32． 橢圓的中心是原點(diǎn)O.它的短軸長(zhǎng)為.相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)A..過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與橢圓相交于P.Q兩點(diǎn). (I) 求橢圓的方程及離心率, (II)若求直線(xiàn)PQ的方程, (III)設(shè).過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線(xiàn)的直線(xiàn)與橢圓相交于另一點(diǎn)M.證明 . (22)本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).直線(xiàn)方程.平面向量的計(jì)算.曲線(xiàn)和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.滿(mǎn)分14分. (I)解:由題意.可設(shè)橢圓的方程為 由已知得 解得 所以橢圓的方程為.離心率 .....................4分 可得 設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為由方程組 得 依題意 得 設(shè) 則 ① ② 由直線(xiàn)PQ的方程得 于是 ③ ④ .....................8分 由①②③④得從而 所以直線(xiàn)PQ的方程為 或 ...................10分 (III)證明:由已知得方程組 注意解得 ...............................12分 因故 而所以 ...........................14分 【查看更多】

 

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