(本小題滿分12分)

已知點、、的坐標分別為,,(),其中,

(1)若，的值;

(2)記，若的最大值為，求實數的值．

(本小題滿分12分)

已知點是橢圓E：（a > b > 0）上一點，F₁、F₂分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF₁⊥x軸．

求橢圓E的方程；

設A、B是橢圓E上兩個動點，是否存在λ，滿足（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為？若存在，求λ值；若不存在，說明理由．

(本小題滿分12分) 已知兩點和分別在直線和上運動，且，動點滿足： (為坐標原點)，點的軌跡記為曲線． (Ⅰ)求曲線的方程，并討論曲線的類型； (Ⅱ)過點作直線與曲線交于不同的兩點、，若對于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍．

(本小題滿分12分)  已知為坐標原點，點、分別在軸、軸上運動，且，動點滿足，設點的軌跡為曲線，定點，直線交曲線于另外一點．

  (1)求曲線的方程；

  (2)求面積的最大值．