如圖, 已知直三棱柱, ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2, 底面△ABC是等腰直 角三角形, 且∠ACB=90°, AC=2, D是AA1的中點. (1) 求異面直線AB和C1D所成的角 ; (2) 若E為AB上一點, 試確定點E在AB上的位置, 使得A1E⊥C1D; 的條件下, 求點D到平面B1C1E的距離. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖,已知直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長為2,底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,DA A1的中點. (Ⅰ)求異面直線ABC1D所成的角(用反三角函數(shù)表示);(Ⅱ)若EAB上一點,試確定點EAB上的位置,使得A1EC1D;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點D到平面B1C1E的距離.

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(本小題滿分12分)

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中點,N是BC的中點,點P在直線A1B1上,且滿足

(1)證明:PN⊥AM

(2)若,求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.

 

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(本小題滿分12分)

如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1ABAC=1,ABAC,MN分別是CC1、BC的中點,點PA1B1上,且滿足=λ(λR).

(1)證明:PNAM;

(2)當(dāng)λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大?并求該最大角的正切值;

(3)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°,試確定點P的位置.

 

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(本小題滿分12分)
如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中點,N是BC的中點,點P在直線A1B1上,且滿足

(1)證明:PN⊥AM
(2)若,求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.

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 (本小題滿分12分)

如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1ABAC=1,ABAC,MN分別是CC1、BC的中點,點PA1B1上,且滿足λ(λ∈R).

(1)證明:PNAM

(2)當(dāng)λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大?并求該最大角的正切值;

(3)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°,試確定點P的位置.

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