如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．E、F分別為線段AB、D₁C上的點(diǎn)．
（Ⅰ）若E、F分別為線段AB、D₁C的中點(diǎn)，求證：EF∥平面AD₁；
（Ⅱ）已知二面角D₁-EC-D的大小為

π

6

，求AE的值．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．E是CC₁的中點(diǎn)，
（1）求銳二面角D-B₁E-B的余弦值．
（2）試判斷AC與面DB₁E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）設(shè)M是棱AB上一點(diǎn)，若M到面DB₁E的距離為

21

7

，試確定點(diǎn)M的位置．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離；
（3）AE等于何值時(shí)，二面角D₁-EC-D的大小為

π

4

．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AD上移動(dòng)．求AE等于何值時(shí)，二面角D₁ECD的大小為

π

4

？