12．一個(gè)四面體的所有棱長都為.四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上.則此球的表面積為 A．3π B．4π D．6π [分析] 本題主要考查正多面體和球的基本知識(shí).以及空間想象能力和幾何計(jì)算能力． 本題給出棱長為的正四面體.要求推斷外接球的表面積．為此.必須先求該球的半徑.宜作圖進(jìn)行推算或估算．為了圖像清晰.可只作正四面體進(jìn)行討論.不畫出球的圖線．如附圖.四面體ABCD各棱長都為． 解法1 如圖.點(diǎn)O為球心.OA.OB.OC.OD都是球的半徑.因?yàn)锳BCD是正四面體.所以這四條半徑的兩兩夾角彼此相等.設(shè)其大小為θ． 由空間中的一點(diǎn)O.引四條射線.兩兩的夾角都等于θ.則有 據(jù)此.可排除選項(xiàng)B.C和D.應(yīng)取A作答． 解法2 如圖.過A作AE⊥面BCD.E是垂足．連結(jié)EB.則EB是正△BCD外接圓的半徑．應(yīng)用正弦定理.由正三角形的邊長為得 因?yàn)? AE⊥EB 過AB的中點(diǎn)F.在平面AEB中.作AB的垂線交AE于O.則O是四面體ABCD外接球的球心.球的半徑為 所以.所求的球之表面積為 上述估計(jì)和精算的方法.計(jì)算量仍嫌偏大．若充分發(fā)揮空間想像力.可獲快速判斷． 解法3 聯(lián)想棱長為1的正方體則四面體的棱長都為它的外接球也是正方體的外接球.其半徑為正方體對(duì)角線長的一半.即有故所求球面積為S=3π． [答案] A 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為

    A．       B．        C．         D．3

 

 

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一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為
A．B．C．D．3

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一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（   ）
A．3π
B．4π
C．
D．6π

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一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為
[      ]

A．3π
B．4π
C．3
D．6π

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一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為

[     ]

A.3π
B.4π
C.
D.6π

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