如圖，已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)和⊙M：(x－4)²＋y²＝1，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)H(x₀，y₀)(y₀≥1)作兩條直線與⊙M相切于A、B兩點(diǎn)，分別交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；

(Ⅲ)若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

如圖，已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)和⊙M：(x－4)²＋y²＝1，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)H(x₀，y₀)(y₀≥1)作兩條直線與⊙M相切于A、B兩點(diǎn)，分別交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；

(Ⅲ)若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

過(guò)x軸上動(dòng)點(diǎn)A(a，0)引拋物線y＝x²＋1的兩條切線AP、AQ，P、Q為切點(diǎn)，設(shè)切線AP，AQ的斜率分別為k₁和k₂．

(1)求證：k₁k₂＝－4；

(2)試問(wèn)：直線PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)最小時(shí)，求·的值．