(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，下頂點(diǎn)為A，線(xiàn)段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線(xiàn)C₂：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過(guò)F₁，F₂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；

（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線(xiàn)C₂上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線(xiàn)C₂的切線(xiàn)交橢圓C₁于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線(xiàn)l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.

（I）設(shè)，求與的比值；
（II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線(xiàn)l，使得BO∥AN，并說(shuō)明理由

(本小題滿(mǎn)分12分)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且滿(mǎn)足，點(diǎn)N( 0 , 3 )到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

（1）求橢圓C的方程

（2）設(shè)斜率為k(k¹0)的直線(xiàn)l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，；問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P、Q的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知點(diǎn)是橢圓E：（a > b > 0）上一點(diǎn)，F₁、F₂分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF₁⊥x軸．

求橢圓E的方程；

設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在λ，滿(mǎn)足（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為？若存在，求λ值；若不存在，說(shuō)明理由．