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20．本小題主要考查函數(shù).方程等基本知識(shí).考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題.解決問題的能力. 要使有t意義.必須1+x≥0且1-x≥0.即-1≤x≤1, ∴t≥0 ① t的取值范圍是由①得 ∴m(t)=a()+t= 即為函數(shù)的最大值. 注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸.分以下幾種情況討論. 當(dāng)a>0時(shí).函數(shù)y=m(t), 的圖象是開口向上的拋物線的一段. 由<0知m(t)在上單調(diào)遞增.∴g=a+2 =t, ,∴g(a)=2. (3)當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=m(t), 的圖象是開口向下的拋物線的一段. 若.即則若.即則若.即則綜上有 (3)解法一: 情形1:當(dāng)時(shí).此時(shí). 由.與a<-2矛盾. 情形2:當(dāng)時(shí).此時(shí). 解得. 與矛盾. 情形3:當(dāng)時(shí).此時(shí) 所以情形4:當(dāng)時(shí)..此時(shí). 矛盾. 情形5:當(dāng)時(shí)..此時(shí)g(a)=a+2, 由解得矛盾. 情形6:當(dāng)a>0時(shí)..此時(shí)g(a)=a+2, 由.由a>0得a=1. 綜上知.滿足的所有實(shí)數(shù)a為或a=1 21本小題主要考查等差數(shù)列.充要條件等基礎(chǔ)知識(shí).考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題.解決問題的能力. 證明:必要性.設(shè)是{an}公差為d1的等差數(shù)列.則 bn+1–bn=(an+1–an+3) – (an–an+2)= (an+1–an) – (an+3–an+2)= d1– d1=0 所以bnbn+1 成立. 又cn+1–cn=(an+1–an)+2 (an+2–an+1)+3 (an+3–an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1 所以數(shù)列{cn}為等差數(shù)列. 充分性: 設(shè)數(shù)列{cn}是公差為d2的等差數(shù)列.且bnbn+1 ∵cn=an+2an+1+3an+2 ① ∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4 ② ①-②得cn–cn+2=(an–an+2)+2 (an+1–an+3)+3 (an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2 ∵cn–cn+2=( cn–cn+1)+( cn+1–cn+2)= –2 d2 ∴bn+2bn+1+3bn+2=–2 d2 ③ 從而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2 d2 ④ ④-③得(bn+1–bn)+2 (bn+2–bn+1)+3 (bn+3–bn+2)=0 ⑤ ∵bn+1–bn≥0, bn+2–bn+1≥0 , bn+3–bn+2≥0, ∴由⑤得bn+1–bn=0 . 由此不妨設(shè)bn=d3 則an–an+2= d3. 由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+1–3d3 從而cn+1=4an+1+2an+2–5d3 . 兩式相減得cn+1–cn=2( an+1–an) –2d3 因此所以數(shù)列{an}公差等差數(shù)列. [解后反思]理解公差d的涵義.能把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為符號(hào)關(guān)系式.利用遞推關(guān)系是解決數(shù)列的重要方法,要求考生熟練掌握等差數(shù)列的定義.通項(xiàng)公式及其由來. 【查看更多】

（本小題滿分13分）

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

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