19.已知n∈N, x∈[0, 1].判斷1+x+x2+--+xn與n+xn+1的大小.并證明你的結(jié)論. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=
an2+an
2
,bn=(1+
1
2an
)an(n∈N*)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)定理:若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù),且f'(x)存在,則當(dāng)x1>x2(x1,x2∈D)時(shí),總有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<f′(x1)
,請(qǐng)根據(jù)上述定理,且已知函數(shù)y=xn+1(n∈N*)是(0,+∞)上的凹函數(shù),判斷bn與bn+1的大。
(Ⅲ)求證:
3
2
bn<2

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已知點(diǎn)B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn)(n∈N*)在直線(xiàn)上,點(diǎn)A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),…,An(xn,0)順次為x軸上的點(diǎn),其中x1=a(0<a<1),對(duì)于任意n∈N*,點(diǎn)An,Bn,An+1構(gòu)成以∠Bn為頂角的等腰三角形,設(shè)△AnBnAn+1的面積為Sn
(1)證明:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)求S2n-1(用a和n的代數(shù)式表示);
(3)設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n,判斷Tn(n∈N*)的大小,并證明你的結(jié)論.

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已知點(diǎn)B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn)(n∈N*)在直線(xiàn)上,點(diǎn)A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),…,An(xn,0)順次為x軸上的點(diǎn),其中x1=a(0<a<1),對(duì)于任意n∈N*,點(diǎn)An,Bn,An+1構(gòu)成以∠Bn為頂角的等腰三角形,設(shè)△AnBnAn+1的面積為Sn,
(1)證明:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)求S2n-1(用a和n的代數(shù)式表示);
(3)設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n,判斷Tn(n∈N*)的大小,并證明你的結(jié)論.

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已知點(diǎn)B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn)(n∈N*)在直線(xiàn)y=
1
2
x+1
上,點(diǎn)A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),…,An(xn,0)順次為x軸上的點(diǎn),其中x1=a(0<a<1),對(duì)于任意n∈N*,點(diǎn)An,Bn,An+1構(gòu)成以∠Bn為頂角的等腰三角形,設(shè)△AnBnAn+1的面積為Sn,
(1)證明:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)求S2n-1(用a和n的代數(shù)式表示);
(3)設(shè)數(shù)列{
1
S2n-1S2n
}
前n項(xiàng)和為T(mén)n,判斷Tn
8n
3n+4
(n∈N*)的大小,并證明你的結(jié)論.

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已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)定理:若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù),且f'(x)存在,則當(dāng)x1>x2(x1,x2∈D)時(shí),總有,請(qǐng)根據(jù)上述定理,且已知函數(shù)y=xn+1(n∈N*)是(0,+∞)上的凹函數(shù),判斷bn與bn+1的大小;
(Ⅲ)求證:

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