函數(shù)f(x)=x³+ax²+bx+c，過曲線y=f(x)上的點P（1，f(1)）的切線方程為y=3x+1；
（1）若y=f(x)在x=-2時有極值，求f(x)的表達式；
（2）在（1）的條件下，求y=f(x)在[-3，1]上的最大值；
（3）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2，1]上單調遞增，求b的取值范圍。

設函數(shù)f（x）=-x²+2ax+m，g（x）=。
（1）若函數(shù)f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，設函數(shù)h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）上的最大值為-4，求實數(shù)m的值。

已知函數(shù)f（x）=x³-x²+ax+b的圖象在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2。
（I）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函數(shù)。
 （i）求實數(shù)m的最大值；
 （ii）當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q 的坐標；若不存在，說明理由。