已知函數(shù)f（x）=x³+3bx²+cx+d在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，2）上是減函數(shù)，且f（x）=0的一個根為-b
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求證：f（x）=0還有不同于-b的實根x₁、x₂，且x₁、-b、x₂成等差數(shù)列；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的極大值小于16，求f（1）的取值范圍．

已知f（x）=a²x-

1

2

x³，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則

a+b

2

≥

ab

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）”推廣到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實數(shù)a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數(shù)a，設(shè)x=x₁時，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當(dāng)x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當(dāng)x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x₁為首項的等差數(shù)列．