題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設(shè)有n()個圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在A柱上,現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上,要求每次只能搬動一個,而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用.
現(xiàn)用an表示將n個圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數(shù),回答下列問題:
(1) 寫出a1,a2,a3,并求出an;
(2) 記,求和();
(其中表示所有的積的和)
(3) 證明:.
1. (本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設(shè)有n()個圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在A柱上,現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上,要求每次只能搬動一個,而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用.
現(xiàn)用an表示將n個圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數(shù),回答下列問題:
(1) 寫出a1,a2,a3,并求出an;
(2) 記,求和();
(其中表示所有的積的和)
(3) 證明:.
(本小題滿分12分)
如圖:A、B兩城相距100 km,某天燃?xì)夤居媱澰趦傻刂g建一天燃?xì)庹?i>D 給A、B兩城供氣. 已知D地距A城x km,為保證城市安全,天燃?xì)庹揪鄡沙鞘械木嚯x均不得少于10km . 已知建設(shè)費(fèi)用y (萬元)與A、B兩地的供氣距離(km)的平方和成正比,當(dāng)天燃?xì)庹?i>D距A城的距離為40km時, 建設(shè)費(fèi)用為1300萬元.(供氣距離指天燃?xì)庹揪嗟匠鞘械木嚯x)
(1)把建設(shè)費(fèi)用y(萬元)表示成供氣距離x (km)的函數(shù),并求定義域;
(2)天燃?xì)夤庹窘ㄔ诰?i>A城多遠(yuǎn),才能使建設(shè)供氣費(fèi)用最小.,最小費(fèi)用是多少?
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