解: 這一命題是:已知.AA′是橢圓的長軸.P(x1.y1)是橢圓上異于A.A′的任意一點.過P點作斜率為的直線l.若直線l上的兩點M.M′在x軸上的射影分別為A.A′.則(1)|AM||A′M′|為定值b2,(2)由A.A′.M′.M四點構(gòu)成的四邊形面積的最小值為2ab.這一命題是真命題.證明如下: . A′(a.0).由點斜式得直線l的方程是. 即.由射影的概念知M與A.M′與A′有相同的橫坐標(biāo). 由此可得. . , (2)由圖形分析知.不論四點的位置如何.四邊形的面積S=|AA′|. ∵|AA′|=2a.且|AM|.|A′M′|都為正數(shù). 即四邊形的面積的最小值為2ab. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義f″(x)是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點’;任何三次函數(shù)都有對稱中心;且對稱中心就是‘拐點’”.請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題:
(1)任意三次函數(shù)都關(guān)于點(-
b
3a
,f(-
b
3a
))
對稱; 
(2)存在三次函數(shù),f'(x)=0有實數(shù)解x0,(x0,f(x0))點為函數(shù)y=f(x)的對稱中心; 
(3)存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心; 
(4)若函數(shù)g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
,則g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006

其中正確命題的序號為( 。

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對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義f″(x)是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點’;任何三次函數(shù)都有對稱中心;且對稱中心就是‘拐點’”.請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題:

(1)任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱;

(2)存在三次函數(shù),f'(x)=0有實數(shù)解x0,(x0,f(x0))點為函數(shù)y=f(x)的對稱中心;

(3)存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心;

(4)若函數(shù),則

其中正確命題的序號為( 。

 

A.

(1)(2)(4)

B.

(1)(2)(3)(4)

C.

(1)(2)(3)

D.

(2)(3)

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給出下列四個命題:

①一條直線必是某個一次函數(shù)的圖像;

②一次函數(shù)y=kx+b的圖像必是一條不過原點的直線;

③若一條直線上所有點的坐標(biāo)都是某個方程的解,則此方程叫做這條直線的方程;

④以一個二元方程的解為坐標(biāo)的點都在某條直線上,則這條直線叫做此方程的直線.

其中正確命題的個數(shù)是

[  ]

A.0
B.1
C.2
D.3

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給出下列四個命題:

①一條直線必是某個一次函數(shù)的圖像;

②一次函數(shù)y=kxb的圖像必是一條不過原點的直線;

③若一條直線上所有點的坐標(biāo)都是某個方程的解,則此方程叫做這條直線的方程;

④以一個二元方程的解為坐標(biāo)的點都在某條直線上,則這條直線叫做此方程的直線.

其中正確命題的個數(shù)是

[  ]

A0

B1

C2

D3

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