題目列表(包括答案和解析)
若四面體的一條棱得長為,其余各條棱得長都為,則這個四面體的體積最大時,的值為( )
A. B. C. D.
A.是變量且有最大值 B.是變量且有最小值
C.是變量且無最小值 D.是常量
(本小題滿分14分)
如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)
(1)求證:P-ABC為正四面體;
(2)棱PA上是否存在一點M,使得BM與面ABC所成的角為45°?若存在,求出點M的位置;若不存在,請說明理由。
(3)設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和,并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個平行六面體,并給出證明;若不存在,請說明理由.
如圖,在正方體AC1中,棱長為a,EF是棱AB上的一條線段且EF=b<a,若P是A1D1上的定點,Q是C1D1上的動點,那么四面體PQEF的體積是
A.變量且有最大值
B.變量且有最小值
C.變量但無最值
D.常量
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