集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：
①函數(shù)f（x）的定義域是[0，+∞）；
②函數(shù)f（x）的值域是[-2，4）；
③函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，分別探究下列小題：
（1）判斷函數(shù)f₁（x）=

x

-2（x≥0）及f₂（x）=4-6•（

1

2

）^x（x≥0）是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對(duì)于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論．
（3）g（x）=x+2a f₁（x）求g（x）的最小值用a表示．

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的：對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有

1

2

[f(x1)+f(x2)]＞f(

x1+x2

2

)．
（1）試判斷f（x）=x²及g（x）=log₂x是否在集合A中，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)f（x）∈A且定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)椋?，1），f(1)＞

1

2

，試求出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)f （x）的解析式．

集合A是以適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的：對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有；
（1）判斷f(x)=x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)f(x)∈A，且定義域?yàn)?0，+∞)，值域?yàn)?0，1)，，試求出一個(gè)滿足以上條件的一個(gè)函數(shù)f(x)的解析式。