已知離心率為

5

2

的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A使

AF1

•

AF2

=0且△F₁AF₂的面積為1．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點(diǎn)（E、F不是左右頂點(diǎn)），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點(diǎn)D．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A使且△F₁AF₂的面積為1．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點(diǎn)（E、F不是左右頂點(diǎn)），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點(diǎn)D．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A使且△F₁AF₂的面積為1．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點(diǎn)（E、F不是左右頂點(diǎn)），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點(diǎn)D．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知的離心率為，直線l：x-y=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切，曲線C₂以x軸為對稱軸．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長軸，曲線C₂上任意一點(diǎn)M到l₁距離與MF₂相等，求曲線C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x，y），是C₂上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求y的取值范圍．

已知的離心率為，直線l：x-y=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切，曲線C₂以x軸為對稱軸．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長軸，曲線C₂上任意一點(diǎn)M到l₁距離與MF₂相等，求曲線C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x，y），是C₂上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求y的取值范圍．