19． 如圖.四棱錐P-ABCD中.底面四邊形ABCD是正方形.側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為a的正 三角形.且平面PDC⊥底面ABCD.E為PC的中點(diǎn). (I)求異面直線PA與DE所成的角, (II)求點(diǎn)D到面PAB的距離. (1)解法一:連結(jié)AC.BD交于點(diǎn)O.連結(jié)EO. ∵四邊形ABCD為正方形.∴AO=CO.又∵PE=EC.∴PA∥EO. ∴∠DEO為異面直線PA與DE所成的角--------3分 ∵面PCD⊥面ABCD.AD⊥CD.∴AD⊥面PCD.∴AD⊥PD. 在Rt△PAD中.PD=AD=a.則. ∴異面直線PA與DE的夾角為--------6分 (2)取DC的中點(diǎn)M.AB的中點(diǎn)N.連PM.MN.PN. ∴D到面PAB的距離等于點(diǎn)M到 面PAB的距離.--7分 過(guò)M作MH⊥PN于H. ∵面PDC⊥面ABCD.PM⊥DC. ∴PM⊥面ABCD.∴PM⊥AB. 又∵AB⊥MN.PM∩MN=M. ∴AB⊥面PMN. ∴面PAB⊥面PMN. ∴MH⊥面PAB. 則MH就是點(diǎn)D到面PAB的距離.--10分 在 ------12分 解法二:如圖取DC的中點(diǎn)O.連PO. ∵△PDC為正三角形.∴PO⊥DC. 又∵面PDC⊥面ABCD.∴PO⊥面ABCD. 如圖建立空間直角坐標(biāo)系 則 .------------3分 (1)E為PC中點(diǎn). . . ∴異面直線PA與DE所成的角為--------6分 (2)可求. 設(shè)面PAB的一個(gè)法向量為. ① . ② 由②得y=0.代入①得 令----------9分 則D到面PAB的距離d等于在n上射影的絕對(duì)值 即點(diǎn)D到面PAB的距離等于------------12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求異面直線PA與CD所成的角；

(2)求證：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

 

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(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)證明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.

 

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(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求異面直線PA與CD所成的角；
(2)求證：PC∥平面EBD；
(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

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(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn).
 
（1）求證：EF⊥平面PAB；

（2）求三棱錐的體積。.

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(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn).
 
（1）求證：EF⊥平面PAB；

（2）求三棱錐的體積。.

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