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.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為,且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率為 ,且過定點(diǎn)的直線,使與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、,且?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率,過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使得以為
鄰邊的平行四邊形是菱形? 若存在,求出的取值范圍;
若不存在,請(qǐng)說明理由.
.(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,該橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓相交兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,該橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓相交兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率,過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形? 若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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