江蘇省如皋市2009屆高三第一次統(tǒng)一考試

數(shù)學試卷(理科)

一、填空題

1. 若,則的值等于      

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2. 設          .

(按由小到大的順序排列)

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3. 設、,則           條件.

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4. 函數(shù)的定義域為             

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5. 把函數(shù)的圖像向左平移2個單位,再向下平移1個單位,所得圖像的函數(shù)解析式為_____________.

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6. 已知,

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的最大值為             

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7. 設是非空集合,定義:.已知

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為__________.

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8. 如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖像的公共點,那么稱這個點為“好點”.在下面的五個點、中,“好點”的個數(shù)為       個.

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9. 已知點,B(,O(0,0),則△ABO為          三角形.

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10.已知函數(shù)的定義域為,且,則         

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11.直線上與點P(-2,3)距離為的點的坐標為     

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12.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足條件:,且在[-1,0]上是增函數(shù),給出下面關(guān)于的命題:①是周期函數(shù);②的圖象關(guān)于直線x=1對稱;

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在[0,1]上是增函數(shù);④在[1,2]上是減函數(shù);⑤其中正確的命題序號是              .(注:把你認為正確的命題序號都填上)

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13.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則不等式的解集為__________.

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14.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下:

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1.99

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3.0

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4.0

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5.1

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6.12

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1.5

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4.04

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7.5

12

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18.01

現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是

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        (填函數(shù)表達式的序號).

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(A);(B);(C) ;(D)

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二、解答題

15.(本小題滿分14分)

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已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為

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(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;

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(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.

 

 

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16.(本小題滿分14分)

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若兩條曲線的極坐標方程分別為=l與=2cos(θ+),它們相交于A,B兩點,求線段AB的長.

 

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17.(本小題滿分15分)

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已知集合A=,B=

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(1)當m=2時,求AB;(2)求使BA的實數(shù)m的取值范圍.已知,設P:

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18.(本小題滿分15分)

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已知函數(shù)滿足,其中

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(1)求函數(shù)的解析式,并判斷其奇偶性單調(diào)性;

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(2)對于函數(shù),當時,,求實數(shù)的取值范圍;

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(3)當時,的值恒為負數(shù),求的取值范圍.

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19.(本小題滿分16分)

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已知二次函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切.

(1)求f(x)的解析式

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(2)已知k的取值范圍為,則是否存在區(qū)間[m,n](m<n,使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域恰好為[km,kn]?若存在,請求出區(qū)間[m,n];若不存在,請說明理由.

 

 

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20.(本小題滿分16分)

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記函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在,使成立,則稱為坐標的點為函數(shù)f(x)圖象上的不動點.

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1)若函數(shù)圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點,求a,b應滿足的條件;

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2)在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x) 圖象上有兩個不動點分別為A1A2,P為函數(shù)f(x)圖象上的另一點,其縱坐標>3,求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時的坐標;

3)下述命題:若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個不動點,則不動點有奇數(shù)個是否正確?若正確,給予證明;若不正確,請舉一反例.

 

2009屆高三暑期培訓數(shù)學測試答題紙

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一、填空題本大題共14小題每小題5,30. 把答案填在題中橫線上.

1、               .      2、              .            3、              .

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4、               .       5、              .     6、              .

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7、               .       8、              .     9、              .

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10、              .       11、              .    12、              .

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13、              .       14、              .

 

15(本小題滿分14分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16、(本小題滿分14分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、解答題:本大題共6小題,共90. 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • 20、(本小題滿分16分)

     

     

     

      

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

     

    一、填空題

    1.   2.   3.既不充分條件又不必要條件  4.[-4,-π][0,π]

    5.   6.6   7.   8.2個   9.等腰直角三角形

    10.   11.(-3,4),(-1,2)   12.①、②、⑤  13.

    14.C

     

    二、解答題

    15.(本小題滿分14分)

    解:(1)設

        它的解集為(1,3)得方程的兩根為1和3且a<0

          ……(1)                      ……3分

         有等根得

                 ……(2)                      ……6分

         由(1)(2)及

    的解析式為                       ……8分

    (2)由

                          ……10分

                                               ……12分

    解得                               ……14分

     

    16.(本小題滿分14分)

    解:由,                    ………………………………2分

    ,                 ……………………………………6分

    ,   …………………………10分

    .                               ……14分

     

     

    17.(本小題滿分15分).

    已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為

    (1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;

    (2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.

    解:(1)設

        它的解集為(1,3)得方程的兩根為1和3且a<0

          ……(1)                      ……3分

         有等根得

                 ……(2)                      ……6分

         由(1)(2)及

    的解析式為                       ……8分

    (2)由

                          ……10分

                                               ……12分

    解得                               ……15分

     

    18解:(1)當m=2時,A=(-2,2),B=(-1,3)∴ AB=(-1,2).……5分

    (2)當m<0時,B=(1+m,1-m)

    要使BA,必須,此時-1m<0;                    ……8分

    當m=0時,B=,BA;適合                               ……10分

    當m>0時,B=(1-m,m+1)

    要使BA,必須,此時0<m≤1.                     ……13分

    ∴綜上可知,使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1,1]               ……15分

    法2  要使BA,必須,此時-1m1;         ……13分

    ∴使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1,1]                         ……15分

     

    18.(本小題滿分15分)

    (1)解:由

    .     ………………2分

                            =<0(討論a>1和0<a<1),

    得f(x)為R上的增函數(shù).                                   ………………5分

    (2)由,     …………7分

    ,        ………………9分

    得1<m<.                                          ………………10分

    (3)f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當時)f(x)-4的值恒為負數(shù),  ………13分

    而f(x)在R上單調(diào)遞增得f(2)-40,                     ………………15分

    19.(本小題滿分16分)

    解:(1)∵f(x+1)為偶函數(shù),

    恒成立,

    即(2a+b)x=0恒成立,∴2a+b=0.∴b=-2a.         ………………2分

    ∵函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切,

    ∴二次方程有兩相等實數(shù)根,

                             ………………6分

    (2)

                         ………………8分

    為方程的兩根

    .                                 ………………11分

    ∵m<n且

    故當;

    當k>1時,

    當k=1時,[m,n]不存在.                              ………………16分

    20.(本小題滿分16分)

    解:(1)若函數(shù)f(x)不動點,則有

    整理得          ①              ………………2分

    根據(jù)題意可判斷方程有兩個根,且這兩個根互為相反數(shù),得

    >4a  且,<0

    所以b=3 ,a>0                                          ………………4分

    ,所以

    即b=3,a>0,且a≠9.                                   ………………5分

    (2)在(1)的條件下,當a=8時,

    ,解得兩個不動點為,……6分

    設點P(x ,y),y>3 , >3解得x<-3               ………………8分

    設點P(x,y)到直線A1A2的距離為d,則

    .                                 ………………10分

    當且僅當,即x=―4時,取等號,此時P(―4,4). ……12分

    (3)命題正確.                                              ………………13分

    因為f(x)定義在R上的奇函數(shù),所以f(―0)=―f(0) ,所以0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點.

    c≠0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點,f(c)=c ,,所以―c也是f (x)的一個不動點.

    所以奇函數(shù)f(x)的非零不動點如果存在,則必成對出現(xiàn),故奇函數(shù)f(x)的不動點數(shù)目是奇數(shù)個.                                                    ………………16分


    同步練習冊答案