（本小題滿分14分） 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足（其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根，求常數(shù)；（3）在（2）的條件下，若，求函數(shù)的圖象與軸圍成的封閉圖形的面積．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點(diǎn)，且1是其中一個零點(diǎn)．（1）求的值； （2）求的取值范圍；（3）試探究直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個數(shù)的情況，并說明理由．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的圖象在x = 1處的切線的斜率為0，且，已
知a₁ = 4，求證：a_n³ 2n + 2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試比較與的大小，并說明你的理由．

（本小題滿分14分）

已知，設(shè)：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；：函數(shù)的圖象與x軸至少有一個交點(diǎn)．如果P與Q有且只有一個正確，求的取值范圍．