3.若方程的一個根為.則 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.

(I)從袋中隨機抽取一個球,將其編號記為,然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球,將其編號記為.求關(guān)于的一元二次方程有實根的概率;

(II)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n.若以 作為點P的坐標,求點P落在區(qū)域內(nèi)的概率.

【解析】第一問利用古典概型概率求解所有的基本事件數(shù)共12種,然后利用方程有實根,則滿足△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2。,這樣求得事件發(fā)生的基本事件數(shù)為6種,從而得到概率。第二問中,利用所有的基本事件數(shù)為16種。即基本事件(m,n)有:(1,1)  (1,2)   (1,3)  (1,4)   (2,1)  (2,2)  (2,3)   (2,4)   (3,1)   (3,2)  (3,3)    (3,4)   (4,1)   (4,2)   (4,3)  (4,4)共16種。在求解滿足的基本事件數(shù)為(1,1) (2,1)  (2,2) (3,1) 共4種,結(jié)合古典概型求解得到概率。

(1)基本事件(a,b)有:(1,2)   (1,3)  (1,4)   (2,1)   (2,3)   (2,4)   (3,1)   (3,2)  (3,4)   (4,1)   (4,2)   (4,3)共12種。

有實根, ∴△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2

記“有實根”為事件A,則A包含的事件有:(2,1)   (3,1)   (3,2)  (4,1)   (4,2)   (4,3) 共6種。

∴PA.= 。   …………………6分

(2)基本事件(m,n)有:(1,1)  (1,2)   (1,3)  (1,4)   (2,1)  (2,2)  (2,3)   (2,4)   (3,1)   (3,2)  (3,3)    (3,4)   (4,1)   (4,2)   (4,3)  (4,4)共16種。

記“點P落在區(qū)域內(nèi)”為事件B,則B包含的事件有:

(1,1) (2,1)  (2,2) (3,1) 共4種。∴PB.=

 

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設(shè),若“方程滿足,且方程至少有一根”,就稱該方程為“漂亮方程”。則“漂亮方程”的個數(shù)為

(A)8    (B)10   。–)12   。―)14

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①若,則方程有實根;
②“若,則”的否命題;
③“矩形的對角線相等”的逆命題;
④“若,則至少有一個為零”的逆否命題 .
以上命題中的真命題有_______________。

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設(shè),若“方程滿足,且方程至少有一根”,就稱該方程為“漂亮方程”。則“漂亮方程”的個數(shù)為
A.8B.10C.12D.14

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①若,則方程有實根;
②“若,則”的否命題;
③“矩形的對角線相等”的逆命題;
④“若,則至少有一個為零”的逆否命題 .
以上命題中的真命題有_______________。

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