已知拋物線的對(duì)稱軸為y軸.且與x軸相切.又知拋物線的焦點(diǎn)為. (Ⅰ) 求拋物線的方程, (Ⅱ)過(guò)該拋物線的的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P作直線與拋物線交第一象限于點(diǎn)A.交第二象限于點(diǎn)B.點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ.試判斷與是否互相垂直? (Ⅲ) 設(shè)直線AB的方程是.過(guò)A.B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線.求圓C的方程. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分15分)

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l交拋物線兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn).

(1)當(dāng)直線l的斜率為1時(shí),求的面積關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式.

(2)試問(wèn)在軸上是否存在一定點(diǎn),使得TA,TB軸所成的銳角相等?若存在,求出定點(diǎn) 的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(本題滿分15分) 已知拋物線的焦點(diǎn)為F,定點(diǎn)與點(diǎn)F在C的兩側(cè),上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到其準(zhǔn)線的距離之和的最小值為

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)設(shè)軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任作直線與交于兩點(diǎn),關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為

 ① 求證:共線;

② 求面積的取值范圍.

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(本小題滿分15分)如圖所示,已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)
(1)寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,求直線的方程;
(3)若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上,直線與橢圓有公共點(diǎn),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值。

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(本題滿分15分)如圖所示,已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)

(1)寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若,求直線的方程;

(3)若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上,直線與橢圓有公共點(diǎn),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.

 

 

 

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(本題滿分15分)如圖所示,已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)
(1)寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,求直線的方程;
(3)若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上,直線與橢圓有公共點(diǎn),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.

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