拋物線的準(zhǔn)線為y軸.焦點運動的軌跡為y2-4x2+8y=0(y≠0),則其頂點運動的軌跡方程為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一條拋物線的準(zhǔn)線方程為y＝，焦點在射線y＝(x≥0)上，且經(jīng)過坐標(biāo)原點．

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為B，P、Q為拋物線上兩個動點，當(dāng)點P在拋物線上運動時，如果使BP⊥PQ，求點Q的范圍．

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如圖，已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸交于點P，A(－1，0)，B(1，0)，直線l與圓O切于點S(l不垂直于x軸)，拋物線過A、B兩點且以l為準(zhǔn)線．

(Ⅰ)當(dāng)點S在圓周上運動時，求證：拋物線的焦點Q始終在某一橢圓C上，并求出該橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)M、N是(Ⅰ)中橢圓C上除短軸端點外的不同兩點，且，問：△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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已知圓O：x2+y2=4，A（-1，0），B（1，0），直線l與圓O切于點S（l不垂直于x軸），拋物線過A、B兩點且以l為準(zhǔn)線，以F為焦點．
（1）當(dāng)點S在圓周上運動時，求證：|FA|+|FB|為定值，并求出點F的軌跡C方程；
（2）曲線C上有兩個動點M，N，中點D在直線y=l上，若直線l′經(jīng)過點D，且在l′上任取一點P（不同于D點），都存在實數(shù)λ，使得數(shù)學(xué)公式，證明：直線l′必過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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已知圓O：x2+y2=4，A（-1，0），B（1，0），直線l與圓O切于點S（l不垂直于x軸），拋物線過A、B兩點且以l為準(zhǔn)線，以F為焦點．
（1）當(dāng)點S在圓周上運動時，求證：|FA|+|FB|為定值，并求出點F的軌跡C方程；
（2）曲線C上有兩個動點M，N，中點D在直線y=l上，若直線l′經(jīng)過點D，且在l′上任取一點P（不同于D點），都存在實數(shù)λ，使得，證明：直線l′必過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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已知圓O：x2+y2=4，A（-1，0），B（1，0），直線l與圓O切于點S（l不垂直于x軸），拋物線過A、B兩點且以l為準(zhǔn)線，以F為焦點．
（1）當(dāng)點S在圓周上運動時，求證：|FA|+|FB|為定值，并求出點F的軌跡C方程；
（2）曲線C上有兩個動點M，N，中點D在直線y=l上，若直線l′經(jīng)過點D，且在l′上任取一點P（不同于D點），都存在實數(shù)λ，使得
DP
=λ(
MP
|
MP
|
+
NP
|
NP
|
)，證明：直線l′必過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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