題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)已知點(diǎn)F橢圓E:的右焦點(diǎn),點(diǎn)M在橢圓E上,以M為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)F,與y軸交于A、B兩點(diǎn),且是邊長為2的正三角形;又橢圓E上的P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱.
(1)求橢圓E的方程;(2)當(dāng)直線過點(diǎn)()時,求直線PQ的方程;
(3)若點(diǎn)C是直線上一點(diǎn),且=,求面積的最大值.
本小題滿分14分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,若以F2為圓心,b-c為半徑作圓F2,過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線,切點(diǎn)為T,且的最小值不小于。
(1)證明:橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為;
(2)求橢圓的離心率e的取值范圍;
(3)設(shè)橢圓的短半軸長為1,圓F2與軸的右交點(diǎn)為Q,過點(diǎn)Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),若OA⊥OB,求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。
(本小題滿分14分)
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點(diǎn)P引圓O:的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點(diǎn),試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P,由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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