(本小題滿分14分)已知點(diǎn)F橢圓E：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)F，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且是邊長為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱.

（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)直線過點(diǎn)（）時，求直線PQ的方程；

(3)若點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，且=，求面積的最大值.

本小題滿分14分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，若以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且的最小值不小于。

（1）證明：橢圓上的點(diǎn)到F₂的最短距離為；

（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；

（3）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F₂與軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線被圓F₂截得的弦長S的最大值。

(本小題滿分14分）

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過橢圓C上的動點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.