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(本小題滿分15分)
已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn).
(1)當(dāng)直線l的斜率為1時(shí),求的面積關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式.
(2)試問(wèn)在軸上是否存在一定點(diǎn),使得TA,TB與軸所成的銳角相等?若存在,求出定點(diǎn) 的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本題滿分15分) 已知拋物線的焦點(diǎn)為F,定點(diǎn)與點(diǎn)F在C的兩側(cè),上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到其準(zhǔn)線的距離之和的最小值為
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任作直線與交于兩點(diǎn),關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為
① 求證:共線;
② 求面積的取值范圍.
(本題滿分15分)如圖所示,已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)
(1)寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,求直線的方程;
(3)若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上,直線與橢圓有公共點(diǎn),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.
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