已知O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)E.F的坐標(biāo)分別為.動(dòng)點(diǎn)A.M.N滿足()...．(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡W的方程,(Ⅱ)點(diǎn)在軌跡W上.直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q.且.若.求實(shí)數(shù)的范圍． 解:(Ⅰ)∵..∴ MN垂直平分AF．又.∴ 點(diǎn)M在AE上. ∴ ..∴ . ∴ 點(diǎn)M的軌跡W是以E.F為焦點(diǎn)的橢圓.且半長軸.半焦距.∴ ． ∴ 點(diǎn)M的軌跡W的方程為()． (Ⅱ)設(shè)∵ ..∴ ∴ 由點(diǎn)P.Q均在橢圓W上. ∴ 消去并整理.得.由及.解得． 16已知函數(shù)的定義域?yàn)?導(dǎo)數(shù)滿足0＜＜2 且.常數(shù)為方程的實(shí)數(shù)根.常數(shù)為方程的實(shí)數(shù)根．(Ⅰ)若對(duì)任意.存在.使等式成立．試問:方程有幾個(gè)實(shí)數(shù)根,(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí).總有成立,(Ⅲ)對(duì)任意.若滿足.求證:. 解:(I)假設(shè)方程有異于的實(shí)根m.即．則有成立 ．因?yàn)?所以必有.但這與≠1矛盾.因此方程不存在異于c1的實(shí)數(shù)根．∴方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根． (II)令.∴函數(shù)為減函數(shù)．又. ∴當(dāng)時(shí)..即成立． (III)不妨設(shè).為增函數(shù).即．又.∴函數(shù)為減函數(shù)即．.即．.． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（1，0），動(dòng)點(diǎn)A、M、N滿足|
AE
|=m|
EF
|（m＞1），
MN
•
AF
=0，
ON
=
1
2
(
OA
+
OF
)，
AM
∥
ME
．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡W的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P(
m
2
，  y0)在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q，且
PF
=λ
FQ
，若1≤λ≤2，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（1，0），動(dòng)點(diǎn)A滿足|
AE
|=3|
EF
|，N為AF的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AE上，
MN
•
AF
=0．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡W的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P(
m
2
，  y0)在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q，且
PF
=λ
FQ
，若
3
4
≤λ≤1，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（1，0），動(dòng)點(diǎn)A、M、N滿足（），，，．

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡W的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q，且，若，求實(shí)數(shù)的范圍．

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已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（1，0），動(dòng)點(diǎn)A滿足，N為AF的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AE上，．

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡W的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q，且，若，求實(shí)數(shù)的范圍．

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已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0）．動(dòng)點(diǎn)P滿足||+||=4．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過E點(diǎn)做直線與C相交于M、N兩點(diǎn)，且=2，求直線MN的方程．

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