設(shè)一個(gè)四面體的體積為, 且它的各條棱的中點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)凸多面體, 其體積為. 則 的值是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；

（2）棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；
（2）棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；
（2）棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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