(17)本小題主要考查三角函數的圖象和性質.考查利用三角公式進行恒等變形的技能以及運算能力.滿分12分. 解:(I) .. --3分 取得最大值必須且只需 .. .. 所以.當函數取得最大值時.自變量的集合為 . --6分 (II)變換的步驟是: (i) 把函數的圖象向左平移.得到函數 的圖象, --9分 (ii) 令所得到的圖象上各點橫坐標不變.把縱坐標伸長到原來的2倍).得到函數 的圖象, 經過這樣的變換就得到函數的圖象. --12分 (18)本小題主要考查等差數列的基礎知識和基本技能.運算能力.滿分12分. 解:設等差數列的公差為.則 ∵ .. ∴ --6分 即 解得 .. --8分 ∴ . ∵ . ∴ 數列是等差數列.其首項為.公差為. ∴ . --12分 (19)本小題主要考查直線與直線.直線與平面的關系.邏輯推理能力.滿分 12分. (I)證明:連結.AC.AC和BD交于O.連結. ∵ 四邊形ABCD是菱形. ∴ AC⊥BD.BC=CD. 又∵ . ∴ . ∴ . ∵ DO=OB. ∴ BD. --3分 但 AC⊥BD.AC∩=O. ∴ BD⊥平面. 又 平面. ∴ BD. --6分 (II)當時.能使⊥平面. 證明一: ∵ . ∴ BC=CD=. 又 . 由此可推得BD=. ∴ 三棱錐C- 是正三棱錐. --9分 設與相交于G. ∵ ∥AC.且∶OC=2∶1. ∴ ∶GO=2∶1. 又 是正三角形的BD邊上的高和中線. ∴ 點G是正三角形的中心. ∴ CG⊥平面. 即 ⊥平面. --12分 證明二: 由(I)知.BD⊥平面. ∵ 平面.∴ BD⊥. --9分 當 時 .平行六面體的六個面是全等的菱形. 同BD⊥的證法可得⊥. 又 BD∩=B. ∴⊥平面. --12分 (20)本小題主要考查不等式的解法.函數的單調性等基本知識.分類討論的 數學思想方法和運算.推理能力.滿分12分. 解:(I)不等式即 . 由此得.即.其中常數. 所以.原不等式等價于 即 --3分 所以.當時.所給不等式的解集為, 當時.所給不等式的解集為. --6分 (II)在區(qū)間上任取..使得<. . --9分 ∵ .且. ∴ . 又 . ∴ . 即 . 所以.當時.函數在區(qū)間上是單調遞減函數. --12分 (21)本小題主要考查函數圖象建立的函數關系式和求函數最大值的問題.考查運用所學知識解決實際問題的能力.滿分12分. 解:(I)由圖一可得市場售價與時間的函數關系為 --2分 由圖二可得種植成本與時間的函數關系為 . --4分 (II)設時刻的純收益為.則由題意得 . 即 --6分 當時.配方整理得 . 所以.當=50時.取得區(qū)間上的最大值100, 當 時.配方整理得 . 所以.當時.取得區(qū)間上的最大值87.5,--10分 綜上.由100>87.5可知.在區(qū)間上可以取最大值100.此時. .即從二月一日開始的第50天時.上市的西紅柿純收益最大. --12分 (22)本小題主要考查坐標法.定比分點坐標公式.雙曲線的概念和性質.推 理.運算能力和綜合運用數學知識解決問題的能力.滿分14分. 解:如圖.以AB為垂直平分線為軸.直線AB為軸.建立直角坐標系.則CD⊥軸. 因為雙曲線經過點C.D.且以A.B為焦點.由雙曲線的對稱性知C.D關于軸對稱. --2分 依題意.記A.B.C.其中為雙曲線的半焦距..是梯形的高. 由定比分點坐標公式.得點E的坐標為 . . --5分 設雙曲線的方程為.則離心率. 由點C.E在雙曲線上.得 --10分 由①得.代入②得. 所以.離心率. --14分 【
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