在數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=a n+ln(1+
1
n
)，則數(shù)列{an}的通項an=（　�。�
A、
2
ln
n
n-1
n=1
n≥2
B、
2
ln(1+n)
n=1
n≥2
C、1+ln（n+1）
D、2+lnn

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在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+
1
n
），則an=（　　）
A、2+lnn
B、2+（n-1）lnn
C、2+nlnn
D、1+n+lnn

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1、在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（　�。�

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10、在數(shù)列{an}中，a1=2，當n為正奇數(shù)時，an+1=an+2；當n為正偶數(shù)時，an+1=2an，則a6=
22
．

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在數(shù)列{an}中，已知a1=-1，an+1=2an-n+1，（n=1，2，3，…）．
（1）證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；
（2）bn=
an2n
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Sn的表達式．

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一、選擇題

1．C 解析：關于y軸的對稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖

2,4,6

2．A 解析：由題可知，故選A.

3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.

5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積.

6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

7．A  解析：y值對應1，x可對應±1，y值對應4，x可對應±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況.

8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B.

二、填空題：

9．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

10．答案a=3、2π  解析：的上半圓

面積，故為2π.

11．答案：20  解析：由數(shù)列相關知識可知

12．答案：

解析：由題可知 ，故定義域為

13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，

由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2.

故當時，

三、解答題：

15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關于原點對稱.

    當，

    則，

    ∴

    當

    則，

   ∴

    綜上所述，對于，∴函數(shù)是偶函數(shù).

（Ⅱ）當x>0時，，

設

當

∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù).

（另證：當；

∵

∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點A（0，1）、B（，1）

  ∴b=c

∴

∵當

∴  ③

聯(lián)立②③得        

（Ⅱ）①由圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象

②由的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到

的圖象

③由的圖象上所有點向下平移一個單位，得到

的圖象

17．（1）證明：由題設，得

又a1－1=1，

所以數(shù)列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項公式為

所以數(shù)列{an}的前n項和

18．分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設未知數(shù)的方法，如果設長方形PQCR的一邊長為x（不妨設PR=x），則另一邊長，

這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；

解：延長RP交AB于M，設∠PAB=，則

AM=90

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
            
    設，   ∵
    ∴
    ∴當，SPQCR有最大值
    答：長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米. 
    19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
    依題設可知，△=（b+1）2－4c=0. 
    ∵. 
    ∴
    【方法二】依題設可知
    ∴為切點橫坐標，
    于是，化簡得
    同法一得
    （Ⅱ）由
    可得
    令依題設欲使函數(shù)內有極值點，
    則須滿足
    亦即
，
    又
    故存在常數(shù)，使得函數(shù)內有極值點. 
    （注：若，則應扣1分. ）
    20．解：（Ⅰ）設函數(shù)
       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
    可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
    可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
    即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則  
    . 
    		
    
	
	
    
		
    


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