6．在直角坐標(biāo)平面內(nèi).向量在直線l上的射影長(zhǎng)相等.且直線l的傾斜角為銳角.則直線l的斜率為 ( ) A．1 B． C． D． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)
i
、
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若向量
p
=(x+m)
i
+y
j
，
q
=(x-m)
i
+y
j
，（x，y∈R，m≥2），且|
p
|-|
q
|=4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
（2）已知點(diǎn)A（0，1}，設(shè)直線l：y=
1
2
x-3與點(diǎn)M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得
AB
•
AC
=
9
2
？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是()．過(guò)原點(diǎn)作向量，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得

，

這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過(guò)程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡(jiǎn)捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問(wèn)題嗎？例如：

(1)過(guò)點(diǎn)，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；

(3)設(shè)直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)？

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設(shè)x、y∈R，，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量＝x＋(y＋2)，＝x＋(y－2)，且||＋||＝8．

(1)求點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)(0，3)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)＝＋，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

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設(shè)x，y∈R，、，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量，若向量=x+（y+2），=x+（y-2），且||+||=8．
（1）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)=+，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為菱形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)x、y∈R，
i
、
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

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