已知f (x)＝x. (1) 證明:f (x)>0, (2) 設(shè)F(x)＝f(x+t)-f (x-t) (t≠o).試判斷F(x)的奇偶性. 解:(1) 函數(shù)f (x)的定義域是{x| x∈R且x≠0}, 且f (-x)＝(-x)·＝f (x), ∴ f (x)是偶函數(shù).當(dāng)x>0時(shí), 2x>1, 2x-1>0, ∴ f (x)>0, 當(dāng)x<0時(shí), -x>0, f (x)＝f (-x)>0, ∴ 對(duì)所有定義域內(nèi)的x的值.都有f (x)>0. (2) F(-x)＝f (-x+t)-f (-x-t)＝f (x-t)-f (x+t)＝-F(x), ∴ 函數(shù)是奇函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,0）（n ÎN *），x1＝4．
（Ⅰ）用表示xn+1；
（Ⅱ）記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若bn＝xn－2，試比較與的大小．

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}中，a1＝t(t∈R，且t≠0,1)，a2＝t2，且當(dāng)x＝t時(shí)，

函數(shù)f(x)＝(an－an－1)x2－(an＋1－an)x(n≥2，n∈N?)取得極值.

(Ⅰ)求證：數(shù)列{an＋1－an}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)若bn＝anln|an|(n∈N?)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；

(Ⅲ)當(dāng)t＝－時(shí)，數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說(shuō)明是第幾項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,0）（n Î N *），x1＝4．

（Ⅰ）用表示xn+1；

（Ⅱ）記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若bn＝xn－2，試比較與的大�。�

 

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（本小題滿分14分）

已知圓O:交軸于A，B兩點(diǎn),曲線C是以為長(zhǎng)軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F.若P是圓O上一點(diǎn),連結(jié)PF,過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線X＝-2于點(diǎn)Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；

(Ⅲ)試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請(qǐng)證明；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（本小題滿分14分）已知f (x)＝mx(m為常數(shù)，m>0且m≠1)．設(shè)f (a1)，f (a2)，…，f (an)，…(n∈N)是首項(xiàng)為m2，公比為m的等比數(shù)列．
(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
(2)若bn＝an f (an)，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m＝3時(shí)，求Sn；
(3)若cn＝ f(an) lg f (an)，問(wèn)是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒不小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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