(Ⅰ)求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn), 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對于函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”;若 的“穩(wěn)定點(diǎn)”,函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B,即

   (1)求證:

   (2)若的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=logax,g(x)=x,h(x)=ax
(1)若a=2,設(shè)m(x)=h(x)-g(x),n(x)=g(x)-f(x),當(dāng)x>1時(shí),試比較m(x)與n(x)的大。ㄖ恍枰獙懗鼋Y(jié)果,不必證明);
(2)若a=
12
,設(shè)P是函數(shù)g(x)圖象在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線
與函數(shù)h(x)和f(x)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與函數(shù)h(x)和f(x)的圖象分別交于C、D兩點(diǎn),求證:|AB|=|CD|.

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已知函數(shù)f(x)=ex-
1
ex
,g(x)=ex+
1
ex
,動(dòng)直線x=t分別與函數(shù)y=f(x)、y=g(x)的圖象分別交于點(diǎn)A(t,f(t))、B(t,g(t)),在點(diǎn)A處作函數(shù)y=f(x)的圖象的切線,記為直線l1,在點(diǎn)B處作函數(shù)y=g(x)的圖象的切線,記為直線l2
(Ⅰ)證明:不論t取何實(shí)數(shù)值,直線l1與l2恒相交;
(Ⅱ)若直線l1與l2相交于點(diǎn)P,試求點(diǎn)P到直線AB的距離;
(Ⅲ)當(dāng)t<0時(shí),試討論△PAB何時(shí)為銳角三角形?直角三角形?鈍角三角形?

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已知函數(shù)f(x)=logax,g(x)=x,h(x)=ax
(1)若a=2,設(shè)m(x)=h(x)-g(x),n(x)=g(x)-f(x),當(dāng)x>1時(shí),試比較m(x)與n(x)的大。ㄖ恍枰獙懗鼋Y(jié)果,不必證明);
(2)若數(shù)學(xué)公式,設(shè)P是函數(shù)g(x)圖象在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線
與函數(shù)h(x)和f(x)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與函數(shù)h(x)和f(x)的圖象分別交于C、D兩點(diǎn),求證:|AB|=|CD|.

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已知函數(shù)f(x)=logax,g(x)=x,h(x)=ax
(1)若a=2,設(shè)m(x)=h(x)-g(x),n(x)=g(x)-f(x),當(dāng)x>1時(shí),試比較m(x)與n(x)的大小(只需要寫出結(jié)果,不必證明);
(2)若a=
1
2
,設(shè)P是函數(shù)g(x)圖象在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線
與函數(shù)h(x)和f(x)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與函數(shù)h(x)和f(x)的圖象分別交于C、D兩點(diǎn),求證:|AB|=|CD|.

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一、選擇題

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      2,4,6

      2,4,6

      2.C  解析:由 不符合集合元素的互異性,故選C。

      3.D  解析:

      4.A  解析:由題可知,故選A.

      5.C  解析:令公比為q,由a1=3,前三項(xiàng)的和為21可得q2+q-6=0,各項(xiàng)都為正數(shù),所以q=2,所以,故選C.

      6.D 解析:上恒成立,即恒成立,故選D.

      7.B  解析:因?yàn)槎x在R上函數(shù)是偶函數(shù),所以,故函數(shù)以4為周期,所以

      8.C 解析:關(guān)于y軸的對稱圖形,可得

      圖象,再向右平移一個(gè)單位,即可得的圖象,即的圖

      象,故選C.

      9.B  解析:可采取特例法,例皆為滿足條件的函數(shù),一一驗(yàn)證可知選B.

      10.A  解析:故在[-2,2]上最大值為,所以最小值為,故選A.

      二、填空題:

      11.答案:6   解析:∵     ∴a7+a­11=6.

      12.答案A=120°  解析:

      13.答案:28  解析:由前面圖形規(guī)律知,第6個(gè)圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。

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        三、解答題:

        15.解:(Ⅰ),,  令

        3m=1    ∴    ∴

        ∴{an+}是以為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列

        (Ⅱ)      

            

        16.解:(Ⅰ)

        當(dāng)時(shí),的最小值為3-4

        (Ⅱ)∵    ∴

        時(shí),單調(diào)減區(qū)間為

        17.解:(Ⅰ)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱

        為奇函數(shù),則  ∴a=0

        (Ⅱ)

        ∴在

        上單調(diào)遞增

        上恒大于0只要大于0即可

        上恒大于0,a的取值范圍為

        18.解:(Ⅰ)延長RP交AB于M,設(shè)∠PAB=,則

        AM =90

               =10000-

         

              

          ∴當(dāng)時(shí),SPQCR有最大值

          答:長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。

          19.解:(Ⅰ)【方法一】由,

          依題設(shè)可知,△=(b+1)24c=0.

          .

          【方法二】依題設(shè)可知

          為切點(diǎn)橫坐標(biāo),

          于是,化簡得

          同法一得

          (Ⅱ)由

          可得

          依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn),

          則須滿足

          亦即

          故存在常數(shù),使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn).

          (注:若,則應(yīng)扣1分. )

          20.解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)

             (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

          可知使恒成立的常數(shù)k=8.

          (Ⅲ)由(Ⅱ)知 

          可知數(shù)列為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列

          即以為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列. 則 

          .

           


          同步練習(xí)冊答案
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