題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí),求f(x)的單減區(qū)間.
(本小題滿分12分已知二次函數(shù)f(x) 對(duì)任意x∈R,都有f (1-x)=f (1+x)成立,設(shè)向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),
c=(cos2x,1),d=(1,2)。
(1)分別求a·b和c·d的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[0,π]時(shí),求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集.
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若|f(x)|≤|x|對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均成立,則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)。
(1)試判斷函數(shù)= =中哪些是函數(shù),并說(shuō)明理由;
(2)求證:若a>1,則函數(shù)f(x)=ln(x2+a)-lna是函數(shù)。
(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R,對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且當(dāng)x>0時(shí),0<f(x)<1。
(1)求證:f(0)=1,且當(dāng)x<0時(shí),有f(x)>1;
(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性;
⑶設(shè)集合A={(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)},集合B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=,求a的取值范圍。
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