值R′₂，當(dāng)燈L₁和L₂正常發(fā)光時(shí)，加在燈兩端電壓為額定電壓U_L，由串聯(lián)電路電壓分析可得：

【評(píng)析】

電路中的局部電路(開(kāi)關(guān)的通斷、變阻器的阻值變化等)發(fā)生變化必然會(huì)引起干路電流的變化，進(jìn)而引起局部電流電壓的變化。應(yīng)當(dāng)牢記當(dāng)電路發(fā)生變化后要對(duì)電路重新進(jìn)行分析。

例7  如圖9－11所示，電源電壓保持不變，變阻器R₁的最大值大于R₂的阻值，在滑片P自右向左滑動(dòng)過(guò)程中，R₁的電功率如何變化？

【錯(cuò)解】

采用“端值法”，當(dāng)P移至最左端時(shí)，R₁＝0，則R_l消耗的電功率變?yōu)?，由此可知，當(dāng)滑片P自右向左滑動(dòng)過(guò)程中，R₁的電功率是變小的。

【錯(cuò)解原因】

由于題中R₁＞R₂，所以用端值法只假設(shè)R₁=0是不夠的。

【分析解答】

因此，在這兩種情況時(shí)，R₁的電功率都是P₁＜U²/4R，且不難看出，R_l與R₂差值越大，P₁越小于U²／4R。

綜上所述，本題答案應(yīng)是滑片P自右向左移動(dòng)時(shí)，R_l的電功率逐漸變大；當(dāng)R₁=R₂時(shí)R₁的電功率最大；繼續(xù)沿此方向移動(dòng)P時(shí)，R₁的電功率逐漸變小。

【評(píng)析】

電路中某電阻消耗的功率，不止是由本身電阻決定，還應(yīng)由電路的結(jié)構(gòu)和描述電路的各個(gè)物理量決定。求功率的公式中出現(xiàn)二次函數(shù)，二次函數(shù)的變化不一定單調(diào)變化的，所以在求解這一類問(wèn)題時(shí)，千萬(wàn)要作定量計(jì)算或者運(yùn)用圖像進(jìn)行分析。

例8  如圖9－12所示電路，當(dāng)電鍵K依次接a和b的位置時(shí)，在(1)R₁＞R₂(2) R_l=R₂(3) R₁＜R₂三種情況時(shí)，R₁、R₂上消耗的電功率哪個(gè)大？

【錯(cuò)解】

(l)根據(jù)P=I²R可知，當(dāng)R₁＞R₂時(shí)，P₁＞P₂；當(dāng)R₁=R₂時(shí)，P₁=P₂；當(dāng)R_l＜R₂時(shí)，P₁＞P₂。

當(dāng)R₁＞R₂時(shí)，P₁＜P₂；當(dāng)R₁=R₂時(shí)，P₁=P₂；當(dāng)R₁＜R₂時(shí)，P₁＞P₂。

【錯(cuò)解原因】

錯(cuò)誤在于認(rèn)為電路改變時(shí)其路端電壓保持不變，U₁=U₂，應(yīng)該分析當(dāng)電鍵K接不同位置時(shí)，電路的結(jié)構(gòu)不同，電路結(jié)構(gòu)改變但ε，r不變。

【分析解答】

當(dāng)電鍵K接不同位置時(shí)，電路的結(jié)構(gòu)不同。

(l)當(dāng)R₁＜R₂時(shí)，若r²=R₁R₂  P₁-P₂=0所以P₁=P₂；若r²＜R₁R₂  P₁-P₂＜0所以 P₁＜P_2；若r²＞ R_lR₂  P₁-P₂＞0所以P₁＞P₂

(2)當(dāng)R₁＞R₂時(shí)，若r²=R₁R₂  P₁-P₂=0，所以P₁=P₂；若r²＜R₁R₂P₁-P₂＞0所以 P₁＞P₂；若r²＞ R₁R₂

【評(píng)析】

解決電路問(wèn)題先審題，審題過(guò)后有的同學(xué)頭腦中出現(xiàn)許多公式，他從中選擇合適的公式，有的同學(xué)則從頭腦中搜尋以前做過(guò)的題目，看有沒(méi)有與本題相似的題目，如果有相似的題目，就把那道題的解題方法照搬過(guò)來(lái)。這些方法不一定錯(cuò)，但是一旦問(wèn)題比較復(fù)雜，或者題目敘述的是一個(gè)陌生的物理情境，這些方法就不好用了。所以，規(guī)范化的解題步驟是必不可少的。

例9  如圖9－13所示電路中，r是電源的內(nèi)阻，R₁和R₂是外電路中的電阻，如果用P_r，P₁和P₂分別表示電阻r，R₁，R₂上所消耗的功率，當(dāng)R₁=R₂=r時(shí)，P_r∶P₁∶P₂等于

[    ]

A、1∶l∶1                                B、2∶1∶1

C、1∶4∶4                              D、4∶l∶1

【錯(cuò)解】

因?yàn)镽₁=R₂=r，r與R₁，R₂并聯(lián)，它們電壓相同，

【錯(cuò)解原因】

認(rèn)為電源的兩端就是外電路的兩端，所以內(nèi)外電阻是并聯(lián)關(guān)系，即認(rèn)為r與R₁，R₂并聯(lián)，U_r=U₁-U₂，這一看法是錯(cuò)誤的，U_r不等于U₁，Ur=ε-U₁。

【分析解答】

在圖9-13電路中，內(nèi)電阻上通過(guò)的電流與外電路的總電流相同，內(nèi)電阻與外電阻是串聯(lián)關(guān)系，(不能認(rèn)為內(nèi)電阻與外電阻并聯(lián))但R₁與R₂是并聯(lián)的，因R₁=R₂，則I₁=I₂=I，

I_r=I₁+I₂=2I。

P_r∶P₁∶P₂=I_r²r∶I₁²R₁∶I₂²R₂∶=4∶1∶1。，所以是正確的。

【評(píng)析】

單憑直覺(jué)就對(duì)電路的串并聯(lián)關(guān)系下結(jié)論，太草率了。還是要通過(guò)電流的分合，或電勢(shì)的高低變化來(lái)做電路分析。

例10  如圖9－14所示，

已知電源電動(dòng)勢(shì)ε=20V，內(nèi)阻r=1Ω，當(dāng)接入固定電阻R=4Ω時(shí)，電路中標(biāo)有“3V 4.5W”的燈泡L和內(nèi)阻r′=0.5Ω的小型直流電動(dòng)機(jī)恰能正常工作，求(1)電路中的電流強(qiáng)度？(2)電動(dòng)機(jī)的額定工作電壓？(3)電源的總功率？

【錯(cuò)解】

由燈泡的額定電壓和額定功率可求得燈泡的電阻

串聯(lián)電路中電路中的電流強(qiáng)度

電動(dòng)機(jī)額定工作電壓U=I′_r=2.7×0.5=l.35(V)

電源總功率P=Iε=2.7×20=54(W)

【錯(cuò)解原因】

此電路是非純電阻電路，閉合電路歐姆定律ε=IR_總不適用，所以電

【分析解答】

(1)串聯(lián)電路中燈L正常發(fā)光，電動(dòng)機(jī)正常工作，所以電路中電流強(qiáng)度為燈L的額定電流。

電路中電流強(qiáng)度I＝1.5A。

(2)電路中的電動(dòng)機(jī)是非純電阻電路。根據(jù)能量守恒，電路中

ε=U_R+U_L+U_r+U_m

U_m=ε-U_R-U_L-U_r＝ε-I(R+R_L+r)=20-1.5×(2＋4＋1)=9.5

(3)電源總功率P_總=Iε=1.5×20=30(W)。

【評(píng)析】

要從能量轉(zhuǎn)化與守恒的高度來(lái)認(rèn)識(shí)電路的作用。一個(gè)閉合電路中，電源將非靜電能轉(zhuǎn)化為電能，內(nèi)外電路又將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。ε=U_內(nèi)+U_外則是反映了這個(gè)過(guò)程中的能量守恒的關(guān)系。

例11  電動(dòng)機(jī)M和電燈L并聯(lián)之后接在直流電源上，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r′=1Ω，電燈燈絲電阻R=10Ω，電源電動(dòng)勢(shì)ε=12V，內(nèi)阻r=1Q，當(dāng)電壓表讀數(shù)為10V時(shí)，求電動(dòng)機(jī)對(duì)外輸出的機(jī)械功率。

【錯(cuò)解】

流與其電阻成反比，

【錯(cuò)解原因】

上述錯(cuò)解過(guò)程中有兩處致命的錯(cuò)誤：一是將電動(dòng)機(jī)視為純電阻處理了，電動(dòng)機(jī)不屬于純電阻，而是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，錯(cuò)解中利用了并聯(lián)電路中支路電流與電阻成反比的結(jié)論是不恰當(dāng)?shù)�，因�(yàn)樵摻Y(jié)論只適用于純電阻電路，二是不明確電動(dòng)機(jī)的輸入功率P_M入與輸出功率P_M出的區(qū)別，I_M²r′是電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻發(fā)熱功率。三者的關(guān)系是：P_M入=P_M出+I_M²r′。

【分析解答】

根據(jù)題意畫出電路圖，如圖9－15所示。由全電路歐姆定律ε= U+Ir得出干路電流

由已知條件可知：流過(guò)燈泡的電流

電動(dòng)機(jī)的輸出功率的另一種求法：以全電路為研究對(duì)象，從能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)出發(fā)P_源=P_路。本題中電路中消耗電能的有：內(nèi)電阻、燈泡和電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)消耗的電能又可分為電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能和電動(dòng)機(jī)自身消耗的內(nèi)能。即Iε=I²r+I_L²R+P_M出+I_M²r′。

P_M出＝Iε-(I²r+I_L²R++I_M²r′)=9(W)

【評(píng)析】

站在能量轉(zhuǎn)化與守恒的高度看電路各個(gè)部分的作用。就可以從全局的角度把握一道題的解題思路，就能比較清醒地分清公式規(guī)律的適用范圍和條件。

例12  如圖9－16，外電路由一個(gè)可變電阻R和一個(gè)固定電阻R₀串聯(lián)構(gòu)成，電源電動(dòng)勢(shì)為ε，電源內(nèi)阻為r，

問(wèn)：R調(diào)到什么時(shí)候，R₀上將得到最大功率。

【錯(cuò)解】

把可變電阻R看成電源內(nèi)阻的一部分，即電源內(nèi)阻r′=r+R。利用電源輸出功率最大的條件是R＝r′得R₀=R＋r，即R=R₀-r，所以把可變電阻調(diào)到R=R₂-r時(shí)，電路中R₀上得到最大功率，其大小為

【錯(cuò)解】

可變電阻R上得到的功率，決定于可變電阻的電流和電壓，也可以用電源輸出功率最大時(shí)的條件，內(nèi)外電阻相同時(shí)電源有最大輸出功率來(lái)計(jì)算。但是題目要求討論定值電阻R₀上的輸出功率，則不能生搬硬套。定值電阻R₀上的功率，決定于流過(guò)電阻R₀的電流強(qiáng)，這與討論可變電阻R上的功率不同。

【分析解答】

電流經(jīng)過(guò)電阻R₀，電流能轉(zhuǎn)換成內(nèi)能，R₀上功率決定于電流強(qiáng)度大小和電阻值，即P=I²R₀，所以當(dāng)電流強(qiáng)度最大時(shí)，R₀上得到最大功率。由純電阻的閉合電路歐姆定律，有

固定電阻R₀上有最大輸出功率，其大小為

【評(píng)析】

在討論物理問(wèn)題時(shí)選擇研究對(duì)象是重要的一環(huán)。研究對(duì)象選錯(cuò)了，就要犯張冠李戴的錯(cuò)誤。明明題目中要我們計(jì)算定值電阻的功率，有人卻套用滑動(dòng)變阻器的結(jié)論。所以認(rèn)真審題找出研究對(duì)象，也是提高理解能力的具體操作步驟。

例13  輸電線的電阻共計(jì)10Ω，輸送的電功率是100kw，用400V的低壓送電，輸電線上發(fā)熱損失的功率是多少kw？改用10kV的高壓送電，發(fā)熱功率損失又是多少kw？

【錯(cuò)解】

【錯(cuò)解原因】

錯(cuò)解一是對(duì)歐姆定律使用不當(dāng)，輸送電壓是加在輸電線電阻和負(fù)載上的，如果把它考慮成輸電線上的電壓求電流強(qiáng)度當(dāng)然就錯(cuò)了。錯(cuò)解二注意到了負(fù)載的作用，所求出的損失功率P₁是正確的，然而在高壓送電電路中，負(fù)載都是使用了變壓器而錯(cuò)解二把它當(dāng)作純電阻使P₂解錯(cuò)。

【分析解答】

輸送電功率100kw，用400V低壓送電，輸電線上電流

輸電線上損失功率

若用10kV高壓送電輸電線上電流