莆田一中2008~2009學(xué)年期中考試卷

高三  數(shù)學(xué)(理科)

命題   高三備課組

第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.請把答案填在答題卡上.

1.已知命題,,則   (   )

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A.,      B.,

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C.,      D.,

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2. 在等差數(shù)列中,若++++=120,則2-的值為(   )

A. 20         B. 22        C. 24             D. 28

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3、已知是等比數(shù)列,,則=(   )

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A.16()            B.16()        

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C.)           D.

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4、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間為,則的值為(     )   

x

-1

0

1

2

3

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0.37

1

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2.72

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7.39

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20.09

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1

2

3

4

5

 

A.-1      B.0           C.1             D. 2     

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5.函數(shù)的值域是(     )

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    A.    B.   C.     D.  

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6. 已知函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時,有,且當(dāng)時,的值域是,則的值是 ( 。

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A.         B.         C.          D.

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7.已知上的減函數(shù),那么的取值

范圍是(    )                                                      

20081014

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8、已知, ,則的值為         (      ).

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A.    B.       C.       D. .

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9.已知函數(shù),則的值域是(     )

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A.    B.    C.    D.

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10. 已知等差數(shù)列的前n項和為,若,

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三點共線(該直線不過點O),則等于 (   )

A.100                   B.101                   C.200                   D.201

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11.若,則下列各結(jié)論中正確的是(    )

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A.        B.

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C.        D.

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12.設(shè),

則下列關(guān)系中一定成立的是(  )

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   A.                       B.     

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    C.                   D.

 

 

第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)?

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分?將答案填在各題中的橫線上

13.若是銳角,且,則的值是    

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14、由拋物線和直線所圍成圖形的面積為___________.

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15.已知點P(x,y)滿足條件y的最大值為8,則        .

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16.若關(guān)于的不等式的解集為實數(shù)集,則實數(shù)的取值   范圍是         

 

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三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17、(本小題滿分12分)

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設(shè)向量,,x∈R,函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值;

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(Ⅱ)求函數(shù)上的單調(diào)增區(qū)間.

 

 

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18、(本小題滿分12分)

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設(shè)P:關(guān)于的不等式的解集為實數(shù)集R,

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Q:不等式在實數(shù)集R上有解,

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如果為真,為假,求的取值范圍.

 

 

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19、(本小題滿分12分)在△ABC中,已知

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邊上的中線BD=,求sinA的值.

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

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等差數(shù)列的前項和為

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(Ⅰ)求數(shù)列的通項與前項和;

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(Ⅱ)設(shè),中的部分項恰好組成等比數(shù)列,且,求數(shù)列的通項公式;

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(III)設(shè),求證:數(shù)列中任意相鄰的三項都不可能成為等比數(shù)列.

 

 

 

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21、(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)

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(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和值域;

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(Ⅱ)設(shè),函數(shù),若對于任意,

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總存在,使得成立,求的取值范圍

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)

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(I)求函數(shù)的最小值;   (Ⅱ)已知,求證:。

莆田一中2008~2009學(xué)年上學(xué)期期中考試答題卷

 

高三  數(shù)學(xué)(理科)

 

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二、填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13、            14、             15、               16、             

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三、解答題:(本大題共6小題, 74分)  (必須按序號答題)

17、(12分)        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18、(12分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、(12分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、(12分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、(12分)(本題在框內(nèi)作答有效)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22、(14分)(本題在框內(nèi)作答有效)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、選擇題:

  CCBCD   CCBCA   DD

二、填空題:

13、    14、    15、-6    16、

三、解答題:

17.解:(Ⅰ)

                            2分

=1+                 4分

∴最小正周期是,最小值為.                     6分

(Ⅱ)解法一:因為,

                             8分

得函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為。               12分

解法二:作函數(shù)圖象,由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的上的單調(diào)

          10分

如果為真,為假,則C的取值范圍為。 12分

 

19、解:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,同時考查利用三角公式進行恒等變形的技能和運算能力.

設(shè)E為BC的中點,連接DE,則DE//AB,且DE= 2分

在△BDE中利用余弦定理可得:

BD2=BE2+ED2-2BE?ED?cos∠BED,

              6分

                12分

20、解:(Ⅰ)由已知得,,……………………1分

       故.……………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,……………………………………………5分

再由已知得,等比數(shù)列的公比,………6分

……………………………………8分

(III)由(Ⅰ)得.………………………………9分

       假設(shè)數(shù)列中存在相鄰三項成等比數(shù)列,

,即.…………10分

推出矛盾.所以數(shù)列中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列.12分

 

21、解:對函數(shù)求導(dǎo),得   

解得                       2分

當(dāng)變化時,、的變化情況如下表:

x

0

 

0

 

  

4分

 所以,當(dāng)時,是減函數(shù);當(dāng)時,是增函數(shù);

           當(dāng)時,的值域為。                 6分

(Ⅱ)對函數(shù)求導(dǎo),得

因此,當(dāng)時,

因此當(dāng)時,為減函數(shù),                          7分

式得 式得 ,

故:的取值范圍為。                              12分

 

22、(本小題滿分14分).

解: (Ⅰ)函數(shù)的定義域是, …………2分

當(dāng)時,∵

這說明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)     ……………4分

當(dāng)時,                         …………5分

當(dāng)時,    ∵

   這說明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)       ………………6分

   故當(dāng)時,取得最小值                       ……7分                 

(Ⅱ)由(1)知,當(dāng)時,……8分

      而 ,,因此

 ∴  ①                  …12分

   ②              …13分

綜合①、②得  成立           …14分

 

 

 


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