題目列表(包括答案和解析)
討論函數(shù)y=f[φ(x)]的單調(diào)性時要注意兩點(diǎn):
(1)若u=φ(x),y=f(u)在所討論的區(qū)間上都是增函數(shù)或都是減函數(shù),則y=f[φ(x)]為________;
(2)若u=φ(x),y=f(u)在所討論的區(qū)間上一個是增函數(shù),另一個是減函數(shù),則y=f[φ(x)]為________.
x |
1 |
x2 |
已知函數(shù), 其中.
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求曲線的單調(diào)區(qū)間與極值.
【解析】第一問中利用當(dāng)時,,
,得到切線方程
第二問中,
對a分情況討論,確定單調(diào)性和極值問題。
解: (1) 當(dāng)時,,
………………………….2分
切線方程為: …………………………..5分
(2)
…….7分
分類: 當(dāng)時, 很顯然
的單調(diào)增區(qū)間為: 單調(diào)減區(qū)間: ,
, ………… 11分
當(dāng)時的單調(diào)減區(qū)間: 單調(diào)增區(qū)間: ,
,
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