過橢圓2x2+y2=2的左焦點的直線交橢圓于A.B兩點.求△AOB面積的最大值(O為坐標原點). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•棗莊二模）已知橢圓C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，且過點（1，
3
2
），橢圓C的焦點與曲線2
x
2
 
-2
y
2
 
=1的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點，點M、N的縱坐標分別為m、n．請問以線段MN為直徑的圓是否經過x軸上的定點？若存在，求出定點的坐標，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）問的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

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（2012•棗莊二模）已知橢圓C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，且過點（1，
3
2
），橢圓C的焦點與曲線2
x
2
 
-2
y
2
 
=1的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點，點M、N的縱坐標分別為m、n．請問以線段MN為直徑的圓是否經過x軸上的定點？若存在，求出定意的坐標，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

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