題目列表(包括答案和解析)
.(本小題滿分13分)
如圖,橢圓 (a>b>0)的上、下頂點分別為A、B,已知點B在直線l:y=-1上,且橢圓的離心率e =.(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設P是橢圓上異于A、B的任意一點,PQ⊥y軸,Q為垂足,M為線段PQ中點,直線AM交直線l于點C,N為線段BC的中點,求證:OM⊥MN
(本小題滿分13分)如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0),L交橢圓于A、B兩個不同點。
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。
(本小題滿分13分)
如圖所示,橢圓C:的一個焦點為 F(1,0),且過點。
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點,且直線AB垂直于軸,
直線:=4與軸交于點N,直線AF與BN交
于點M。
(ⅰ)求證:點M恒在橢圓C上;
(ⅱ)求△AMN面積的最大值.
(本小題滿分13分)
如圖,已知拋物線與圓交于M、N兩點,
且.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設直線與圓相切.
(ⅰ)若直線與拋物線也相切,求直線的方程;
(ⅱ)若直線與拋物線交與不同的A、B兩點,求的取值范圍.
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