已知拋物線x²=2y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)l上一點(diǎn)P，作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，某數(shù)學(xué)興趣小組在研究討論中，提出如下兩個(gè)猜想：
①直線PA、PB垂直；
②等式

FA

•

FB

=λ 

FP

2中λ為常數(shù)；現(xiàn)請(qǐng)你進(jìn)行一一驗(yàn)證這兩個(gè)猜想是否成立．

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線交拋物線于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）兩點(diǎn)．則：（I） y₁ y₂=；（Ⅱ）三角形ABF面積的最小值是．

已知拋物線 x²=4y的焦點(diǎn)是橢圓 C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓C的離心率為

3

2

．另有一圓O圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為

a2+b2

（Ⅰ）求橢圓C和圓O的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)P（0，

a2+b2

）的直線l與橢圓C在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)；
（Ⅲ）已知M（x₀，y₀）是圓O上任意一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：l₁⊥l₂．

已知拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長(zhǎng)的最小值是．