（2013•和平區(qū)二模）已知點A、B分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）長軸的左、右端點，點C是橢圓短軸的一個端點，且離心率e=

2

2

，S_△ABC=

2

．動直線，l：y=kx+m與橢圓于M、N兩點．
（I）求橢圓的方程；
（II）若橢圓上存在點P，滿足

OM

+

ON

=λ

OP

（O為坐標(biāo)原點），求λ的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，當(dāng)λ取何值時，△MNO的面積最大，并求出這個最大值．

（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C₁：y=

1

x

繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲線C₁變換到曲線C₂對應(yīng)的矩陣M₁；    
（II）若矩陣M2=

2 0 0 3

，求曲線C₁依次經(jīng)過矩陣M₁，M₂對應(yīng)的變換T₁，T₂變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：

x=-1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標(biāo)和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．

已知二面角α-l-β為直二面角，A是α內(nèi)一定點，過A作直線AB交β于B，若直線AB與二面角α-l-β的兩個半平面α，β所成的角分別為30°和60°，則這樣的直線最多有（　　）