18． 如圖.正三棱柱AC1中.AB=2.D是AB的中點.E是A1C1的中點.F是B1B中點.異面直線CF與DE所成的角為90°. (1)求此三棱柱的高, (2)求二面角C-AF-B的大小. 解:(1)取BC.C1C的中點分別為H.N.連結(jié)HC1. 連結(jié)FN.交HC1于點K.則點K為HC1的中點.因 FN//HC.則△HMC∽△FMK.因H為BC中點 BC=AB=2.則KN=.∴ 則HM=.在Rt△HCC1.HC2=HM·HC1. 解得HC1=.C1C=2. 另解:取AC中點O.以O(shè)B為x軸.OC為y軸.按右手系建立空間坐標(biāo)系.設(shè)棱柱高為h.則C.F().D().E. ∴.由CF⊥DE.得.解得h=2. (2)連CD.易得CD⊥面AA1B1B.作DG⊥AF.連CG. 由三垂線定理得CG⊥AF.所以∠CGD是二面角C-AF-B 的平面角.又在Rt△AFB中.AD=1.BF=1.AF=. 從而DG=∴tan∠CGD=. 故二面角C-AF-B大小為arctan. 【查看更多】

 

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（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a，點M在邊 BC上，△AMC1是以點M為直角頂點的等腰直角三角形。

   （Ⅰ）求證點M為邊BC的中點；

   （Ⅱ）求點C到平面AMC1的距離；

   （Ⅲ）求二面角M—AC1—C的大小。

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